Эйнштейн тоже улыбался. Он сказал нам, что ничего, кроме кривизны пространства-времени, не требуется для описания того изменения на один-два миллиметра расстояния между двумя грузиками, расположенными первоначально вокруг Земли с интервалом 25 м и предоставленных самим себе с нулевыми относительными скоростями. Более того, эта кривизна полностью характеризует гравитацию. «Что за нелепое утверждение! — такова бывает первая реакция.— Как могут ничтожные и медленные изменения расстояний между соседними шариками привести к пониманию тех громадных скоростей, с которыми падающие массы ударяются о Землю?» Ответ прост: глобальная структура пространства-времени складывается из множества пригнанных друг к другу локальных инерциальных систем отсчёта. Можно считать, что в начале каждой из этих локальных лоренцевых систем находится по одному из массивных шариков. При одновременном сближении всех соседних грузиков («кривизна») сжимается и общая структура пространства-времени — она стягивается ближе к Земле (рис. 138). Так суммарный эффект множества локальных проявлений кривизны принимает вид гравитации, возбуждаемой в больших масштабах Землёй как целым.

Рис. 138. Локальные кривизны складываются и дают эффект тяготения на больших протяжениях. В инерциальной системе отсчёта, связанной с грузом 𝐴, другой груз 𝐵 за срок 7 сек сокращает первоначальное расстояние до 𝐴 (25 м) на 1 мм (локальная кривизна пространства вблизи 𝐴𝐵). Аналогичное сокращение происходит во всех соседних парах грузов. В результате вся образуемая ими окружность стягивается за 7 сек в отношении 1 мм/25 м = 1/25 000 по сравнению с её первоначальными размерами (относительное изменение длины). Расстояние до центра Земли уменьшается с той же быстротой, т.е. на величину

1

25 000 ⋅ 6 371 000 м = 250 м .

Этот, очевидно, крупномасштабный эффект обусловлен, по толкованию Эйнштейна, сложением множества эффектов мелкого масштаба — изменений локальных размеров, связанных с кривизной пространства (невозможность для 𝐵 оставаться в состоянии покоя с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с 𝐵).

Эйнштейн: Все качества гравитации происходят исключительно из локальных эффектов, из локальной кривизны пространства-времени

Короче говоря, для описания движения в любой локальной инерциальной системе отсчёта используется лоренцева геометрия («частная теория относительности»). Относительно такой локальной инерциальной системы отсчёта любая близкая к ней электрически нейтральная пробная частица движется по прямой и с постоянной скоростью. Движение немного более удалённых частиц наблюдается происходящим с изменяющимися скоростями или направлениями их мировых линий в пространстве-времени. Такие изменения описываются как «приливные воздействия тяготения». Их понимают как проявления локальной кривизны пространства-времени. С точки зрения изучающего локальную физику, гравитация вовсе не проявляет себя в движении одной пробной частицы, но лишь в изменении взаимного удаления двух или более близких друг к другу пробных частиц. Однако эти изменения локального значения складываются в эффект глобальной структуры пространства-времени, обыденные проявления которой истолковывают как «гравитацию».

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН

Ульм

,

Германия

,

14 марта 1879 г

. —

Принстон

,

США

,

18 апреля 1965 г

.

«Ньютон сам лучше знал слабые места своих умственных построений, чем поколения, наследовавшие ему. Это восхищало меня всегда».

* * *

«Только гений Римана, одинокий и непостижимый, уже в середине прошлого века достиг нового понимания пространства, и это была концепция пространства, лишённого жёсткости, способность которого участвовать в физических явлениях была признана возможной».

* * *

«Все эти попытки происходили из веры в то, что сущее должно обладать вполне гармоничной структурой. Сегодня мы имеем менее, чем когда-либо, оснований позволить увести себя от этой замечательной веры» ¹).

¹) Эти три цитаты взяты из книги Albert Einstein, Essays in Science, Philosophical Library, New York, 1934.

Напротив, Ньютон предполагал, что существует одна идеальная всеобщая система отсчёта:

«Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным».

«Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течёт одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему...» ¹).

¹) Isaac Nеwtоn, Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, Vol. 2, translated by Andrew Motte in 1729, revised and annotated by Florian Cajori, University of California Press, Berkeley, 1947, p. 6.

Ньютон считает, что массивный шарик или космический корабль действительно ускорены относительно этой идеальной системы отсчёта. Производящая ускорение «сила» таинственным образом действует через пространство и возбуждается удалёнными объектами. С точки зрения Ньютона, тот факт, что человек, помещённый в космический корабль, не замечает ни ускорения, ни самой силы, является просто реализующейся в природе случайностью. Эту случайность можно истолковать как «нечаянное» равенство «гравитационной массы» и «инертной массы», либо как-нибудь иначе.

Мужество и трезвость взглядов Ньютона: делать доступное; оставлять попытки более глубокого понимания будущим поколениям

В беседах с одним из авторов этой книги в давно прошедшие годы Эйнштейн выражал своё глубочайшее уважение к Ньютону и, в частности, восхищение его мужеством. Он подчёркивал, что Ньютон даже лучше, чем его критики в XVII столетии, понимал трудности, связанные с идеями абсолютного пространства и абсолютного времени. Однако постулирование этих понятий было в то время единственным практически осуществимым способом продвинуться в описании движения. В результате Ньютон разделил проблему движения на две части: 1) пространство и время и их смысл — представления, вызывавшие затруднения, разъяснить которые было суждено лишь через 230 лет, и 2) законы ускорения относительно такого идеализированного пространства-времени — те законы, которые и дал Ньютон миру.

Nature and Nature’s laws lay hid in night:

God said, Let Newton be! and all was light.

Pope

[Природа и её Закон — весь мир во мрак одет. Да будет Ньютон! — Бог сказал, и вот повсюду свет.]

Эйнштейновское предвидение: физический мир описывается чисто геометрически

Мы находим теперь, что эйнштейновский взгляд на природу пространства и времени приводит к новому пониманию гравитации как чисто геометрического явления. Эйнштейн умер, завещая миру своё ещё не подтверждённое предвидение, что не только гравитация, но и весь физический мир вообще может быть полностью описан на языке одной лишь геометрии. Может быть, стоило бы в заключительном диалоге бросить общий взгляд на физику и задаться вопросом: какие её разделы допускают простое описание на языке геометрии пространства-времени, а какие всё ещё далеки от подобного понимания?

Таблица 15.

Схема подхода к физике с точки зрения пространства-времени

❔

Как движется свободная электрически нейтральная частица?

✔

Такая частица следует наиболее прямой возможной линии в пространстве-времени, на языке геометрии — геодезической линии