2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ

10. ВВЕДЕНИЕ. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ, ВЫРАЖЕННЫЕ В ЕДИНИЦАХ МАССЫ

Физика изучает материю, её движение и те силы, которые вызывают это движение. Как связаны между собой сила и движение? В этом кратком вступлении нет нужды заниматься систематизацией сил — электрических, магнитных и прочих. Напротив, стоящая перед нами задача является ещё более насущной. Как можно вообще узнать, действует ли какая бы то ни было сила на частицу? А если сила на неё действует, то чем в поведении мировой линии этой частицы характеризуется наличие силы? И наконец, как можно измерить величину такой силы по изменениям энергии и импульса частицы?

Изменение импульса одного объекта как признак его взаимодействия с другим объектом

Чтобы разобраться в сущности понятия «силы», попытайтесь представить себе, как можно было бы обойтись без него! Наиболее очевидное применение «силы» состоит в том, чтобы объяснить, почему частица ускоряет или замедляет своё движение. Пробная частица в отсутствие действующих на неё сил просто по определению не ускоряется и не замедляется. По отношению к инерциальной системе отсчёта она сохраняет своё состояние покоя или движения с постоянной скоростью. Она «прочерчивает» прямую мировую линию. На рис. 79 такая мировая линия изображена для частного случая частицы, движущейся в направлении оси 𝑥. Напротив, на рис. 80 дана мировая линия частицы, которая, очевидно, изменяет свою скорость и поэтому должна быть подвержена действию силы. Никто и никогда не наблюдал, чтобы изменение скорости происходило без определённой причины, и обычно это — столкновение с соседними частицами либо сила, обусловленная удалённой частицей. Поэтому силу можно охарактеризовать как форму взаимодействия (рис. 81). Эта мысль подкрепляется ещё более следующими двумя соображениями: 1) Если присутствие 𝐴 вызывает изменение скорости 𝐵, то присутствие 𝐵 также вызывает изменение скорости 𝐴. 2) Когда взаимодействие прекращается, а частицы удаляются друг от друга, происшедшее изменение импульса одной из них равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса другой. Поэтому вместо того, чтобы говорить о силах, действующих между частицами, мы можем говорить об изменении их импульсов. И уж явно усложнённым подходом был бы учёт сразу и импульса, и силы в рамках теории относительности. Поэтому мы будем говорить лишь об одном импульсе.

Рис. 79. Мировая линия частицы, на которую не действует никаких сил.

Рис. 80. Мировая линия частицы, на которую действует сила.

Рис. 81. Мировые линии двух взаимодействующих частиц.

Как следует определить импульс? Первые исследователи, развивавшие ньютоновскую механику, определяли импульс как произведение массы частицы на её скорость. Определённый таким образом импульс хорош тем, что сохраняется при соударениях частиц малой энергии. Однако опыт показал, что импульс, определённый по ньютоновскому рецепту как произведение массы на скорость, не сохраняется, когда сталкивающиеся частицы обладают большими скоростями. Итак, перед нами стоит выбор — отказаться либо от ньютоновского определения импульса, либо от закона сохранения этой величины. Закон сохранения импульса стал для нас настолько существенным, что мы примем за фундаментальный именно его. Мы будем исходить из закона сохранения импульса, а уж отсюда выводить выражение для импульса, определённого как векторная величина, сохраняющаяся во всех системах отсчёта.

Импульс определяется так, чтобы он сохранялся

Требование, чтобы импульс сохранялся во всех системах отсчёта, будет использовано в этой главе трижды, и всякий раз обращение к нему будет производить революцию в нашем понимании природы. В следующем параграфе это требование будет использовано при анализе в двух измерениях лобового упругого столкновения шаров, и в результате мы выведем релятивистское выражение для импульса частицы. В разд. 12 мы выведем релятивистское выражение для энергии частицы, исходя из требования сохранения при столкновении частиц в одномерном случае. В разд. 13 мы применим требование сохранения к случаю неупругого столкновения частиц для того, чтобы вывести закон эквивалентности энергии и массы покоя. Может возникнуть вопрос: как же закон сохранения импульса может представлять какую-либо ценность, если и импульс, и энергия определены именно так, чтобы они сохранялись? Этот вопрос приводит нас к самой сущности физических законов и физической теории ¹). Чтобы на него ответить, рассмотрим объект, который, катаясь, подобно бильярдному шару, сталкивается с различными телами. Рассматривая первые столкновения, мы найдём (или определим) с помощью закона сохранения неизвестные импульсы отдельных объектов. Но при последующих столкновениях положение изменится. Ведь мы уже будем знать значения импульса участвующих в этих столкновениях тел! И теперь закон сохранения импульса будет выполняться уже не по определению, а в силу глубинных законов природы. Все физические законы и физические теории обладают именно этим глубоким и тонким свойством, а именно они одновременно и дают нам определение требующихся понятий, и позволяют нам сделать выводы, следующие из их использования. И наоборот, если у нас нет объектов, которыми занимается теория, для которых выводится закон или формулируется принцип, то само их отсутствие лишает нас возможности применять или даже формулировать физические понятия. Как безнадёжно устарел лозунг старой теории: «Не начинай исследования, не сформулировав понятий!». Истинно творческая сущность любого продвижения вперёд в человеческом познании состоит в том, что теория, понятие, закон и метод измерения, навеки неотъемлемые друг от друга, возникают в неразрывном единстве друг с другом.

¹) См. Henri Poincaré, The Foundations of Science, translated by G. B. Halsted, Science Press, Lancaster, Pennsylvania, 1946, p. 310, 333.

Многочисленные примеры подтверждают, что законы сохранения — это не порочный круг утверждений

Таким образом, физика даёт способ установить гармонию в опытных фактах. Для того чтобы установить закон сохранения, недостаточно какого-то одного эксперимента. Их должно быть по меньшей мере два; в первом мы находим определение сохраняющейся величины, а второй проверяет, действительно ли эта величина сохраняется. В этой главе мы займёмся экспериментами первого типа, т.е. необходимыми для формулирования определений величин. Проверка же работы этих определений — процесс, протекающий ежедневно и ежечасно в ходе постоянного развития экспериментальной физики.

В механике Ньютона импульс частицы определяется как произведение массы на скорость. В гл. 1 мы измеряли скорость β в метрах расстояния, пройденного за метр светового времени. При таком определении скорости ньютоновское выражение для импульса имеет вид игр. Здесь не утверждается ничего нового об импульсе (и это не релятивистское выражение для импульса!), лишь подчёркивается, что время измеряется в метрах. Но когда время измеряется в метрах, импульс имеет размерность массы. Для того чтобы перейти к обычным единицам (например, кг⋅м/сек), требуется лишь домножить этот импульс на коэффициент перевода 𝑐 (скорость света), чтобы перейти от β к 𝑣, так что

⎛

⎜

⎝

Ньютоновский импульс

в обычных единицах

⎞

⎟

⎠

=

𝑚β𝑐

=

𝑚𝑣

.

Импульс и энергию удобнее всего выражать в единицах массы