а) Какой интервал лежит между этими событиями — временноподобный, светоподобный или пространственноподобный?

б) Чему равно собственное время (или собственное расстояние) между этими событиями?

в) Могло ли одно из этих событий быть причиной другого?

Ответьте на такие же вопросы о паре событий 𝐴 и 𝐶.

Ответьте на такие же вопросы о паре событий 𝐶 и 𝐵. ▼

4. Одновременность

«𝐴 сталкивается с 𝐵; одновременно на расстоянии миллиона миль от них 𝐶 сталкивается с 𝐷». Выразите одной или двумя фразами, как требует частная теория относительности переформулировать или охарактеризовать это утверждение. ▼

5. Временно'й порядок событий

«Событие 𝐺 произошло до события 𝐻». Покажите, что порядок во времени этих двух событий в лабораторной системе отсчёта будет тем же, что и в системе отсчёта ракеты, тогда и только тогда, когда события будут разделены временноподобным или светоподобным интервалом. ▼

6*. Расширяющаяся Вселенная

а) Гигантская бомба разрывается в окружающем её пустом пространстве. По какому закону будут двигаться друг относительно друга её осколки? Как может быть обнаружено их относительное движение? Обсуждение: Представим себе, что каждый осколок снабжён источником света, посылающим сигналы через известные равные друг другу промежутки времени Δτ в его системе отсчёта (собственное время!). Зная эти интервалы между вспышками, каким путём может наблюдатель определить на одном осколке относительную скорость движения β любого другого осколка? Предположим, что он может при этом пользоваться: 1) известным значением интервала собственного времени Δτ между вспышками и 2) измеряемым им временем Δ𝑡_приём между приходом к нему последовательных сигналов. (Замечание. Последнее не равно промежутку времени Δ𝑡 между последовательными вспышками на удаляющемся передатчике в системе отсчёта этого наблюдателя. См. рис. 35). Предлагается выразить β через Δτ и Δ𝑡_приём. Как будет зависеть измеряемая скорость удаления от расстояния между осколком, на котором находится наблюдатель, и другим осколком? (Замечание. В каждый данный момент в каждой данной системе отсчёта осколки, очевидно, улетят от места взрыва на расстояния, прямо пропорциональные их скоростям в этой системе отсчёта!)

Рис. 35. Вычисление времени Δ𝑡_приём, прошедшего между поступлением двух последовательных сигналов от удаляющегося излучателя к наблюдателю.

б) Как можно заключить по наблюдению света, испускаемого звёздами, что Вселенная расширяется? Обсуждение: В раскалённых звёздах атомы испускают свет различных характерных для этих атомов частот («спектральные линии»). Мы можем измерять на Земле наблюдаемый период колебаний для каждой спектральной линии приходящего от звёзд света. По расположению этих спектральных линий мы можем установить, с излучением какого элемента мы имеем дело. Атомы этого же элемента можно возбуждать в лабораторных условиях, где они в состоянии покоя излучают свет, спектральные линии которого характеризуются собственным периодом, и мы можем его измерить. Используйте теперь результаты части (а) этого упражнения и опишите, как сравнение наблюдаемого периода колебаний для спектральных линий приходящего от звёзд света с собственным периодом колебаний для спектральных линий света, излучаемого покоящимися атомами в лаборатории, даёт величину скорости удаления звёзд, излучающих свет. Это наблюдаемое изменение периода, обусловленное движением источника, называется допплеровским смещением (эффектом Допплера). (Более подробное описание его см. в упражнении 75 гл. 2 и последующих упражнениях). Если началом Вселенной был гигантский взрыв, как должны быть связаны друг с другом наблюдаемые скорости разбегания различных звёзд, находящихся на разных расстояниях? Здесь следует пренебречь замедлением скоростей за время разбегания (под действием гравитационного притяжения и пр.), однако мы рассмотрим такое замедление при более полном анализе (упражнение 80). ▼

7. Собственное время и связь

Пусть Солнце испустило световую вспышку, которая была поглощена Луной. Собственное время между моментами испускания и поглощения этой вспышки равно нулю,— верно или ложно это утверждение? Будет ли равно нулю собственное время между двумя событиями (излучением и поглощением), если вспышка подвергалась отражению зеркалами на Луне, прежде чем была поглощена? (Внимание!) Пусть световая вспышка была излучена на Земле и распространяется в воздухе по прямой до другого места на Земле, где она поглощается. (Скорость света в воздухе немного меньше, чем 𝑐) Будет ли равен нулю промежуток собственного времени между излучением и поглощением этой вспышки? ▼

8. Время на сбор информации и на принятие решения

При описании событий мы использовали сеть часов-хронографов. Расположение события отождествляется с расположением ближайших к событию часов, а время события — с тем временем, которое зафиксировали эти часы. Предмет физики — изучение взаимных отношений между событиями. Если аналитико-координационный центр расположен в начале координат сети часов, чему будет равно (в его системе отсчёта) время запаздывания между получением данных для анализа и регистрацией данных на часах на расстоянии 𝑅 от центра? Пусть часы с координатами 𝑥=6⋅10⁹ м, 𝑦=8⋅10⁹ м и 𝑧=0 м регистрируют прохождение метеорита в момент 41⋅10⁹ м времени. Часы с координатами 𝑥=3⋅10⁹ м, 𝑦=4⋅10⁹ м и 𝑧=0 м регистрируют прохождение этого же метеорита в момент 47⋅10⁹ м времени. Наблюдателю в аналитико-координационном центре для принятия мер защиты требуется 3 секунды. Если приведённые выше данные передаются ему световыми сигналами и анализируются сразу же при получении, успеет ли наблюдатель принять меры защиты? ▼

Б. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА (РАЗД. 8 И 9)

9. Лоренцево сокращение — подробный пример

Пусть ракета снабжена метровым стержнем, который наблюдается в лабораторной системе отсчёта (лабораторной системе стержней и часов). В чём будет состоять отличие заключений наблюдателя в лаборатории относительно длины метрового стержня от того, что предсказывала дорелятивистская физика? Мы разобьём этот обширный вопрос на четыре части.

а) Как поставленный здесь вопрос о длине может быть переформулирован в вопрос о разделении двух событий? Замечание. Оба конца метрового стержня прочерчивают в пространстве-времени свои мировые линии. Однако каждая мировая линия — это последовательность бесконечного числа событий. Как же разумным образом выбрать именно ту пару событий, которая даёт необходимую информацию о наблюдаемой длине метрового стержня?

Решение. Выберем эти два заслуживающих внимания события таким образом. 𝐴: Один конец метрового стержня пролетает мимо некоторых лабораторных часов в тот момент, когда они показывают полдень. 𝐵: Другой конец метрового стержня пролетает мимо других лабораторных часов, когда они тоже показывают полдень. Обсуждение. Положения концов движущегося метрового стержня необходимо измерять в один и тот же момент времени в лабораторной системе отсчёта. В противном случае мы не смогли бы разумно определить ту пару точек в лаборатории, длину расстояния между которыми мы измеряем. Итак, оба события должны быть одновременными в лабораторной системе отсчёта (Δ𝑡=0). Они могут быть одновременными, а могут и не быть в системе отсчёта ракеты (Δ𝑡' может равняться или не равняться нулю) — это там несущественно! Ведь в системе отсчёта ракеты метровый стержень неподвижен, и там положение его концов можно определять в любое время.