❔
Существует ли столь же простая диаграмма, иллюстрирующая превращение части массы покоя ядра плутония в энергию в процессе деления?
Рис. 97. Сумма масс покоя продуктов деления ядра плутония меньше, чем масса покоя исходного ядра.
✔
Да, см. рис. 97. Векторная сумма двух временноподобных 4-векторов есть 4-вектор с абсолютной величиной 𝑀 (масса покоя 𝙿𝚞²³⁹ до деления), превышающей сумму абсолютных величин 𝑚₁ и 𝑚₂ обоих 4-векторов-слагаемых (масс покоя продуктов деления). В противоположность эвклидовой геометрии, где длина третьей стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон, здесь 𝑀>𝑚₁+𝑚₂
Упражнения к главе 2
Скорость частицы β и параметр скорости θ почти никогда не используются при решении задач, касающихся импульса и энергии частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. С одной стороны, величиной β неудобно пользоваться, так как она входит в выражения для импульса и энергии под знаком квадратного корня: √1-β². С другой стороны, и это существеннее, очень малое изменение скорости β может соответствовать огромному изменению импульса и энергии, если частица двигалась со скоростью, близкой к скорости света. Если, например, частица первоначально двигалась со скоростью β=0,99, а затем её скорость увеличилась на 0,01, то это соответствует увеличению импульса и энергии этой частицы в бесконечное число раз. Обычно в задачах, касающихся быстро движущихся частиц, пользуются их кинетической энергией или полной энергией. Тогда импульс каждой частицы можно найти по формулам (85) и (86):
𝐸²
-
𝑝²
=
𝑚²
,
𝑇
=
𝐸
-
𝑚
.
При этом удобнее всего вообще не говорить о скорости и не пользоваться формулами, содержащими скорость или параметр скорости.
Если же требуется явно выразить величину скорости, её можно найти из соотношения
β
=
th θ
=
sh θ
ch θ
=
𝑚 sh θ
𝑚 ch θ
=
𝑝
𝐸
.
(106)
В таких случаях часто бывает достаточно (например, в упражнении 55) найти величину разности 1-β скорости света и скорости частицы р. Подставляя 𝑝=β𝐸 в уравнение
𝐸²
-
𝑝²
=
𝑚²
,
получим
𝑚²
𝐸²
=
1-β²
=
(1-β)
(1+β)
.
При скорости β, очень близкой к единице, 1+β≈2, и тогда
1-β
≈
𝑚²
2𝐸²
,
β≈1
.
(107)
В задачах на столкновения (упражнение 90 и последующие) удобно поставить чёрточки над величинами, взятыми «после столкновения» (например, 𝑝, 𝐸).
Число звёздочек при номерах упражнений соответствует возрастанию трудности этих упражнений.
Номера в скобках, стоящие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному
A. Общие задачи
55.
Быстрые электроны
56*.
Космические лучи
57.
Границы ньютоновской механики
58*.
Релятивистская ракета
59*.
Парадокс центра масс
60*.
Второй вывод релятивистского выражения для импульса
61*.
Второй вывод релятивистского выражения для энергии
Б. Эквивалентность энергии и массы покоя
62.
Задачи на пересчёт
63.
Релятивистская химия
64**.
Релятивистский осциллятор
65**.
Импульс без массы?
B. Фотоны
66.
Частицы нулевой массы покоя
67.
Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример
68*.
Устойчивость фотона (66)
69*.
Давление света (66)
70*.
Эффект Комптона (66)
71**.
Измерение энергии фотона
72**.
Энергия и частота фотона (66)
73*.
Гравитационное красное смещение (66)
74*.
Плотность спутника Сириуса (73)
Г. Допплеровское смещение
75.
Формулы Допплера (66, 22)
76.
Распад π⁰-мезона; подробный пример
77.
Полёт неоновой лампочки (75)
78.
Физик и светофор (75)
79.
Допплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75)
80.
Расширяющаяся Вселенная (75)
81*.
Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75)
82*.
«Не превышайте скорости» (75)
83*.
Допплеровское уширение спектральных линий (75)
84*.
Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83)
85*.
Эффект Мёссбауэра (84)
86**.
Резонансное рассеяние (85)
87**.
Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86)
88**.
Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра (73, 87)
89**.
Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра (87)
Д. Столкновения
90.
Симметричное упругое столкновение
91.
Давид и Голиаф — подробный пример
92.
Абсолютно неупругое столкновение
93*.
Порождение частиц протонами
94*.
Порождение частиц электронами
95*.
Фоторождение пары одиночным фотоном (66, 93)
96**.
Фоторождение пары двумя фотонами (95)
97**.
Аннигиляция электрон-позитронной пары
98*.
Проверка принципа относительности (97)
99*.
Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере
100*.
Накопительные кольца и встречные пучки (93)
Е. Атомная физика
101*.
Де Бройль и Бор (72)
102*.
Ви'дение посредством электронов (101)
103**.
Прецессия Томаса (52, 101)
Ж. Межзвёздные полёты
104*.
Трудности межзвёздных полётов (58)
А. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ
55. Быстрые электроны
Станфордский линейный ускоритель сконструирован для ускорения электронов вплоть до кинетической энергии 40 Бэв (40 миллиардов электронвольт; 1 эв = 1,6⋅10⁻¹⁹ дж) для экспериментов с элементарными частицами. Ускоритель имеет в длину 10 000 фут (приблизительно 3000 м) и напоминает по виду трубу; электроны ускоряются в нем электромагнитными волнами, генерирующимися в огромных «радиолампах»— клистронах.
а) С точки зрения лабораторной системы отсчёта возрастание энергии электрона на каждом метре пути, пройденного в трубе ускорителя, приблизительно одинаково. Чему равна энергия, которую каждый электрон приобретает на 1 м пути (в Мэв); Допустим, что справедливо ньютоновское выражение для кинетической энергии. Какой путь должен был бы проделать электрон в трубе ускорителя, чтобы его скорость сравнялась со скоростью света? (Ответ на этот вопрос был предвосхищен в тексте, см. стр. 27).
б) На самом же деле, конечно, даже электроны с энергией 40 Бэв, выходящие из ускорителя, обладают скоростью β, меньшей, чем скорость света. Чему равна разность 1-β между скоростью света и скоростью этих электронов? Устроим состязания на скорость полёта между электронами с энергией 40 Бэв и световой вспышкой в эвакуированной трубе длиной 1000 км. Насколько свет опередит электроны в конце дистанции? Выразите ответ в миллиметрах.
