45. Опыт Физо

Распространение света сквозь прозрачную материальную среду происходит медленнее, чем через вакуум. Обозначим скорость света в среде через β' (β'<1). Рассмотрим идеализированный случай, когда скорость β' не зависит от длины волны. Поместим среду в ракету, летящую со скоростью β_𝑟 вправо относительно лабораторной системы отсчёта, и направим в эту среду пучок света, распространяющийся также вправо. Исходя из закона сложения скоростей, найдём величину скорости света β в лабораторной системе отсчёта. Требуется показать, что при малых относительных скоростях ракеты и лабораторной системы отсчёта скорость света в лабораторной системе приближённо даётся выражением

β

≈

β'

+

β[1-(β')²]

.

(62)

Это выражение для скорости было проверено Физо, который воспользовался водой, текущей в противоположных направлениях в двух плечах интерферометра, подобного (но не тождественного) интерферометру Майкельсона и Морли (см. упражнение 33) ¹).

¹) H. Fizeau, Comptes Rendus, 33, 349 (1851) В этой статье (на французском языке) дано превосходное обсуждение некоторых центральных вопросов теории относительности, и притом более чем за 50 лет до первой работы Эйнштейна. ▼

46. Черенковское излучение ²)

²) Это весьма важное как с принципиальной, так и прикладной точек зрения излучение было открыто П. А. Черенковым в 1934 г., когда он был аспирантом С. И. Вавилова и работал в лаборатории последнего; ввиду важной роли самого С. И. Вавилова в открытии черенковского излучения оно иногда называется излучением Вавилова — Черенкова. Теоретически оно было впервые истолковано и детально изучено И. Е. Таммом и И. М. Франком в 1937 г. В 1958 г. П. А. Черенков, И. Е. Тамм и И. М. Франк были удостоены Нобелевской премии по физике за открытие и исследование черенковского излучения.— Прим. перев.

Рис. 62. Нахождение черенковского угла φ.

Никто и никогда не наблюдал того, чтобы частицы двигались быстрее скорости света в вакууме. Однако в материальной среде наблюдалось движение частиц со скоростями, превышающими скорость света в этой среде. Когда заряженная частица движется в среде со скоростью, превышающей скорость света в этой среде, она создаёт когерентное световое излучение в форме конуса, ось которого совпадает с направлением движения частицы. (Вспомните подобные волны, образуемые моторным катером, мчащимся по спокойной воде!) Это излучение называется черенковским. Пусть β — скорость движения частицы в материальной среде, а β' — скорость света в этой среде. Приняв эти обозначения, воспользуйтесь рис 62 и покажите, что половинный угол раствора конуса света φ даётся выражением

cos φ

=

β'

β

.

(63)

В качестве среды возьмите оргстекло люсит, в котором β'=²/₃ Чему должна быть равна та минимальная скорость заряженной частицы, при которой она ещё производит черенковское излучение, двигаясь в люсите? Чему равен максимальный угол ₃, под которым может происходить черенковское излучение в люсите? Измерение этого угла — хороший способ определения скорости частицы ³)

³) Подробности об экспериментальном применении черенковского излучения см. в гл. 7 сборника Techniques of High Energy Physics, ed. David M. Ritson, Interscience Publishers, New York, 1961.

Рис. 63. Черенковское излучение, генерируемое пучком электронов, движущихся в воздухе при энергии 700 Мэв.

Пучок электронов намного уже, чем круг черенковского излучения, видимый на экране. Пучок генерируется слева внизу линейным ускорителем электронов Станфордского университета и выходит в воздух из вакуумной камеры через тонкую алюминиевую фольгу. Сам пучок становится видимым, как это показано на фотографии, благодаря возбуждению и ионизации молекул газов, вызываемым им при прохождении в воздухе. Наряду с таким возбуждением молекул электроны дают черенковское излучение, сосредоточенное в узком конусе, направленном по их движению. Конус света, излучённый электронами в начале пучка (его левая часть), даёт на экране светлое кольцо, образующее внешнюю часть освещённого круга. Подлетая ближе к экрану, электроны продолжают генерировать черенковское излучение всё под тем же углом, так что кольцо становится всё уже, и в целом мы имеем систему налагающихся концентрических колец света. Эти кольца от всех электронов в пучке сливаются в один сплошной круг света. Черенковский угол φ для электронов в начале пучка (наиболее удалённых от экрана) равен половине угла, под которым виден этот освещённый круг из закрытого фольгой окошечка вакуумной камеры, откуда поступают электроны. Скорость β электронов с энергией 700 Мэв отличается от единицы (скорости света) менее чем на 1/1 000 000, как это видно из формул гл. 2. Поэтому мы можем с хорошей точностью положить β. Скорость света в воздухе β' можно вычислить из величины наблюдаемого коэффициента преломления света в воздухе: 𝑛=1/β'=1,00029. Тогда черенковский угол определяется из формулы cos φ = β'/β ≈ β' = 1/𝑛 = 1/1,00029 .

Для малых углов φ можно применить разложение cos φ ≈ 1-φ²/2 = (1+2,9⋅10⁻⁴)⁻¹ = 1-2,9⋅10⁻⁴ .

Отсюда получим теоретическое значение черенковского угла φ_теор = 2,4⋅10⁻¹ рад.

Расстояние от окошечка в вакуумной камере до экрана приблизительно равно 12 м, а радиус светового круга составляет около 26,5 см, так что наблюдаемый черенковский угол равен φ_эксп = 26,5/1200 = 2,2⋅10⁻¹ рад

в хорошем согласии с предсказанием теории.

▼

47*. Искривление лучей света звёзд Солнцем

Оцените степень отклонения лучей света звёзд Солнцем, исходя из простейших соображений. Обсуждение. Рассмотрим сначала упрощённый пример. Кабина лифта ширины 𝐿 начинает свободно падать из состояния покоя вблизи поверхности Земли. В момент начала падения от одной стены кабины в горизонтальном направлении к другой стене направляется узкий луч света. Свободно падающая кабина лифта реализует инерциальную систему отсчёта. Следовательно, световой луч пересечёт кабину по линии, представляющей собой прямую относительно кабины. Но относительно Земли световой луч будет падать, так как падает кабина. Значит, световой луч должен падать в гравитационном поле. Другой пример: луч света от звезды, проходя по касательной мимо земной поверхности, должен подвергнуться гравитационному отклонению (независимо и в дополнение к явлению рефракции в атмосфере). Однако срок, за который луч пробегает мимо Земли, настолько краток, что это отклонение крайне незначительно и не могло быть до сих пор обнаружено в земных условиях. Но вблизи поверхности Солнца ускорение силы тяжести много больше, чем на Земле, и достигает 275 м/сек². К тому же свет тратит много больше времени при прохождении мимо Солнца ввиду его огромного диаметра — 1,4⋅10⁹ м. Исходя из этого диаметра и из величины скорости света, определите «эффективное время падения» луча. Пользуясь полученным временем падения, вычислите полную скорость по направлению к Солнцу, приобретённую лучом за весь период гравитационного взаимодействия. [Максимальное ускорение, действующее в течение этого «эффективного времени», даёт тот же суммарный эффект (проверьте это вычислениями!), что и реально действующее ускорение, переменное по абсолютной величине и по направлению в течение всего периода прохождения луча в гравитационном поле Солнца.] Сравнивая эту поперечную скорость с продольной для светового луча, определите угол его отклонения. Строгий расчёт в частной теории относительности приводит к тому же результату. Однако общая теория относительности, созданная Эйнштейном в 1915 г., предсказала не учитывавшийся прежде эффект, связанный с изменением длин в поле тяготения и приводящий к подобию (дополнительного) преломления света в этом поле, что удваивает величину предсказанного отклонения лучей. [Наблюдаемая величина отклонения: во время солнечного затмения 1947 г.— (9,8±1,3)⋅10⁻⁶ рад; 1952 г.— (8,2±0,5)⋅10⁻⁶ рад.] ▼