⎝
𝐸₁
𝑚
⎞
⎟
⎠
макс
≈
⎛
⎜
⎝
𝐸₁
𝑚
⎞
⎟
⎠
мин
≈
1
(малые
𝑇
).
Каждый фотон уносит энергию, равную энергии покоя одного электрона; первоначальной кинетической энергией можно пренебречь.
При очень больших 𝑇 (очень малых отношениях 𝑚/𝑇) максимальная и минимальная энергии испущенных фотонов резко отличаются друг от друга:
⎛
⎜
⎝
𝐸
₁
⎞
⎟
⎠
макс
≈
1
=
𝑇
,
𝑚
1
-
⎛
⎜
⎝
1
-
𝑚
⎞
⎟
⎠
𝑚
𝑇
⎛
⎜
⎝
𝐸₁
𝑚
⎞
⎟
⎠
мин
≈
1
2
(большие
𝑇
).
В этом случае самый богатый энергией из испущенных фотонов уносит с собой кинетическую энергию сталкивающегося позитрона, которая очень велика. Минимальная энергия здесь составляет половину массы покоя электрона. ▲
98. Проверка принципа относительности
Рис. 161.
а) Схему на рис. 122 можно представить в виде диаграммы (рис. 161). Законы сохранения записываются как
𝐸
+
𝑚
=
𝐸
₁
+
𝐸
₂
,
𝑝
=
𝐸
₁
cos 30°
-
𝐸
₂
sin 30°
,
0
=
𝐸
₁
sin 30°
-
𝐸
₂
cos 30°
.
Из последних двух уравнений следует
𝐸
₂
=
𝐸
₁
sin 30°
cos 30°
=
0,58
𝐸
₁
,
и
𝑝
=
𝐸
₁
⎛
⎜
⎝
cos 30°
-
sin² 30°
cos 30°
⎞
⎟
⎠
=
0,58
𝐸
₁
.
Подставляя эти выражения в уравнение для сохранения энергии, найдём
𝐸
+
𝑚
=
𝑝
0,58
+
𝑝
=
2,75𝑝
=
2,75√
𝐸²-𝑚²
=
=
2,75
√
𝐸+𝑚
√
𝐸-𝑚
или
√
𝐸+𝑚
=
2,75
√
𝐸-𝑚
.
Возводя в квадрат, получим
𝐸+𝑚
=
7,6
(𝐸-𝑚)
,
откуда следует величина энергии
𝐸
=
1,3𝑚
.
Кинетическая энергия налетающего позитрона, регистрируемого таким способом, равна
𝑇
=
𝐸
-
𝑚
=
0,3𝑚
=
0,3⋅0,5⋅10⁶
эв
=
150
кэв
.
При этом скорость не близка к единице, и её величину приходится находить непосредственным вычислением:
𝐸
=
𝑚 ch
θ
𝑟
=
𝑚(1-β²)
-½
=
1,3𝑚
,
1
-
β²
=
0,59
,
β
=
0,64
.
б) Следовало бы регистрировать разность времён между попаданиями гамма-квантов в счётчики 𝐴 и 𝐵, расположенные на равных расстояниях от мишени. Если бы такая разность была обнаружена, она свидетельствовала бы о различии величины скорости света в зависимости от того, вперёд или назад был он испущен движущейся частицей. Соответствующие экспериментальные результаты приведены на рис. 123. ▲
99. Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере
а) Лабораторная система отсчёта является одновременно и системой центра масс; в ней законы сохранения принимают вид
𝑚
π
=
𝐸
μ
+
𝐸
𝑥
=
√
𝑝
μ
²+𝑚
μ
²
+
√
𝑝
𝑥
²+𝑚
𝑥
²
,
𝑝
μ
=
58,2𝑚
𝑒
=
𝑝
𝑥
.
Подставим значение 𝑝, следующее из второго уравнения, в первое и используем значения масс покоя мезонов, указанные в условиях задачи. С точностью логарифмической линейки найдём
58𝑚
𝑒
=
√
58,2𝑚
𝑒
+𝑚
𝑥
²
.
Это уравнение заставляет думать, что 𝑚𝑥 либо точно равняется нулю, либо намного меньше, чем 𝑚𝑒.
б) Спиновый момент импульса неизвестной частицы должен уничтожаться в сумме со спиновым моментом μ+-мезона ½ℏ. Отсюда следует, что спиновый момент неизвестной частицы по абсолютной величине равен ½ℏ и направлен в сторону, противоположную спиновому моменту μ+-мезона. ▲
100. Накопительные кольца и встречные пучки
Рис. 162.
В лабораторной системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, равна суммарной кинетической энергии сталкивающихся электронов, т.е. 500 Мэв + 500 Мэв = 1000 Мэв = 1 Бэв, плюс энергия покоя этих электронов, т.е. 1/2 Мэв + 1/2 Мэв = 1 Мэв, которой можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией. В любой другой системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, будет такой же. На рис. 162 представлены ситуации в лабораторной системе и в системе отсчёта ракеты. В последней один из электронов первоначально покоится; найдём кинетическую энергию другого. Частица 1 может покоиться в той системе, параметр скорости которой определяется соотношением
𝐸
=
𝑚 ch
θ
𝑟
или
ch
θ
𝑟
=
𝐸
𝑚
≈
𝑇
𝑚
≈
1000
.
При столь больших скоростях из равенства (89), 𝐸≈𝑝, следует, что sh θ𝑟≈ch θ𝑟≈1000. Поэтому формула преобразования энергии записывается для частицы 2 (с импульсом -𝑝) в виде
𝐸₂'
=
𝐸₂
ch
θ
𝑟
-
𝑝₂
sh
θ
𝑟
=
𝐸
ch
θ
𝑟
