Стал он готовиться к экзамену в Петербургскую академию наук на звание профессора. За материал брался серьёзный, тогда такого ещё не было. Он написал «Российскую универсальную грамматику», затем «Бугерово новое сочинение о навигации, содержащее теорию и практику морского пути». По выходе учебника из печати купил себе плащ алого цвета, суконный, в нём стал выходить на лекции. Да ещё с суковатой палкой, чтоб призывать шалунов к порядку, ободрять ленивцев, а остолопов к науке радеть. К этой мере, правда, Николай Гаврилович прибегал в самых крайних случаях.

Предмет его требовал больших умственных усилий, давался нелегко, и, чтобы напряжение сбросить, вдруг начинал он рассказывать какой-либо анекдот, вроде такого: ночью проникли как-то воры в жилище бедняка и вдруг слышат спокойный незлобливый голос: «Не знаю, что вы, братцы, здесь ищете в такую пору, я и днём ничего не нахожу». Поговаривали, такое случилось с самим профессором, пробавлявшимся пустыми щами и кашей.

А вот эта кургановская притча, родившись в Корпусе, разошлась и насмешила весь Петербург: некий индийский вельможа, больше именитый своею породою, нежели умом, будучи у королевы, на её вопрос, здорова ли его жена, ответил, что она в тягости. « И когда родит?» — спросила королева. «Когда будет угодно вашему величеству!» — ответил вельможа. Ну не искушён ли сей царедворец?

На издание своего «Письмовника» Курганов израсходовал годовое жалованье. Книга разошлась быстро и выдержала восемнадцать изданий. Она учила юношество грамматике, поэзии, стихосложению. Давала сведения о геральдике, мифологии, мореплавании, точных науках. В школах из «Письмовника» извлекали только грамматику. Приложения дозволялось читать старшеклассникам. А чего стоили «изречения» о женщинах и браке! Досталось и Ивану Логиновичу Голенищеву-Кутузову. Вот почему, догадался потом Фабиан Беллинсгаузен, посуровело лицо директора при упоминании этой книги. В хронологической таблице знаменательных событий, происшедших в разное время от сотворения мира, автор со всей серьёзностью отметил, что с 1762 года кавалер И. Л. Голенищев-Кутузов служит директором Корпуса.

«Письмовник» Курганова читали образованные дворяне, духовенство, народ. Одним он служил учебником, другим — энциклопедией разносторонних сведений, третьим — книгой для развлекательного чтения. Не было в конце XVIII века книги более читаемой и любимой.

Ещё Николай Гаврилович издал «Элементы геометрии и первые основания науки о измерении протяжения, состоящие из осьми Евклидовых книг, изъяснённых новым способом, удобнопонятнейшим юношеству». Геометрию приняли в число учебников, и по ней учились кадеты.

Курганов порицал всё дурное и недостойное в действиях людей, что приводило к неудовольствию начальства. В 1771 году Голенищев-Кутузов назначил Курганова главным инспектором классов, но вскоре освободил от должности. На приказ директора он ответил с усмешкой: «Всё это прах! Лучше напишу-ка ещё одну книжку!»

И через несколько месяцев представил объёмный труд «Универсальная арифметика, содержащая основательное учение, как легчайшим способом разные, вообще случающиеся, математике принадлежащие арифметические и алгебраические выкладки производить». Учебник вытеснил из Корпуса знаменитую «Арифметику» Леонтия Магницкого, соперничать с которой до этого никто не осмеливался.

К старости Курганов забросил красный плащ, но палка осталась, увы, только для опоры при ходьбе. Он же обустроил обсерваторию в угловой башне на здании Морского корпуса.

При любом случае он постоянно указывал, что в дальнем вояже малая ошибка в определении курса приведёт к большой беде. Проверять надобно наблюдения и расчёты штурманов, постоянно изучать теорию кораблевождения.

— Главные указчики пути в море, — учил он, — это Полярная звезда, Алгебин в заднем крыле Пегаса, Сириус — в челюсти Большого Пса. Действия астрономии и навигации основаны на правилах геометрии. Без неё в море нечего делать!

Озорство Курганова в манерах и несомненная талантливость в математике вызвали у всех в Корпусе двойственное к нему отношение. Уважение к широте его познаний кадеты и офицеры выражали иногда в форме иронической — не злой, не обидной, а вроде бы даже почтительной:

Другой яркой личностью в Корпусе был Платон Яковлевич Гамалея, инспектор классов. Для воспитанников он составил два учебных руководства. «Высшая теория морского искусства» заключала в себе алгебру с приложением к геометрии, начальные основания дифференциального исчисления с приложением их к высшей геометрии и навигации, начальные основания механики, теорию кораблевождения и опыты морской практики. «Теория и практика кораблевождения» рассказывала в популярной форме навигацию и астрономию. Эти пособия долгое время были настольными книгами у моряков.

Многие предметы в то время соприкасались с другими так тесно, что невозможно было говорить об одном, не упоминая другое. Механикой, например, считали науку о машинах, включая сюда же и науку о движении различных тел. Недаром её называли «божественной механикой, обнимающей Вселенную и проникающей во все тайны земли и неба». Механика становилась частью всех естественных и точных наук, была необходимой и в баллистике, и в мореплавании, на фабриках и в мануфактурах. Её методы и принципы господствовали и в «Натуральной истории», поскольку ко всем процессам, происходящим в живой природе, тоже прилагалась механика, её масштаб и её основы.

Много знаний передавал Платон Яковлевич Гамалея воспитанникам, обладая душевной добротой, скромностью, светлым умом и любознательностью. Он отдавал всего себя Морскому корпусу, даже когда стал почётным членом Императорской академии, непременным членом Государственного адмиралтейского департамента, кавалером многих наград. Подлинными труженниками Корпуса были Василий Никитич Никитин и его помощник Прохор Игнатьевич Суворов. Оба изучали морские науки в Эдинбургском университете в Шотландии, получили там степень магистра, пользовались расположением Голенищева-Кутузова за перевод с греческого «Стихии» Эвклида и составление пособия по плоскостной и сферической тригонометрии. При Никитине в изучении математики была сделана значительная перемена: арифметику начали проходить после геометрии, что облегчало усвоение предмета.

Вели они и математическую географию. Так называлась тогда комплексная дисциплина, которая включала в себя топографию, геодезию и картографию. Причём кадеты должны были прежде всего овладевать практическими навыками составления планов и карт.

Вот здесь-то помимо других способностей прямо-таки расцвёл талант Фабиана Беллинсгаузена. Лучше его никто не мог без погрешностей, чётко и ясно произвести съёмку, в точном масштабе перенести её на лист карты. В будущем именно эта способность Беллинсгаузена проявится с исключительной силой. Как, впрочем, и его познания в натуральной истории, включавшей в себя ряд естественных дисциплин, изучающих природу. Собственно, «натура» и означала природу, естествоиспытателя называли «натуралистом». В более узком смысле к натуральной истории причисляли изучение «трёх царств природы»: ископаемых, растений и животных, то есть минералогию, ботанику и зоологию.

Арифметику, простую алгебру, геометрию и высшую геометрию вёл уже знакомый нам Иван Васильевич Кузнецов. По мысли устроителей Корпуса, математика была основой обучения и образования военных моряков. Именно математике уделялось наибольшее число часов.

Кроме того, изучались химия, экспериментальная физика, тесно связанная с механикой и математикой, философия, основы богословия, грамматика российская, право — особенно «законы воинские», а также «политесные дворянские художества, потребные в благородном кавалерственном обиходе».