Действие магнитов на расстоянии совершенно равнозначно действию электрических токов. Поэтому мы попытаемся для некоторых случаев проследить оба действия, а поскольку мы не можем объяснить электрические токи с помощью магнитов, мы должны принять другую альтернативу и объяснять магниты при помощи молекулярных электрических токов.
638. В наших исследованиях магнитных явлений в части III этого трактата мы не делали никаких попыток объяснять магнитное действие на расстоянии и подходили к нему как к основополагающему опытному факту. Таким образом, мы предполагали, что энергия магнитной системы является потенциальной и что эта энергия уменьшается, когда части системы подчиняются магнитным силам, действующим на них.
Если, однако, считать, что свойства магнитов определяются электрическими токами, циркулирующими внутри их молекул, то их энергия является кинетической и сила их взаимодействия такова, что стремится двигать их в направлении, где при условии неизменности силы токов кинетическая энергия возрастает.
Этот способ объяснения магнетизма требует от нас отказа от метода, которому мы следовали в части III, рассматривая магнит как сплошное однородное тело, любая самая малая часть которого обладает того же сорта магнитными свойствами, что и всё тело в целом.
Теперь мы должны считать, что магнит содержит конечное, хотя и очень большое, число электрических контуров и что он обладает существенно молекулярной структурой, отличной от непрерывной.
Если считать наш математический аппарат настолько грубым, что линия интегрирования не может проходить сквозь молекулярный контур, и если предположить, что в нашем элементе объёма содержится бессчётное количество магнитных молекул, то мы снова придём к результатам, сходным с результатами главы III; если же, однако, считать наш математический аппарат более тонким, пригодным для исследования того, что происходит внутри молекул, то мы должны будем отставить старую теорию магнетизма и принять теорию Ампера, не допускающую никаких иных магнитов, кроме магнитов, состоящих из электрических токов.
Мы должны также рассматривать и магнитную и электромагнитную энергию как энергию кинетическую, приписав ей надлежащий знак, как это было сделано в п. 635.
В дальнейшем, хотя мы и можем при случае, как в п. 639 и далее, попытаться следовать старой теории магнетизма, мы обнаружим, что полностью согласованная система получается только при отказе от этой теории и принятии теории молекулярных токов Ампера, как в п. 644.
Энергия поля состоит, таким образом, только из двух частей: электростатической, или потенциальной энергии
𝑊
=
1
2
∭
(
𝑃𝑓
+
𝑄𝑔
+
𝑅ℎ
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
и электромагнитной, или кинетической энергии
𝑇
=
1
8π
∭
(
𝑎α
+
𝑏β
+
𝑐γ
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
.
О СИЛАХ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЭЛЕМЕНТ ТЕЛА, ПОМЕЩЁННОГО В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Силы, действующие на магнитный элемент
639. Потенциальная энергия элемента тела 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, намагниченного с интенсивностью, имеющей составляющие 𝐴, 𝐵, 𝐶, и помещённого в поле магнитной силы с составляющими α, β, γ, равна -(𝐴α+𝐵β+𝐶γ)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧.
Следовательно, если сила, вынуждающая элемент тела двигаться в направлении 𝑥 без вращения, равна 𝑋1𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, то
𝑋
1
=
𝐴
𝑑α
𝑑𝑥
+
𝐵
𝑑β
𝑑𝑥
+
𝐶
𝑑γ
𝑑𝑥
,
(1)
и если момент пары сил, стремящейся повернуть элемент вокруг оси 𝑥 в направлении от 𝑦 к 𝑧, равен 𝐿𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧, то
𝐿
=
𝐵γ
-
𝐶β
.
(2)
Силы и моменты, соответствующие осям 𝑦 и 𝑧, можно записать, сделав необходимые подстановки.
640. Если намагниченное тело несёт электрический ток, составляющие которого равны 𝑢, 𝑣, 𝑤, то в соответствии с уравнениями (С) п. 603 появится дополнительная электромагнитная сила с составляющими 𝑋2, 𝑌2, 𝑍2, причём
𝑋
2
=
𝑣𝑐
-
𝑤𝑏
.
(3)
Следовательно, полная сила 𝑋, возникающая из-за наличия магнетизма молекулы, а также из-за проходящего через неё тока, равна
𝑋
=
𝐴
𝑑α
𝑑𝑥
+
𝐵
𝑑β
𝑑𝑥
+
𝐶
𝑑γ
𝑑𝑥
+
𝑣𝑐
-
𝑤𝑏
.
(4)
Величины 𝑎, 𝑏, 𝑐 являются составляющими магнитной индукции; они связаны с составляющими магнитной силы α, β, γ уравнениями, данными в п. 400:
𝑎
=
α
+
4π𝐴
,
𝑏
=
β
+
4π𝐵
,
𝑐
=
γ
+
4π𝐶
.
(5)
Составляющие тока 𝑢, 𝑣, 𝑤 можно выразить через α, β, γ с помощью уравнений п. 607;
4π𝑢
=
𝑑γ
𝑑𝑦
-
𝑑β
𝑑𝑧
,
4π𝑣
=
𝑑α
𝑑𝑧
-
𝑑γ
𝑑𝑥
,
4π𝑤
=
𝑑β
𝑑𝑥
-
𝑑α
𝑑𝑦
.
(6)
Следовательно,
𝑋
=
1
4π
⎧
⎨
⎩
(𝑎-α)
𝑑α
𝑑𝑥
+
(𝑏-β)
𝑑β
𝑑𝑥
+
(𝑐-γ)
𝑑γ
𝑑𝑥
+
+
𝑏
⎛
⎜
⎝
𝑑α
𝑑𝑦
-
𝑑β
𝑑𝑥
⎞
⎟
⎠
+
𝑐
⎛
⎜
⎝
𝑑α
𝑑𝑧
-
𝑑γ
𝑑𝑥
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
,
=
1
4π
⎧
⎨
⎩
𝑎
𝑑α
𝑑𝑥
+
𝑏
𝑑α
𝑑𝑦
+
𝑐
𝑑α
𝑑𝑧
-
1
2
𝑑
𝑑𝑥
(α²+β²+γ²)
⎫
⎬
⎭
.
(7)
В соответствии с п. 403
𝑑𝑎
𝑑𝑥
+
𝑑𝑏
𝑑𝑦
+
𝑑𝑐
𝑑𝑧
=
0.
Умножив уравнение (8) на α и разделив на 4π, мы можем добавить результат к (7), тогда получим
𝑋
=
1
4π
⎧
⎨
⎩
𝑑
𝑑𝑥
⎡
⎢
⎣
𝑎α
-
1
2
(α²+β²+γ²)
⎤
⎥
⎦
+
+
𝑑
𝑑𝑦
[𝑏α]
+
𝑑
𝑑𝑦
[𝑐α]
⎫
⎬
⎭
,
(9)
а с учётом (2)
