¹Exp. Res., 3082, 3087, 3113.

Рис. 38

Пусть 𝐴𝐴', 𝐵𝐵' будут два параллельных проводника, соединённых проводящей дугой 𝐶, которая может иметь любую форму, и прямолинейным проводником 𝐴𝐵, который может скользить параллельно самому себе вдоль проводящих рельс 𝐴𝐴' и 𝐵𝐵' [рис. 38].

Пусть контур, образованный таким образом, считается вторичным, а направление 𝐴𝐵𝐶 предполагается положительным направлением обхода по нему.

Пусть скользящая часть перемещается параллельно самой себе из положения 𝐴𝐵 в положение 𝐴'𝐵'. Мы должны определить изменение электрокинетического импульса контура 𝑝, обусловленное этим смещением скользящего участка.

Вторичный контур меняется от 𝐴𝐵𝐶 до 𝐴'𝐵'𝐶', отсюда, согласно п. 587,

𝑝(𝐴'𝐵'𝐶')

-

𝑝(𝐴𝐵𝐶)

=

𝑝(𝐴𝐴'𝐶'𝐶)

.

(13)

Следовательно, нам надо определить значение 𝑝 для параллелограмма 𝐴𝐴'𝐶'𝐶. Если он настолько мал, что можно пренебречь изменением направления и величины магнитной индукции в разных точках его плоскости, то величина 𝑝 в соответствии с п. 591 равна 𝔅cosη⋅𝐴𝐴'𝐶'𝐶, где 𝔅 есть магнитная индукция, а η - угол, который она образует с положительным направлением нормали к параллелограмму 𝐴𝐴'𝐶'𝐶.

Мы можем представить этот результат геометрически в виде объёма параллелепипеда, основанием которого служит параллелограмм 𝐴𝐴'𝐶'𝐶, а одним из рёбер является линия 𝐴𝑀, по величине и направлению представляющая магнитную индукцию 𝔅. Объём параллелепипеда следует брать положительным, если параллелограмм расположен в плоскости бумаги, а линия 𝐴𝑀 проведена вверх от неё, или, выражаясь более общо, если направления контура 𝐴𝐵, магнитной индукции 𝐴𝑀 и смещения 𝐴𝐴', взятые в этом циклическом порядке, образуют правую систему.

Объём этого параллелепипеда представляет приращение величины р для вторичного контура, обусловленное смещением скользящего участка от положения 𝐴𝐵 до 𝐴'𝐵'.

Электродвижущая сила, действующая на скользящий участок

595. Электродвижущая сила, возникающая во вторичном контуре благодаря движению скользящего участка, согласно п. 579, равна

𝐸

=-

𝑑𝑝

𝑑𝑡

.

(14)

Если предположить, что 𝐴𝐴' есть смещение в единицу времени, то 𝐴𝐴' будет представлять скорость, а параллелепипед представит величину 𝑑𝑝/𝑑𝑡, или в соответствии с уравнением (14) электродвижущую силу в отрицательном направлении 𝐵𝐴.

Следовательно, электродвижущая сила, действующая на скользящий участок 𝐴𝐵 и обусловленная его перемещением через магнитное поле, представлена объёмом параллелепипеда, ребра которого и по направлению, и по величине представляют скорость, магнитную индукцию и сам этот скользящий участок. Она положительна, когда эти три направления берутся в правой циклической последовательности.

Электромагнитная сила, действующая на скользящий участок

596. Обозначим через 𝑖₂ ток во вторичном контуре, текущий в положительном направлении 𝐴𝐵𝐶, тогда работа, совершаемая электромагнитной силой над участком 𝐴𝐵 за время его скольжения из положения 𝐴𝐵 в положение 𝐴'𝐵', равна (𝑀'-𝑀)𝑖₁𝑖₂, где 𝑀 и 𝑀' - значения 𝐿₁₂ в начальном и конечном положениях 𝐴𝐵. Но величина (𝑀'-𝑀)𝑖₁ равна величине 𝑝'-𝑝, которая представляется объёмом параллелепипеда, построенного на 𝐴𝐵, 𝐴𝑀 и 𝐴𝐴'. Следовательно, если мы, чтобы представить величину 𝐴𝐵⋅𝑖₂, проведём линию, параллельную 𝐴𝐵, то параллелепипед, образованный этой линией вместе с магнитной индукцией 𝐴𝑀 и смещением 𝐴𝐴', будет представлять работу, совершенную за время перемещения.

При заданной величине перемещения работа будет наибольшей, когда это перемещение происходит перпендикулярно параллелограмму со сторонами 𝐴𝐵 и 𝐴𝑀. Поэтому величина электромагнитной силы представляется площадью параллелограмма со сторонами 𝐴𝐵 и 𝐴𝑀, умноженной на 𝑖₂, а направление - нормалью к этому параллелограмму, проведённой так, чтобы 𝐴𝐵, 𝐴𝑀 и нормаль составляли правую циклическую последовательность.

Четыре определения линии магнитной индукции

597. Если направление 𝐴𝐴', в котором происходит движение скользящего участка, совпадает с направлением магнитной индукции 𝐴𝑀, то перемещение скользящего участка не приведёт в действие электродвижущую силу, каково бы ни было направление 𝐴𝐵, а если 𝐴𝐵 несёт электрический ток, то не будет никакой тенденции к скольжению вдоль 𝐴𝐴'.

Далее, если скользящий участок 𝐴𝐵 совпадает по направлению с направлением магнитной индукции 𝐴𝑀, то никакое движение 𝐴𝐵 не приведёт в действие электродвижущую силу, а ток, протекающий через 𝐴𝐵, не вызовет действия механической силы на 𝐴𝐵.

Следовательно, мы можем определить линию магнитной индукции четырьмя различными способами. Это такая линия, что:

(1). Если проводник двигать вдоль линии магнитной индукции параллельно самому себе, то в нём не возникнет электродвижущей силы.

(2). Если проводник, несущий ток, имеет возможность свободно перемещаться вдоль линии магнитной индукции, он не будет проявлять никакой тенденции к такому перемещению.

(3). Если линейный проводник совпадает по направлению с линией магнитной индукции и будет двигаться параллельно самому себе в любом направлении, то на него не будет действовать электродвижущая сила в направлении его длины.

(4). Если линейный проводник, несущий электрический ток, совпадает по направлению с линией магнитной индукции, то на него не будет действовать механическая сила.

Общие уравнения для электродвижущей напряжённости

598. Мы видели, что величина электродвижущей силы 𝐸, обусловленной действием индукции на вторичный контур, равна -𝑑𝑝/𝑑𝑡 где

𝑝

=

∫

⎛

⎜

⎝

𝐹

𝑑𝑥

𝑑𝑠

+

𝐺

𝑑𝑦

𝑑𝑠

+

𝐻

𝑑𝑧

𝑑𝑠

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑠

.

(1)

Чтобы определить значение 𝐸, продифференцируем по 𝑡 выражение под знаком интеграла, помня, что если вторичный контур находится в движении, то 𝑥, 𝑦 и 𝑧 являются функциями времени. Мы получаем

𝐸

=

-

∫

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑡

𝑑𝑥

𝑑𝑠

+

𝑑𝐺

𝑑𝑡

𝑑𝑦

𝑑𝑠

+

𝑑𝐻

𝑑𝑡

𝑑𝑧

𝑑𝑠

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑠

-

∫

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑥

𝑑𝑥

𝑑𝑠

+

𝑑𝐺

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑠

+

𝑑𝐻

𝑑𝑥

𝑑𝑧

𝑑𝑠

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑑𝑠

-

∫

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑦

𝑑𝑥

𝑑𝑠

+

𝑑𝐺

𝑑𝑦

𝑑𝑦

𝑑𝑠

+

𝑑𝐻

𝑑𝑦

𝑑𝑧

𝑑𝑠

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑦

𝑑𝑡

𝑑𝑠

-