движущая
сила
Вольт
10
5
10
8
10
11
Ёмкость
Фарада
10
-7
10
-9
10
-10
Количество
электри
чества
Фарада
(заряженная
до 1 Вольта)
10
-2
10
-1
10
Использование этих наименований оказалось более удобным, чем постоянное повторение слов «электромагнитные единицы» вместе с дополнительным указанием тех фундаментальных единиц, на которых они основаны.
Когда необходимо измерить очень большие величины, образуется крупная единица путём умножения первоначальной единицы на миллион и добавления к её наименованию приставки мега.
Аналогичным образом с помощью приставки микро образуется малая единица, составляющая одну миллионную первоначальной единицы.
Значения этих практических единиц в различных системах, которые были приняты в разные времена, даны в таблице.
ГЛАВА XI
ОБ ЭНЕРГИИ И НАПРЯЖЕНИИ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Электростатическая энергия
630. Энергию системы можно разделить на потенциальную и кинетическую. Потенциальная энергия, обусловленная электризацией, уже была рассмотрена в п. 85. Её можно записать так:
𝑊
=
1
2
∑
(𝑒Ψ)
,
(1)
где 𝑒 - заряд электричества в том месте, где электрический потенциал равен Ψ, а суммирование следует распространить на каждую область, где существует электризация.
Если 𝑓, 𝑔, ℎ являются составляющими электрического смещения, то количество электричества в элементе объёма 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 равно
𝑒
=
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑓
𝑑𝑥
+
𝑑𝑔
𝑑𝑦
+
𝑑ℎ
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
(2)
а
𝑊
=
1
2
∭
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑓
𝑑𝑥
+
𝑑𝑔
𝑑𝑦
+
𝑑ℎ
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
Ψ
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
(3)
где интегрирование следует распространить на всё пространство.
631. После интегрирования этого выражения по частям с учётом того, что на бесконечно большом расстоянии 𝑟 от данной точки, принадлежащей конечной заряженной системе, потенциал Ψ становится величиной бесконечно малой, имеющей порядок 𝑟-1, а 𝑓, 𝑔, ℎ становятся бесконечно малыми величинами порядка 𝑟-2 выражение приводится к виду
𝑊
=-
1
2
∭
⎛
⎜
⎝
𝑓
𝑑Ψ
𝑑𝑥
+
𝑔
𝑑Ψ
𝑑𝑦
+
ℎ
𝑑Ψ
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
(4)
где интегрирование следует распространить на всё пространство.
Если теперь вместо -𝑑Ψ/𝑑𝑥, -𝑑Ψ/𝑑𝑦 и -𝑑Ψ/𝑑𝑧 мы запишем составляющие электродвижущей напряжённости 𝑃, 𝑄, 𝑅, то найдём
𝑊
=
1
2
∭
(
𝑃𝑓
+
𝑄𝑔
+
𝑅ℎ
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
.
(5)
Следовательно, электростатическая энергия всего поля будет такой же самой, если мы предположим, что она имеется в каждой части поля, где есть электродвижущая напряжённость и электрическое смещение, а не сосредоточена в тех местах, где находится свободное электричество.
Энергия в единице объёма равна половине произведения электродвижущей напряжённости и электрического смещения, умноженной на косинус угла, который образуют эти векторы.
На языке кватернионов это есть
-
1
2
𝑆.𝔈𝔇
.
Магнитная энергия
632. Энергию, обусловленную намагниченностью, мы можем трактовать аналогично тому, как это сделано в случае электризации, п. 85. Если составляющие намагниченности равны 𝐴, 𝐵, 𝐶, а составляющие магнитной силы α, β, γ, то потенциальная энергия системы магнитов равна (п. 389)
-
1
2
∭
(
𝐴α
+
𝐵β
+
𝐶γ
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
(6)
причём интегрирование распространяется на пространство, занятое намагниченной материей. Однако эта часть энергии будет включена в кинетическую энергию в той форме, в которой мы её сейчас получим.
633. Мы можем преобразовать это выражение в отсутствии электрических токов следующим образом.
Мы знаем, что
𝑑𝑎
𝑑𝑥
+
𝑑𝑏
𝑑𝑦
+
𝑑𝑐
𝑑𝑧
=
0.
(7)
Следовательно (п. 97), если
α
=-
𝑑Ω
𝑑𝑥
,
β
=-
𝑑Ω
𝑑𝑦
,
γ
=-
𝑑Ω
𝑑𝑧
,
(8)
что всегда имеет место для магнитных явлений при отсутствии токов, то
∭
(
𝑎α
+
𝑏β
+
𝑐γ
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
=
0,
(9)
где интегрирование распространяется на всё пространство, или
∭
{(α+4π𝐴)α
+
(β+4π𝐵)β
+
+
(γ+4π𝐶)γ}
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
=
0,
(10)
Следовательно, энергия, обусловленная магнитной системой, равна
-
1
2
∭
(
𝐴α
+
𝐵β
+
𝐶γ
)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
=
=
1
8π
∭
(α²+β²+γ²)
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
,
=
1
8π
∭
ℌ²
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
.
(11)
Электрокинетическая энергия
634. В п. 578 мы уже представили кинетическую энергию системы токов в виде
𝑇
=
1
2
∑
(𝑝𝑖)
,
(12)
где 𝑝 - электромагнитный импульс контура, а 𝑖 - сила циркулирующего по нему тока; суммирование распространяется на все контуры.
Но мы уже доказали (п. 590), что 𝑝 можно представить как линейный интеграл вида
