VI. Электростатическое измерение сопротивления (см. п. 355)
780. Пусть конденсатор ёмкостью 𝐶 разряжается через проводник с сопротивлением 𝑅, тогда, если 𝑥 - заряд в произвольный момент времени,
𝑥
𝐶
+
𝑅
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
0.
(1)
Следовательно,
𝑥
=
𝑥₀
𝑒
-𝑡/(𝑅𝐶)
.
(2)
Если каким-либо способом мы можем осуществлять контакт на короткий промежуток времени, длительность которого точно известна, так, чтобы позволить току течь через проводник в течение времени 𝑡, и если 𝐸₀ и 𝐸₁ - показания электрометра, соединённого с конденсатором до и после этой операции, то
𝑅𝐶
(ln 𝐸₀-ln 𝐸₁)
=
𝑡.
(3)
Если ёмкость 𝐶 известна в электростатической мере как величина, имеющая размерность длины, то сопротивление 𝑅 может быть найдено из этого уравнения в электростатической мере как величина, обратная скорости.
Если численное значение сопротивления, определённого таким образом, равно 𝑅𝑚, а численное значение сопротивления в электромагнитной мере равно 𝑅𝑠, то
𝑣²
=
𝑅𝑚
𝑅𝑠
.
(4)
Поскольку в этом эксперименте необходимо, чтобы сопротивление 𝑅 было очень большим, а в электромагнитных экспериментах п. 763 и др. 𝑅 должно быть малым, эксперименты следует производить на разных проводниках, а затем сопротивление этих проводников сравнивать обычными методами.
ГЛАВА XX
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА
781. В некоторых частях этого трактата предпринята попытка объяснить электромагнитные явления с помощью механического действия, передаваемого от одного тела к другому через посредство среды, находящейся в пространстве между телами. Наличие среды предполагается также и в волновой теории света. Нам следует теперь показать, что свойства электромагнитной среды идентичны свойствам светоносной среды.
Заполнять всё пространство некоей новой средой всякий раз, когда возникает какое-то новое явление, требующее объяснения,- это, несомненно, заниматься философией. Однако если при изучении двух различных разделов науки идея среды вводится независимо и если свойства, которые следует приписать среде для рассмотрения электромагнитных явлений, подобны свойствам, которые мы приписываем светоносной среде для рассмотрения световых явлений, то доводы в пользу физического существования такой среды становятся гораздо более весомыми.
Свойства тел допускают количественное измерение. Например, мы получаем численное значение некоторого свойства среды, такого, как скорость распространения возмущений в ней, которую можно вычислить на основании электромагнитных экспериментов, а также непосредственно измерить в случае света. Если выяснится, что скорость распространения электромагнитных возмущений совпадает со скоростью света, причём не только в воздухе, но и в других прозрачных средах, у нас будут веские основания считать, что свет является электромагнитным явлением; сочетание же оптических и электрических данных даст уверенность в реальности среды, подобно тому как мы обретаем уверенность в реальности других видов материи из совокупности данных различных органов чувств.
782. При излучении света светящееся тело расходует определённое количество энергии и, если свет поглощается другим телом, это тело нагревается, показывая, что оно получило энергию извне. В течение промежутка времени после того, как свет покинул первое тело, но ещё не достиг второго, она должна существовать в виде энергии в промежуточном пространстве. Согласно теории излучения, передача энергии сопровождается реальным переносом от светящегося тела к освещаемому световых корпускул, несущих с собой кинетическую энергию вместе с другими видами энергии, вместилищем которых они могут служить.
Согласно волновой теории существует материальная среда, заполняющая пространство между двумя телами; благодаря взаимодействию прилегающих друг к другу частей этой среды, энергия переходит от одной её части к другой, пока не достигнет освещаемого тела.
Таким образом, светоносная среда при прохождении света через неё служит вместилищем энергии. В волновой теории, развитой Гюйгенсом, Френелем, Юнгом, Грином и др., эта энергия считается частично потенциальной и частично кинетической. Потенциальная энергия считается обусловленной деформацией элементарных объёмов среды, и, значит, мы должны рассматривать среду как упругую. Кинетическая энергия считается обусловленной колебательным движением среды, поэтому мы должны считать, что среда имеет конечную плотность.
В теории электричества и магнетизма, принятой в настоящем трактате, признается существование двух видов энергии - электростатической и электрокинетической (см. п. 630 и 636), и предполагается, что они локализованы не только в наэлектризованных или намагниченных телах, но и в каждой части окружающего пространства, где обнаруживается действие электрической или магнитной силы. Следовательно, наша теория согласуется с волновой теорией в том, что обе они предполагают существование среды, способной стать вместилищем двух видов энергии 1 .
1 «Я, со своей стороны, изучая отношение вакуума к магнитной силе и общий характер магнитных явлений, происходящих вне магнита, больше склоняюсь к мысли, что передача силы представляет собой именно такое явление, происходящее вне магнита; я считаю невероятным, что эти явления представляют собой простое притяжение и отталкивание на расстоянии. Такое действие можно считать функцией эфира, ибо вряд ли можно считать вероятным, что эфир, если он существует, нужен только для того, чтобы передавать излучение». - Фарадей, «Экспериментальные исследования», 3075.
783. Определим теперь условия распространения электромагнитных возмущений через однородную среду, которую мы будем считать покоящейся, т.е. не имеющей никакого движения, кроме того, которое может быть включено в электромагнитные возмущения.
Пусть 𝐶 будет удельная проводимость среды, 𝐾 - её удельная ёмкость для электростатической индукции и μ - её магнитная «проницаемость».
Чтобы получить общие уравнения для электромагнитного возмущения, мы должны выразить истинный ток ℭ через вектор-потенциал 𝔄 и электрический потенциал Ψ.
Истинный ток ℭ состоит из тока проводимости ℜ и изменения электрического смещения 𝔇 поскольку оба они зависят от электродвижущей напряжённости 𝔈 мы находим, как в п. 611,
ℭ
=
⎛
⎜
⎝
𝐶
+
1
4π
𝐾
𝑑
𝑑𝑡
⎞
⎟
⎠
𝔈
.
(1)
Поскольку движение среды отсутствует, мы можем выразить электродвижущую напряжённость, как в п. 599:
𝔈
=-
𝔄̇
-
∇Ψ
.
(2)
Следовательно,
ℭ
=-
⎛
⎜
⎝
𝐶
+
1
4π
𝐾
𝑑
𝑑𝑡
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
𝑑𝔄
𝑑𝑡
+
∇Ψ
⎞
⎟
⎠
.
(3)
Но мы можем определить связь между ℭ и 𝔄 другим способом, как показано в п. 616, приведённые там уравнения (4) можно записать в виде
