(12).
[𝔄]
=
⎡
⎢
⎣
𝐿𝑀
𝑒𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝐿
⎤
⎥
⎦
.
624. Зависимости первых десяти из этих величин можно показать, расположив их следующим образом:
𝑒,
𝔇,
ℌ,
𝐶
и
Ω
.
⎪
⎪
⎪
𝐸,
𝔈,
𝔅,
𝑚
и
𝑝.
𝑚
и
𝑝,
𝔅,
𝔈,
𝐸.
𝐶
и
Ω
,
ℌ,
𝔇,
𝑒.
Величины, входящие в первую строку, получаются из 𝑒, а соответствующие им величины второй строки - из 𝑚 с помощью одних и тех же операций. Нетрудно углядеть, что порядок расположения величин в первой строке в точности обратен порядку расположения величин во второй строке. Размерности первых четырёх величин каждой строки содержат символ первой величины, стоящей в данной строке, в числителе, а размерности последующих четырёх величин содержат этот символ в знаменателе.
Все приведённые выше соотношения справедливы независимо от того, какую систему единиц мы примем.
625. Единственными системами, представляющими ценность для науки, являются электростатическая и электромагнитная системы. Электростатическая система основана на определении единицы электричества, данной в п. 41, 42; она может быть выведена из уравнения 𝔈=𝑒/𝐿², которое означает, что в произвольной точке результирующая электрическая сила 𝔈, обусловленная действием количества электричества 𝑒 на расстоянии 𝐿, находится делением 𝑒 на 𝐿² Подставляя уравнения размерности (1) и (8), мы находим
⎡
⎢
⎣
𝐿𝑀
𝑒𝑇²
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝐿²
⎤
⎥
⎦
,
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝐿𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑀
𝑚𝑇
⎤
⎥
⎦
,
откуда в электростатической системе
[𝑒]
=
[𝐿
3/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
]
,
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
]
.
Электромагнитная система основана на строгой аналогии в определении единицы мощности магнитного полюса, данном в п. 374, которое приводит к уравнению ℌ=𝑚/𝐿², откуда
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝐿𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑀
𝑒𝑇
⎤
⎥
⎦
,
⎡
⎢
⎣
𝐿𝑀
𝑚𝑇²
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝐿²
⎤
⎥
⎦
,
т.е. в электромагнитной системе
𝑒
=
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
]
,
𝑚
[𝐿
3/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
]
.
Из этих результатов находятся размерности других величин.
626.
Таблица размерностей
Размерность в
Обозна
чение
электро
статической
системе
электро
магнитной
системе
Количество
электричества
𝑒
[𝐿
3/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
]
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
].
Криволинейный
интеграл от
электрической
силы
𝐸
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
]
[𝐿
3/2
𝑀
1/2
𝑇
-2
].
Количество
магнетизма
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
𝑚
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
]
[𝐿
3/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
].
Электро
кинетический
импульс тока
𝑝
Электрический
ток
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
𝐶
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
[𝐿
3/2
𝑀
1/2
𝑇
-2
]
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
].
Магнитный
потенциал
Ω
Электрическое
смещение
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
𝔇
[𝐿
-1/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
]
[𝐿
-3/2
𝑀
1/2
].
Поверхностная
плотность
Электродвижущая
напряжённость
𝔈
[𝐿
-1/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
]
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
𝑇
-2
].
Магнитная
индукция
𝔅
[𝐿
-3/2
𝑀
1/2
]
[𝐿
-1/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
].
Магнитная сила
ℌ
[𝐿
1/2
𝑀
1/2
𝑇
-2
]
[𝐿
-1/2
𝑀
1/2
𝑇
-1
].
Плотность тока
