ВТОРЫЕ ТРИ ПАРЫ
Электростатическая пара
(7).
Электрическое смещение (измеренное через поверхностную плотность)
𝔇
(8).
Электродвижущая напряжённость
𝔈
Магнитная пара
(9).
Магнитная индукция
𝔅
(10).
Магнитная сила
ℌ
Электрокинетическая пара
(11).
Плотность электрического тока в точке
ℭ
(12).
Вектор-потенциал электрических токов
𝔄
622. Между этими величинами существуют: следующие соотношения. Прежде всего, поскольку размерность энергии равна [𝐿²𝑀/𝑇²], а размерность энергии, отнесённой к единице объёма, [𝑀/𝐿𝑇²], мы имеем следующие уравнения для размерностей:
[𝑒𝐸]
=
[𝑚
Ω
]
=
[𝑝𝐶]
=
⎡
⎢
⎣
𝐿²𝑀
𝑇²
⎤
⎥
⎦
,
(1)
[𝔇𝔈]
=
[𝔅ℌ]
=
[ℭ𝔄]
=
⎡
⎢
⎣
𝑀
𝐿𝑇²
⎤
⎥
⎦
.
(2)
Во-вторых, поскольку 𝑒, 𝑝, 𝔄 являются интегралами по времени от 𝐶, 𝐸 и 𝔈 соответственно, то
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝐶
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑝
𝐸
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝔄
𝔈
⎤
⎥
⎦
=
[𝑇]
(3)
В-третьих, поскольку 𝐸, Ω и 𝑝, являются линейными интегралами от 𝔈, ℌ и 𝔄 соответственно, то
⎡
⎢
⎣
𝐸
𝔈
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
Ω
ℌ
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑝
𝔄
⎤
⎥
⎦
=
[𝐿]
.
(4)
Наконец, поскольку 𝑒, 𝐶 и 𝑚 являются поверхностными интегралами от 𝔇, ℭ и 𝔅 соответственно, то
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝔇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝐶
ℭ
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝔅
⎤
⎥
⎦
=
[𝐿²]
.
(5)
623. Эти пятнадцать уравнений не являются независимыми, и, для того чтобы получить размерности двенадцати входящих в них единиц, нам требуется ещё одно дополнительное уравнение. Если, однако, мы возьмём либо 𝑒, либо 𝑚 в качестве независимой единицы, можем выразить через них размерности остальных единиц:
(1).
[𝑒]
=
[𝑒]
=
⎡
⎢
⎣
𝐿²𝑀
𝑚𝑇
⎤
⎥
⎦
.
(2).
[𝐸]
=
⎡
⎢
⎣
𝐿²𝑀
𝑒𝑇²
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝑇
⎤
⎥
⎦
.
(3).
и
(5).
[𝑝]
=
[𝑚]
=
⎡
⎢
⎣
𝐿²𝑀
𝑒𝑇
⎤
⎥
⎦
=
[𝑚].
(4).
и
(6).
[𝐶]
=
[
Ω
]
=
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝐿²𝑀
𝑚𝑇²
⎤
⎥
⎦
.
(7).
[𝔇]
=
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝐿²
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝐿
𝑚𝑇
⎤
⎥
⎦
.
(8).
[𝔈]
=
⎡
⎢
⎣
𝐿𝑀
𝑒𝑇²
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝐿𝑇
⎤
⎥
⎦
.
(9).
[𝔅]
=
⎡
⎢
⎣
𝑀
𝑒𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑚
𝐿²
⎤
⎥
⎦
.
(10).
[ℌ]
=
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝐿𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝐿𝑀
𝑚𝑇²
⎤
⎥
⎦
.
(11).
[ℭ]
=
⎡
⎢
⎣
𝑒
𝐿²𝑇
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
𝑀
𝑚𝑇²
⎤
⎥
⎦
.
