Основными векторами, которые мы должны рассмотреть, являются:
Символ
вектора
Составляющие
Радиус-вектор точки
ρ
𝑥
𝑦
𝑧
Электромагнитный
импульс в точке
𝔄
𝐹
𝐺
𝐻
Магнитная индукция
𝔅
𝑎
𝑏
𝑐
(Полный)
электрический ток
ℭ
𝑢
𝑣
𝑤
Электрическое смещение
𝔇
𝑓
𝑔
ℎ
Электродвижущая
напряжённость
𝔈
𝑃
𝑄
𝑅
Механическая сила
𝔉
𝑋
𝑌
𝑍
Скорость точки
𝔊
или
ρ̇
𝑥̇
𝑦̇
𝑧̇
Магнитная сила
ℌ
α
β
γ
Интенсивность
намагниченности
𝔍
𝐴
𝐵
𝐶
Ток проводимости
𝔎
𝑝
𝑞
𝑟
Мы имеем также следующие скалярные функции:
Электрический потенциал
Ψ
Магнитный потенциал
(там, где он существует)
Ω
Электрическая плотность
𝖊
Плотность магнитной «материи»
𝖒
Кроме этих, мы имеем ещё следующие величины, указывающие на физические свойства среды в каждой точке:
𝐶
-
проводимость для электрических токов,
𝐾
-
диэлектрическая индуктивная способность,
μ
-
магнитная индуктивная способность.
Эти величины в изотропных средах являются просто скалярными функциями ρ, но в общем случае они представляют собой линейные векторные операторы, действующие на векторные функции, к которым они применяются. Операторы 𝐾 и μ являются, несомненно, всегда самосопряжёнными, вероятно, и 𝐶 тоже.
619. Уравнения (А) для магнитной индукции, первое из которых
𝑎
=
𝑑𝐻
𝑑𝑦
-
𝑑𝐺
𝑑𝑧
,
можно теперь записать в виде
𝔅
=
𝑉.∇𝔄
.
где ∇ есть оператор
𝑖
𝑑
𝑑𝑥
+
𝑗
𝑑
𝑑𝑦
+
𝑘
𝑑
𝑑𝑧
,
а 𝑉 указывают на то, что следует брать только векторную часть результата этой операции.
Так как 𝔄 подчиняется условию 𝑆.∇𝔄=0, то ∇𝔄 есть чистый вектор, и символ 𝑉 не нужен.
Уравнения (В) для электродвижущей напряжённости, первое из которых
𝑃
=
𝑐𝑦̇
-
𝑏𝑧̇
-
𝑑𝐹
𝑑𝑡
-
𝑑Ψ
𝑑𝑥
,
принимают вид
𝔈
=
𝑉.𝔊𝔅
-
𝔄̇
-
∇Ψ
.
Уравнения (С) для механической силы, первое из которых
𝑋
=
𝑐𝑣
-
𝑏𝑤
+
𝑒𝑃
-
𝑚
𝑑Ω
𝑑𝑥
,
принимают вид
𝔉
=
𝑉ℭ𝔅
+
𝑒𝔈
-
𝑚∇
Ω
.
Уравнения (D) для намагничивания, первое из которых есть 𝑎=α+4π𝐴, принимают вид
𝔅
=
ℌ
+
4π𝔍
.
Уравнения (Е) для электрических токов, первое из которых
4π𝑢
=
𝑑γ
𝑑𝑦
-
𝑑β
𝑑𝑧
,
принимают вид
4πℭ
=
𝑉.∇ℌ
.
Уравнение для тока проводимости, по закону Ома, есть
𝔎
=
𝐶𝔈
.
Уравнение для электрического смещения
𝔇
=
1
4π
𝐾𝔈
.
Уравнение для полного тока, возникающего из-за изменения электрического смещения и из-за наличия тока проводимости, следующее:
ℭ
=
𝔎+𝔇̇.
Когда намагниченность возникает из-за магнитной индукции, то
𝔅
=
μℌ.
Мы должны также определить электрическую объёмную плотность
𝔢
=
𝑆.∇𝔇
и магнитную объёмную плотность
𝔪
=
𝑆.∇𝔍
.
Когда магнитная сила может быть вычислена через потенциал, то
ℌ
=
-∇
Ω
.
ГЛАВА X
РАЗМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ
620. Любая электромагнитная величина может быть определена относительно фундаментальных единиц Длины, Массы и Времени. Если мы будем исходить из определения единицы электричества, данного в п. 65, мы можем получить определения единиц любых других электромагнитных величин, пользуясь уравнениями, куда входят и эти величины, и величины, представляющие количество электричества. Система единиц, полученная таким образом, называется Электростатической Системой.
С другой стороны, если мы будем исходить из определения единицы магнитного полюса, данного в п. 374, то для того же самого набора величин мы получим иную систему единиц, которая не совпадает с предыдущей и называется Электромагнитной Системой.
Начнём с установления общих для обеих систем связей между различными единицами, а затем уже построим таблицу размерностей единиц, соответствующих каждой системе.
621. Подлежащие рассмотрению первичные простейшие величины объединим попарно. В первых трёх парах произведение двух величин в каждой из пар является величиной энергии или работы. У следующих трёх пар произведение каждой пары является величиной энергии, отнесённой к единице объёма.
ПЕРВЫЕ ТРИ ПАРЫ
Электростатическая пара
Обозначение
(1).
Количество электричества
𝑒
(2).
Электродвижущая сила или электрический потенциал
𝐸
Магнитная пара
(3).
Количество свободного магнетизма или мощность полюса
𝑚
(4).
Магнитный потенциал
Ω
Электрокинетическая пара
(5).
Электрокинетический импульс контура
𝑝
(6).
Электрический ток
𝐶
