Такое изложение методов чистой динамики не является излишним. Лагранж и большинство его последователей, которым мы обязаны этим методам, как правило, ограничивались лишь их демонстрацией, и, чтобы полностью сосредоточиться на рассматриваемых ими символах, они попытались исключить все понятия, кроме понятия чистой величины; они не только обходились без графических представлений, но избавились даже от понятий скорости, импульса и энергии, заменив их раз и навсегда просто символами в исходных уравнениях.
Развитие идей и методов чистой математики позволило, создав математическую теорию динамики, пролить свет на многие истины, открытие которых было бы невозможно без математической подготовки. И если нам предстоит построение динамической теории для других областей науки, мы должны проникнуться в равной мере и математическими методами, и этими динамическими истинами.
Образуя понятия и составляя терминологию в какой-либо науке, которая, подобно науке об электричестве, имеет дело с силами и их проявлениями, мы непременно должны руководствоваться идеями, присущими фундаментальной науке динамике. И тогда на начальной стадии развития этой науки нам удастся избежать несоответствия с уже установленными утверждениями, а после обретения более ясного понимания принятый нами язык может сослужить нам пользу, а не быть помехой.
ГЛАВА VI
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА
568. В п. 552 мы показали, что существующий в контуре электрический ток обладает способностью совершать определённое количество механической работы независимо от поддерживающей его внешней электродвижущей силы. Но способность совершать работу в любом её проявлении есть не что иное, как энергия, а все виды энергии по сути одинаковы, хотя и могут различаться по форме. Энергия электрического тока относится либо к той энергии, которая состоит в действительном движении материи, либо к той, которая состоит в способности вызывать движение, обусловленной наличием сил, действующих между телами, находящимися в определённых положениях относительно друг друга.
Энергия первого типа, т.е. энергия движения, называется кинетической; однажды понятая, она представляется таким фундаментальным фактом природы, что мы вряд ли можем воспринять возможность сведения её к чему-либо другому. Второй вид энергии, зависящий от положения, называется потенциальной энергией и обусловлен действием того, что мы обычно называем силами, иначе говоря, тенденциями к изменению относительного положения. Хотя мы и можем принять существование этих сил как некий установленный факт, тем не менее мы всегда чувствуем, что любое объяснение того механизма, который приводит тела в движение, образует заметный вклад в наши знания.
569. Электрический ток нельзя понимать иначе, как явление кинетическое. Даже Фарадей, который постоянно пытался избавить свой интеллект от влияния тех ассоциаций, которые способны вызвать слова «электрический ток» и «электрическая жидкость», говорит об электрическом токе, как о «чем-то распространяющемся, а не просто как о состоянии» 1.
1Exp. Res., 283.
Эффекты, вызываемые током, такие, как электролиз и перенос электризации от одного тела к другому, относятся к действиям распространяющимся, т.е. к действиям, требующим времени для их осуществления, и, следовательно, являющимися по природе своей движениями.
Что касается скорости тока, то мы показали, что нам о ней ничего неизвестно; эта скорость может составлять и десятые доли дюйма в час, и сотни тысяч миль в секунду 2. В любом случае мы настолько далеки от знания её абсолютного значения, что даже не знаем, является ли направление, называемое нами положительным, истинным направлением движения или противоположным ему.
2Exp. Res., 1648.
Однако здесь мы лишь предполагаем, что в электрическом токе заключено какого-то рода движение. Тому, что является причиной электрических токов, дано название Электродвижущей Силы. Оно применяется уже давно и с большой пользой, и ни разу не вызвало какой-либо несогласованности в научном языке. Электродвижущую силу всегда следует понимать как силу, действующую только на электричество, а не на тела, в которых оно существует. Её никогда нельзя путать с обычной механической силой, которая действует только на тела и не действует на электричество внутри них. Если мы когда-либо установим формальную связь между электричеством и обычной материей, то, по-видимому, узнаем также и связь между электродвижущей и обычной силами.
570. Когда на тело действует обычная сила и тело подчиняется её действию, то работа, совершаемая силой, измеряется произведением силы на величину смещения тела. Так, при пропускании воды через трубу работа, совершаемая в произвольном сечении, измеряется произведением давления жидкости в этом сечении на количество воды, проходящей через сечение.
Аналогично работа, совершаемая электродвижущей силой, измеряется произведением электродвижущей силы на количество электричества, которое проходит через сечение проводника под действием электродвижущей силы.
Работа, совершаемая электродвижущей силой, является по своей природе точно такой же, как и работа, совершаемая обычной силой; обе они измеряются одними и теми же стандартами, или единицами.
Часть работы, совершаемой электродвижущей силой, действующей на проводящий контур, расходуется на преодоление сопротивления контура и тем самым превращается в тепло. Другая часть работы расходуется на электромагнитные явления, изученные Ампером, при которых проводники приводятся в движение электромагнитными силами. Остальная часть работы тратится на увеличение кинетической энергии тока; эффекты, связанные с этой частью действия, проявляются в явлениях индукции токов, наблюдавшихся Фарадеем.
Таким образом, наши знания об электрических токах достаточны для того, чтобы распознать в системе материальных проводников, несущих токи, динамическую систему, являющуюся резервуаром энергии, одна часть которой может быть кинетической, а другая - потенциальной.
Природа связей отдельных частей этой системы между собой нам неизвестна, однако, поскольку в нашем распоряжении имеются динамические методы исследования, не требующие знания устройства системы, мы и применим их к этому случаю.
Вначале мы изучим те следствия, к которым приводит предположение о наиболее общем виде функции, выражающей кинетическую энергию системы.
571. Пусть система состоит из проводящих контуров, форма и положение которых определяются значениями переменных 𝑥1,𝑥2,…; их число равно числу степеней свободы системы.
Если бы вся кинетическая энергия системы была обусловлена движением этих проводников, она выражалась бы формулой
𝑇
=
1
2
(𝑥
1
𝑥
1
)
𝑥̇
1
²
+…+
(𝑥
1
𝑥
2
)
𝑥̇
1
𝑥̇
2
+…,
где символы (𝑥1𝑥1),… обозначают величины, которые мы назвали моментами инерции, а (𝑥1𝑥2),… обозначают произведения инерции.
Если 𝑋' - приложенная сила (стремящаяся увеличить координату 𝑥), необходимая для осуществления истинного движения, то, согласно уравнению Лагранжа,
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑇
𝑑𝑥̇
-
𝑑𝑇
𝑑𝑥
=
𝑋'
.
Когда 𝑇 обозначает энергию, обусловленную только видимым движением, мы будем отмечать её нижним индексом 𝑚, т.е. как 𝑇𝑚.
Но в системе проводников, несущих электрические токи, часть кинетической энергии обусловлена существованием этих токов. Пусть движение электричества, а также всего того, чьим движением оно управляет, определяется другим набором координат 𝑦1,𝑦2,…; тогда 𝑇 будет однородной функцией квадратов и произведений всех скоростей двух наборов координат. Мы, таким образом, можем разделить 𝑇 на три части, в первой из которых 𝑇𝑚 встречаются только скорости координат 𝑥, во второй 𝑇𝑒 - только скорости координат 𝑦, а в третьей 𝑇𝑚𝑒 каждый член содержит произведение скоростей двух координат, одной из которых является 𝑥, а второй - 𝑦.
