Следовательно, величина полного тока индукции должна иметь вид 𝐹(𝐴₂,𝐵₂,γ₂)-𝐹(𝐴₁,𝐵₁,γ₁), где 𝐹 есть функция 𝐴, 𝐵 и γ.

Относительно вида этой функции нам, согласно п. 536, известно, что при отсутствии движения, т.е. когда 𝐴₁=𝐴₂ и 𝐵₁=𝐵₂, ток индукции пропорционален первичному току. Следовательно, γ входит просто как один из множителей, другой же множитель является функцией формы и положения контуров 𝐴 и 𝐵.

Мы также знаем, что значение этой функции зависит от относительных, а не от абсолютных положений 𝐴 и 𝐵, поэтому она должна допускать выражение в виде функции расстояний между различными элементами, из которых составлены контуры, и от углов, которые эти элементы образуют друг с другом.

Пусть 𝑀 будет этой функцией, тогда полный ток индукции может быть записан как 𝐶{𝑀₁γ₁-𝑀₂γ₂}, где 𝐶 - проводимость вторичного контура, 𝑀₁γ₁ - начальные, 𝑀₂γ₂ - конечные значения 𝑀 и γ.

Эти эксперименты, таким образом, показали, что полный ток индукции зависит от изменения некоторой величины 𝑀γ, а оно может возникнуть либо из-за вариации первичного тока γ, либо от каких-либо движений первичного или вторичного контура, изменяющих 𝑀.

540. Концепция, связанная с существованием такой величины, от изменения которой (но не от её абсолютного значения) зависит ток индукции, встречается у Фарадея на ранней стадии его «Исследований» ⁸. Он обнаружил, что вторичный контур, покоящийся в электромагнитном поле, напряжённость которого остаётся постоянной, не проявляет никаких электрических эффектов, в то время как если поле приобретёт то же самое состояние внезапно, это приводит к возникновению тока. Далее, если первичный контур удаляется из поля или магнитные силы устраняются, то возникает ток противоположного вида. Фарадей в связи с этим усматривал во вторичном контуре, находящемся в электромагнитном поле, «особое электрическое состояние вещества», которому дал название электротонического состояния. Впоследствии он счёл возможным освободиться от этой идеи при помощи соображений, основанных на линиях магнитной силы ⁹, но даже в своих позднейших «Исследованиях» ¹⁰ он говорит: «Снова и снова в уме моем настойчиво возникает идея электротонического состояния» ¹¹.

⁸Exp. Res., series I, 60.

⁹Exp. Res., series II, 242.

¹⁰Exp. Res., 3269.

¹¹Exp. Res., 60, 1114, 1661, 1729, 1733.

Вся история возникновения и развития этой идеи в голове Фарадея так, как она показана в его опубликованных «Исследованиях», вполне заслуживает изучения. Ход экспериментов, направляемых напряжёнными усилиями его мысли без помощи каких-либо математических вычислений, привёл Фарадея к необходимости признания существования некоторой величины, которая, как мы теперь знаем, является величиной математической и которая даже может быть названа основной величиной в теории электромагнетизма. Но, поскольку Фарадей был подведён к этой концепции чисто экспериментальным путём, он приписал ей физическое существование, предположив, что это есть особое состояние материи; правда, он был готов отставить эту теорию сразу же, как только ему удалось бы объяснить явления с помощью любых более привычных рассуждений.

Другие исследователи пришли к этой идее чисто математическим путём, но значительно позже, и, насколько я знаю, никто из них не распознал в своей рафинированной математической идее о потенциале двух контуров смелую гипотезу Фарадея об электротоническом состоянии. Поэтому те, кто знакомились с этим предметом, следуя указаниям выдающихся исследователей, которые впервые выразили его законы в математической форме, иногда находили для себя затруднительным оценить научную точность формулировок, данных Фарадеем в первых двух сериях его «Исследований» с такой удивительной полнотой.

Научное значение фарадеевской концепции об электротоническом состоянии состоит в нацеливании нашего сознания на освоение некоторой новой величины, от изменения которой зависят реальные явления. Однако без дальнейшего, существенного по сравнению с Фарадеем, развития этой концепции она не могла бы эффективно служить для объяснения явлений. К этому вопросу мы ещё вернёмся в п. 584.

541. Гораздо более мощным методом в руках Фарадея был метод, связанный с использованием тех самых линий магнитной силы, которые всегда стояли перед его мысленным взором, когда он исследовал магниты и токи; изображение линий с помощью опилок Фарадей справедливо относил ¹² к числу наиболее ценных вспомогательных средств, имеющихся у экспериментатора.

¹²Exp. Res., 3234.

Фарадей считал, что не только направление этих линий выражает направление магнитной силы, но и что их число и концентрация определяют напряжённость силы; в своих последних «Исследованиях» ¹³ он показал, каким образом следует представлять единичные силовые линии. В различных частях этого трактата я объяснил, как соотносятся свойства, которые Фарадей распознавал в силовых линиях, с математическими условиями для электрических и магнитных сил, и как фарадеевское замечание об единичных линиях и о числе линий внутри определённых границ может быть сделано математически точным. См. п. 82, 404, 490.

¹³Exp. Res., 3122.

В первой серии своих «Исследований» ¹⁴ он показывает, как направление тока в контуре, часть которого является подвижной, зависит от характера пересечения линий магнитной силы этой движущейся частью контура.

¹⁴Exp. Res., 114.

Во второй серии ¹⁵ он показывает, как можно объяснить явления, вызываемые изменением силы тока или мощности магнита, если предположить, что система силовых линий отжимается от провода или магнита или прижимается к ним в зависимости от того, возрастает или уменьшается их мощность.

¹⁵ Exp. Res., 238.

Я не знаю, с какой степенью ясности он в то время придерживался доктрины, которая была столь чётко изложены им впоследствии ¹⁶, что движущийся проводник при пересечении силовых линий суммирует действие, обусловленное площадью или сечением этих силовых линий. Такой подход, однако, не должен казаться новым, если принять во внимание исследования, изложенные во второй серии ¹⁷.

¹⁶Exp. Res., 3082, 3087, 3113.

¹⁷Exp. Res., 217.

Концепция, которой придерживался Фарадей относительно непрерывности силовых линий, исключала возможность их внезапного рождения там, где раньше их не существовало вообще. Следовательно, число силовых линий, пронизывающих проводящий контур, можно менять лишь путём перемещения контура поперёк силовых линий или перемещением силовых линий поперёк контура. В любом случае в контуре образуется ток.

Число силовых линий, проходящих сквозь контур в произвольный момент времени, математически эквивалентно более ранней концепции Фарадея об электротоническом состоянии этого контура; оно представлено величиной 𝑀γ.

Только после того, как определение электродвижущей силы (п. 69 , 274) и способы её измерения были сделаны более точными, мы можем полностью сформулировать истинный закон магнитоэлектрической индукции следующим образом:

Полная электродвижущая сила, действующая вдоль контура в произвольный момент времени, измеряется скоростью уменьшения числа линий магнитной силы, проходящих сквозь контур.

Будучи проинтегрированным по времени, это утверждение становится таким:

Интеграл по времени от полной электродвижущей силы, действующей вдоль контура, вместе с числом проходящих сквозь контур линий магнитной силы составляет постоянную величину.

Вместо того, чтобы говорить о числе линий магнитной силы, мы можем говорить о потоке магнитной индукции сквозь контур или о поверхностном интеграле от магнитной индукции, распространённом на любую поверхность, ограниченную контуром.