=
𝐻𝑟
1
³𝐷
1
=
𝑑𝑍
𝑑θ
𝑟
2
³𝐷
2
.
Следовательно,
𝑑𝑍
𝑑θ
=
𝐻
𝑟1³
𝑟2³
𝐷1
𝐷2
.
Действительное значение вертикальной силы в произвольный момент равно
𝑍
=
𝑍
0
+
θ
𝑑𝑍
𝑑θ
,
где 𝑍0 - значение 𝑍 при θ=0.
Для непрерывных измерений магнитной силы в некоторой неподвижной обсерватории наиболее удобны инструменты: однонитевой деклинометр, двухнитевой магнитометр горизонтальной силы и сбалансированный магнитометр вертикальной силы.
В некоторых обсерваториях сейчас воспроизводятся фотографические записи на особой бумаге, перемещаемой с помощью часового механизма; при этом получаются непрерывные записи показаний всех трёх приборов в каждый момент времени. Эти кривые показывают вариации относительно стандартных значений трёх ортогональных составляющих магнитной силы. Деклинометр даёт силу, направленную к среднему магнитному западу; двухнитевой магнитометр даёт вариацию силы, направленной к магнитному северу, и сбалансированный магнитометр даёт вариацию вертикальной силы. Стандартные значения для этих сил или значения, при которых эти приборы показывают нули, получаются на основании часто производимых измерений абсолютных значений склонения, горизонтальной силы и наклонения.
ГЛАВА VIII
О ЗЕМНОМ МАГНЕТИЗМЕ
465. Наши знания о Земном Магнетизме получены на основании исследования распределения магнитной силы по земной поверхности в какой-либо определённый момент времени, а также изучения изменений, происходящих в этом распределении в различные времена.
Магнитная сила в любом месте в любой момент времени известна, если известны три её координаты. Они могут быть заданы в виде склонения или азимута силы, наклонения относительно горизонта и полного значения напряжённости .
Однако наиболее удобный метод изучения общего распределения магнитной силы на земной поверхности состоит в рассмотрении значений трёх её составляющих:
направленной к северу
𝑋=𝐻 cos δ,
направленной к западу
𝑌=𝐻 sin δ,
направленной вертикально вниз
𝑍=𝐻 tg δ,
(1)
где 𝐻 обозначает горизонтальную силу, δ - склонение, θ - наклонение.
Если через 𝑉 обозначить магнитный потенциал на поверхности Земли, рассматривая её как сферу с радиусом 𝑎, то
𝑉
=-
1
𝑎
𝑑𝑉
𝑑𝑙
,
𝑊
=-
1
𝑎cos 𝑙
𝑑𝑉
𝑑λ
,
𝑋
=
𝑑𝑉
𝑑𝑟
,
(2)
где 𝑙 - широта, λ - долгота, 𝑟 - расстояние от центра Земли.
Знание распределения 𝑉 по земной поверхности может быть получено из наблюдений одной лишь горизонтальной силы следующим способом.
Обозначим через 𝑉0 значение 𝑉 в истинном северном полюсе Земли и затем возьмём линейный интеграл от 𝑋 вдоль какого-нибудь меридиана; тогда для потенциала на этом меридиане на широте 𝐼 найдём
𝑉
=-
𝑎
𝑙
∫
½π
𝑋
𝑑𝑙
+
𝑉
0
.
(3)
Таким образом, потенциал в любой точке земной поверхности может быть найден при условии, что мы знаем в каждой точке величину северной компоненты силы 𝑋 и величину потенциала на полюсе 𝑉0.
Так как силы зависят от производных потенциала 𝑉, а не от его абсолютной величины, то нет необходимости фиксировать какое-либо частное значение 𝑉0.
Величина 𝑉 в произвольной точке может быть установлена, если известны значения 𝑋 вдоль произвольно заданного меридиана, а также значения 𝑌 на всей поверхности. Пусть интеграл
𝑉
𝑙
=-
𝑎
𝑙
∫
½π
𝑋
𝑑𝑙
+
𝑉
0
(4)
берётся вдоль заданного меридиана от полюса до параллели 𝑙 тогда
𝑉
=
𝑉
𝑙
-
𝑎
λ
∫
λ0
𝑌
cos 𝑙
𝑑λ
,
(5)
где интегрирование производится вдоль параллели 𝑙 от заданного меридиана λ0 до требуемой точки.
Эти методы предполагают, что составлена полная магнитная обзорная карта (magnetic survey) земной поверхности, так что величины 𝑋 или 𝑌 или обе из них известны во всех точках поверхности на данном отрезке времени. Что мы действительно знаем, так это лишь магнитные компоненты в местах расположения определённого числа станций. В цивилизованных частях света эти станции сравнительно многочисленны; но в других местах существуют протяжённые участки земной поверхности, относительно которых у нас нет никаких сведений.
Магнитная обзорная карта
466. Предположим, что в какой-то стране умеренной протяжённости, наибольший размер которой составляет несколько сот миль, имеется значительное количество удачно размещённых станций, где проводятся наблюдения за горизонтальной силой и склонением.
В пределах этого района можно считать, что потенциал 𝑉 с достаточной точностью представляется следующей формулой:
𝑉
=
const
-𝑎
⎛
⎜
⎝
𝐴
1
𝑙
+
𝐴
2
λ
+
½𝐵
1
𝑙²
+
𝐵
2
𝑙λ
+
½𝐵
3
𝑙²
+…
⎞
⎟
⎠
,
(6)
откуда следует
𝑋
=
𝐴
1
+
𝐵
1
𝑙
+
𝐵
2
λ
,
(7)
𝑌 cos 𝑙
=
𝐴
2
+
𝐵
2
𝑙
+
𝐵
3
λ
.
(8)
Пусть имеется 𝑛 станций с широтами 𝑙1, 𝑙2, … и долготами λ1, λ2, …, и пусть для каждой из этих станций найдены значения 𝑋 и 𝑌. Введём 𝑙0 и λ0, которые могут быть названы широтой и долготой центральной станции:
𝑙
0
=
1
𝑛
∑
(𝑙)
,
λ
0
=
1
𝑛
∑
(λ)
.
(9)
Определим значения 𝑋 и 𝑌 на этой воображаемой центральной станции так:
𝑋
0
=
1
𝑛
∑
(𝑋)
,
𝑌
0
cos 𝑙
0
=
1
𝑛
∑
(𝑌 cos 𝑙)
.
(10)
Тогда
