0
)
,
(18)
поскольку разность θ-θ0 мала.
Очевидно, что чем больше становится 𝑀, тем ближе подходит стрелка к своему правильному положению. Допустим, что процедура регистрации наклонения произведена дважды - один раз с максимально возможной для стрелки намагниченностью 𝑀1, а второй - с гораздо меньшей намагниченностью 𝑀2, достаточной, однако, для отчётливого, с ещё умеренной ошибкой, снятия показаний. Пусть θ1 и θ2 - наклонения, найденные из двух таких серий измерений , а 𝐿 - среднее значение неизвестной возмущающей силы для восьми положений в каждой серии, которое мы будем считать одинаковым для обеих серий. Тогда
𝐿
=
𝑀
1
𝐼
(θ
1
-θ
0
)
=
𝑀
2
𝐼
(θ
2
-θ
0
)
(19)
Следовательно,
θ
0
=
𝑀1θ1-𝑀2θ2
𝑀1-𝑀2
,
𝐿
=
𝑀
1
𝑀
2
𝐼
θ1-θ2
𝑀2-𝑀1
.
(20)
Если окажется, что в нескольких экспериментах получаются примерно одинаковые значения 𝐿 то мы можем рассматривать θ0 как величину, очень близкую к истинному наклонению.
463. Д-р Джоуль сконструировал недавно новый инклинометр, в котором ось стрелки, вместо того чтобы катиться по горизонтальным агатовым плоскостям, подвешена на двух нитях из шелка или паутины, концы которых прикреплены к коромыслу очень чувствительных весов. Таким образом, ось стрелки катится по двум петлям из шёлковых нитей; д-р Джоуль находит, что в своём движении она гораздо более свободна, чем при качении по агатовым плоскостям.
На рис. 18 изображены: 𝑁𝑆 - стрелка, 𝐶𝐶 - её ось, выполненная в виде прямого цилиндрического провода, 𝑃𝐶𝑄 и 𝑃'𝐶'𝑄' - нити, по которым катится ось. 𝑃𝑂𝑄 - коромысло весов в виде двойного изогнутого рычага, поддерживаемого проволокой, горизонтально натянутой между зубцами вилкообразной подставки; коромысло снабжено противовесом 𝑅, который можно подвинчивать вверх или вниз, чтобы весы находились в нейтральном равновесии относительно 𝑂'𝑂'.
Рис. 18
Чтобы стрелка находилась в нейтральном равновесии, её центр тяжести при качении по нитям не должен ни подниматься, ни опускаться, т.е. при качении стрелки расстояние 𝑂𝐶 должно оставаться неизменным. Это условие будет выполнено, если рычаги коромысла равны, а нити направлены под прямыми углами к рычагам.
Д-р Джоуль нашёл, что стрелка должна быть не длиннее пяти дюймов. При длине восемь дюймов изгиб стрелки приводит к уменьшению видимого наклонения на доли минуты. Ось стрелки вначале была изготовлена из стальной проволоки, выпрямленной под действием собственного веса в нагретом докрасна состоянии, но затем д-р Джоуль обнаружил, что при новой системе подвешивания нет необходимости в использовании стальной проволоки, поскольку платина и даже стандартное золото обладают достаточной твёрдостью.
Весы сбалансированы на проволоке 𝑂'𝑂' длиной около фута, горизонтально натянутой между зубцами вилки. Вилка вращается по азимуту с помощью круга на вершине треноги, на которой держится весь прибор. За час можно произвести шесть полных измерений наклонения при средней ошибке единичного измерения, составляющей доли угловой минуты.
В Кембриджской физической лаборатории положение вертикальной стрелки предложено измерять с помощью прибора двойного изображения. Он состоит из двух полностью отражающих призм, расположение которых показано на рис. 19. Призмы прикреплены к вертикальному градуированному кругу, их плоскость отражения можно поворачивать вокруг горизонтальной оси, почти совпадающей с продолжением оси подвешенной стрелки. Стрелка наблюдается через телескоп, помещённый за призмами, причём два конца стрелки видны вместе, как на рис. 20. Поворачивая призмы вокруг оси вертикального круга, можно добиться совпадения изображений двух линий, начерченных на стрелке. Наклонение стрелки при этом определяется показаниями вертикального круга.
Рис. 19
Рис. 20
Полную напряжённость 𝐼 магнитной силы вдоль линии наклонения можно определить по периодам колебаний 𝑇1, 𝑇2, 𝑇3, и 𝑇4, в четырёх уже описанных положениях следующим образом:
𝐼
=
4π²𝐴
2𝑀+2𝑀'
⎧
⎨
⎩
1
𝑇1²
+
1
𝑇2²
+
1
𝑇3²
+
1
𝑇4²
⎫
⎬
⎭
.
Здесь 𝐴 - момент инерции магнита относительно его оси, а величины 𝑀 и 𝑀' Должны быть найдены уже описанным методом отклонения и колебаний.
Измерения с магнитом, подвешенным на нити, являются настолько более точными, что полную силу обычно вычисляют по горизонтальной силе с помощью соотношения 𝐼𝐻 sec θ, где 𝐼 - полная сила, 𝐻 - горизонтальная сила и θ - наклонение.
464. Утомительный процесс определения наклонения не приспособлен для наблюдения непрерывных вариаций магнитной силы. Наиболее удобным прибором для непрерывных наблюдений является магнитометр вертикальной силы, который попросту представляет собой магнит, сбалансированный на лезвии ножа таким образом, что его магнитная ось в устойчивом равновесии оказывается почти горизонтальной.
Если 𝑍 - вертикальная составляющая магнитной силы, 𝑀 - магнитный момент и θ - малый угол, который магнитная ось образует с горизонтом, то
𝑀𝑍
cos θ
=
𝑚𝑔𝑎
cos (α-θ)
,
где 𝑚 -масса магнита, 𝑔 - сила тяжести, 𝑎 - расстояние от центра тяжести, до оси подвеса и α - угол, который образует с осью магнита плоскость, проходящая через ось и центр тяжести.
Следовательно, при малых вариациях вертикальной силы δ𝑍 поскольку θ очень мало, появятся вариации углового положения магнита δθ, такие, что
𝑀δ𝑍
cos θ
=
𝑚𝑔𝑎
cos (α-θ)
δθ
.
На практике этот прибор не применяется для определения абсолютного значения вертикальной силы, а используется лишь для регистрации её малых вариаций.
Для этой цели достаточно знать абсолютное значение 𝑍 при θ=0 и величину 𝑑𝑍/𝑑θ.
Если горизонтальная сила и наклонение известны, то значение 𝑍 определяется соотношением 𝑍=𝐻 tg θ0, где θ0 - наклонение и 𝐻 - горизонтальная сила.
Чтобы найти отклонение, обусловленное заданной вариацией 𝑍, возьмём магнит, поместим его на известном расстоянии 𝑟1 к западу или к востоку от деклинометра, направив его ось с востока на запад, как это делалось в экспериментах по отклонению; пусть тангенс угла отклонения будет равен 𝐷1.
Поместим затем магнит, направив его ось вертикально, на расстоянии 𝑟2 над или под центром магнитометра вертикальной силы, и пусть тангенс отклонения, произведённого в магнитометре, равен 𝐷2. Тогда, если момент отклоняющего магнита равен 𝑀, то
2𝑀
