После того как совершится большое число колебаний, но ещё перед тем как они перестанут быть отчётливыми и регулярными, наблюдатель производит вторую серию измерений, из которой вычисляет среднее время прохождения средней точки во второй серии.
При вычислении периода колебаний из первой или из второй серии наблюдатель должен иметь возможность точно знать число полных колебаний, происшедших в интервале между временами прохождения средней точки в первой и во второй сериях.
Разделив интервал между средними временами прохождений средней точки в двух сериях на это число колебаний, он получит среднюю продолжительность одного колебания.
Измеренная продолжительность одного колебания должна быть затем - по тем же формулам, что и в экспериментах с маятником,- сведена к продолжительности одного колебания с бесконечно малым угловым отклонением. Если обнаружится, что амплитуда колебаний быстро уменьшается, то следует ввести ещё одну поправку - на сопротивление (см. п. 740). Эти поправки, однако, очень малы в случае, когда магнит подвешен на тонкой нити и когда дуга колебания составляет всего лишь несколько градусов.
Движение магнита определяется уравнением
𝐴
𝑑²θ
𝑑𝑡²
+
𝑀𝐻
sin θ
+
𝐻𝑀
τ'
(θ-γ)
=
0,
где θ - угол между магнитной осью и направлением силы 𝐻, 𝐴 - момент инерции магнита вместе с подвешенной аппаратурой, 𝑀 - магнитный момент магнита, 𝐻 - интенсивность горизонтальной магнитной силы, 𝑀𝐻τ' - коэффициент кручения; величина τ' введена в п. 452 и является очень малой. Значение θ в равновесии равно очень маленькому углу θ0=τ'γ/(1+τ'). Решение уравнения при малых значениях амплитуды будет таким:
θ
=
𝐶 cos
⎛
⎜
⎝
2π
𝑡
𝑇
+
α
⎞
⎟
⎠
+
θ
0
,
где 𝑇 - период, α - константа, 𝐶 - амплитуда; причём Т2=4п2А/МН (1 +т'),
𝑇²
=
4π²𝐴
𝑀𝐻(1+τ')
,
откуда находим значение 𝑀𝐻:
𝑀𝐻
=
4π²𝐴
𝑇²(1+τ')
.
Здесь 𝑇 - время полного колебания, определяемое из наблюдений, 𝐴 - момент инерции, устанавливаемый для магнита раз и навсегда либо путём взвешивания и обмера его (в том случае, когда он имеет правильную форму), либо путём динамической процедуры сопоставления с телом, момент инерции которого известен.
Комбинируя это выражение для 𝑀𝐻 с ранее найденным 𝑀/𝐻, получаем
𝑀²
=
(𝑀𝐻)
⎛
⎜
⎝
𝑀
𝐻
⎞
⎟
⎠
=
2π²𝐴
𝑇²(1+τ')
𝐷𝑟³
,
и
𝐻²
=
(𝑀𝐻)
⎛
⎜
⎝
𝐻
𝑀
⎞
⎟
⎠
=
8π²𝐴
𝑇²(1+τ')𝐷𝑟³
.
457. Выше мы предполагали, что в течение двух серий экспериментов величины 𝑀 и 𝐻 остаются постоянными. Наличие флуктуаций 𝐻 можно установить при одновременных измерениях на описываемом далее двухнитевом магнитометре. Если магнит был какое-то время в употреблении, но не подвергался во время экспериментов ни температурным изменениям, ни встряске, то определяемую постоянным магнетизмом долю намагниченности 𝑀 можно считать постоянной. Однако все стальные магниты подвержены влиянию индуцированного магнетизма, зависящего от действия внешней магнитной силы.
Ось магнита, участвующего в экспериментах в качестве отклоняющего, направлена с запада на восток; поэтому действие земного магнетизма перпендикулярно магниту и не стремится ни уменьшить, ни увеличить 𝑀. Когда же магнит установлен для совершения колебаний, его ось ориентирована в направлении север- юг; поэтому действие земного магнетизма стремится намагнитить магнит в направлении оси и, таким образом, увеличить его магнитный момент на величину 𝑘𝐻. где коэффициент 𝑘 должен быть найден из экспериментов с магнитом.
Есть два способа исключения этого источника ошибки без вычисления 𝑘; эксперименты должны проводиться так, чтобы магнит находился в одинаковых условиях, - и когда он участвует в отклонении другого магнита, и когда колеблется сам.
Можно направить ось отклоняющего магнита на север, поместив его на расстоянии 𝑟 от центра подвешенного магнита, выбрав линию 𝑟 так, чтобы она образовывала с магнитным меридианом угол, косинус которого равен √1/3. Тогда действие отклоняющего магнита на подвешенный будет происходить под прямыми углами к его собственному направлению и окажется равным 𝑅=√2𝑀/𝑟².
Как и в эксперименте с колебаниями, здесь 𝑀 является магнитным моментом, когда ось магнита указывает на север, поэтому никаких поправок на индукцию делать не надо.
Однако этот метод чрезвычайно сложен из-за больших ошибок, к которым приводило бы малейшее смещение отклоняющего магнита, и, поскольку коррекция путём обращения отклоняющего магнита здесь неприменима, к этому методу прибегать не стоит, кроме как для определения коэффициента индукции.
В другом методе, которым мы обязаны доктору Дж. П. Джоулю 3, магнит при колебаниях свободен от индуцирующего действия земного магнетизма.
3Proc. Phil. S., Manchester, March 19, 1867.
Изготавливаются два магнита с предельно близкими друг к другу магнитными моментами. В опытах по отклонению они либо используются отдельно, либо для увеличения отклонения размещаются по разные стороны от подвешенного магнита. При этом индуцирующая сила земного магнетизма перпендикулярна оси.
Теперь один из магнитов подвесим, а другой поместим точно под ним (центр под центром) параллельно ему, направив его ось в том же направлении. Сила, с которой покоящийся магнит действует на подвешенный, направлена против силы земного магнетизма. Если постепенно приближать покоящийся магнит к подвешенному, период колебаний будет возрастать, пока в некоторой точке равновесие не перестанет быть устойчивым, после чего подвешенный магнит начнёт колебаться в перевёрнутом положении. Экспериментируя таким образом, можно найти положение фиксированного магнита, в котором он точно нейтрализует действие земного магнетизма на подвешенный магнит. После этого два магнита скрепляются (с сохранением их параллельности) на расстоянии, найденном из этого эксперимента, при том же самом направлении осей. Затем они подвешиваются обычным способом и приводятся в состояние совместных колебаний в пределах малых дуг.
Нижний магнит точно нейтрализует влияние земного магнетизма на верхний, а поскольку магниты имеют одинаковые магнитные моменты, верхний также нейтрализует индуцирующее действие Земли на нижний магнит.
Таким образом, значение 𝑀 оказывается в опытах с колебаниями и отклонениями одинаковым, и не требуется вносить поправки на индукцию.
458. Только что описанный метод является наиболее точным для определения напряжённости горизонтальной магнитной силы. Однако невозможно провести всю серию экспериментов с достаточной точностью намного быстрее, чем за час; поэтому любые изменения напряжённости с периодом в несколько минут выпадут из наблюдений. Значит, для наблюдения напряжённости в какой-то отдельный момент времени необходим другой метод.
Статический метод состоит в отклонении магнита с помощью статической пары сил, действующей в горизонтальной плоскости. Пусть момент этой пары равен 𝐿, магнитный момент магнита 𝑀, горизонтальная составляющая земного магнетизма 𝐻 и угол отклонения θ, тогда 𝑀𝐻 sin θ=𝐿. Следовательно, если известен момент 𝐿 в зависимости от θ, то может быть найдена величина 𝑀𝐻.
