δ+δ'
2
=
1
2
(ζ
1
+ζ
1
')
+
1
2
𝑛τ'
{
ζ
1
+ζ
1
'-2(β+γ)
}.
(12)
Вычитая это уравнение из (11), получим
2(𝑛-1)(β+γ)
=
⎛
⎜
⎝
𝑛+
1
τ'
⎞
⎟
⎠
(ζ
1
+ζ
1
')
-
⎛
⎜
⎝
1+
1
τ'
⎞
⎟
⎠
(ζ+ζ')
.
(13)
Находя таким путём значение β+γ, следует менять показания поворотного круга β до тех пор, пока с возможно большей точностью при нормальном положении прибора не достигнем равенства
ζ+ζ'
-
2(β+γ)
=
0.
(14)
Так как численное значение величины τ' очень мало и коэффициент при ней тоже мал, то второй член в выражении для δ не будет сильно меняться при малых ошибках в τ' и γ, которые являются величинами, известными с наименьшей точностью.
Этим способом величина магнитного склонения δ может быть найдена довольно точно при условии её неизменности за время эксперимента, т.е. когда можно предположить, что δ'=δ.
Когда же требуется большая точность, необходимо учитывать вариации δ в течение эксперимента. Для этой цели нужно в те же самые моменты времени, в которые определялись два разных значения ζ, произвести измерения со вторым подвешенным магнитом. Зарегистрированные азимуты второго магнита η и η', соответствующие положениям ζ и ζ' первого магнита, связаны с δ и δ' соотношением
δ'-δ
=
η'-η
.
(15)
Поэтому для определения значения δ мы должны к соотношению (11) добавить поправку ½(η-η) Таким образом, магнитное склонение в момент первого наблюдения равно
δ
=
½(ζ+ζ'+η-η')
+
½τ'(ζ+ζ'-2β-2γ)
.
(16)
Чтобы определить направление магнитной оси внутри магнита, вычтем (10) из (9) и добавим (15):
𝑙
𝑥
=
λ
𝑥
+
½(ζ-ζ')
-
½(η-η')
+
½τ'(ζ-ζ'-2λ
𝑥
-π)
.
(17)
Повторяя опыты с бруском при двух положениях его рёбер, сначала направив ось 𝑥 вертикально вверх, а затем - вниз, мы сможем определить величину 𝑚. Если ось визирования является регулируемой, её необходимо установить в положение, как можно ближе совпадающее с магнитной осью, тогда ошибка, связанная с не совсем точным инвертированием магнита, может быть предельно уменьшена 2.
2 См. работу У. Свана «Неполная инверсия». (W. Swan, «Imperfect Inversion») Trans. R. S. Edin., vol. XXI (1855), p. 349.
Об измерении магнитных сил
453. Определение магнитного момента магнита 𝑀 и интенсивности (напряжённости) горизонтальной составляющей земного магнетизма 𝐻 являются наиболее важными измерениями магнитной силы. Обычно это делается комбинированием результатов двух экспериментов, в одном из которых измеряется отношение, а в другом - произведение этих величин.
Напряжённость магнитной силы бесконечно малого магнита с магнитным моментом 𝐿, создаваемая в точке на расстоянии 𝑟 от центра магнита в положительном направлении его оси, направлена по 𝑟 и равна
𝑅
=
2𝑀
𝑟³
.
(1)
Если размеры магнита конечны, но он имеет сферическую форму и однородно намагничен в направлении оси, то это выражение продолжает оставаться точным. Для соленоидального магнита, имеющего форму стержня длиной 2𝐿,
𝑅
=
2𝑀
𝑟³
⎛
⎜
⎝
1+2
𝐿2
𝑟2
+3
𝐿4
𝑟4
+…
⎞
⎟
⎠
.
(2)
Если магнит имеет произвольную форму с малыми по сравнению с 𝑟 размерами,
𝑅
=
2𝑀
𝑟³
⎛
⎜
⎝
1+
𝐴
1
1
𝑟
+
𝐴
2
1
𝑟²
+…
⎞
⎟
⎠
,
(3)
где 𝐴1, 𝐴2 и т.д.- коэффициенты, зависящие от распределения намагниченности по образцу.
Обозначим через 𝐻 горизонтальную составляющую земного магнетизма в произвольном месте; 𝐻 направлена к магнитному северу. Будем отсчитывать 𝑟 в сторону магнитного запада; тогда составляющая магнитной силы в точке 𝑟 в северном направлении будет равна 𝐻, а в западном направлении - 𝑅. Равнодействующая сила составит с магнитным меридианом угол θ, отсчитываемый к западу, причём
𝑅
=
𝐻
tg θ.
(4)
Следовательно, для определения 𝑅/𝐻 мы поступим следующим образом.
Установив направление магнитного севера, подвесим магнит не слишком больших размеров так же, как в предыдущих опытах. В той же горизонтальной плоскости поместим отклоняющий магнит 𝑀 таким образом, чтобы центр его находился на расстоянии 𝑟 от центра подвешенного магнита в направлении магнитного востока.
Ось магнита 𝑀 тщательно устанавливается - она должна быть горизонтальна и направлена по 𝑟.
Наблюдения за подвешенным магнитом производятся как до поднесения к нему магнита 𝑀, так и после установления магнита 𝑀 на его место. Если θ - наблюдаемое отклонение, то по приближённой формуле (1)
𝑀
𝐻
=
𝑟³
2
tg θ
,
(5)
если же использовать формулы (3), то
1
2
𝑀
𝐻
𝑟³
tg θ
=
1+
𝐴
1
1
𝑟
+
𝐴
2
1
𝑟²
+…
.
(6)
Здесь мы должны помнить, что отклонение θ можно измерять с большой точностью, а расстояние между центрами магнитов, пока мы не зафиксировали оба магнита и не пометили их центры, измерить точно нельзя. Эта трудность преодолевается так.
Магнит 𝑀 размещается на шкале с делениями, которая продолжается к востоку и к западу - по обе стороны от подвешенного магнита. Центром магнита 𝑀 считается средняя точка между его концами. Можно отметить эту точку на магните и засекать её положение, а можно измерять положение концов и брать их среднее арифметическое. Обозначим положение центра магнита 𝑀 через 𝑠1, а положение точки, в которой линия нити подвеса с подвешенным на ней магнитом пересекает шкалу,- через 𝑠0; тогда 𝑟1=𝑠1-𝑠0 где 𝑠1 известно точно, а 𝑠0 - приближенно. Пусть θ1 - отклонение, наблюдаемое при этом положении магнита 𝑀.
Теперь перевернём 𝑀 т.е. поместим его на шкале, поменяв местами его концы; тогда 𝑟1 останется тем же самым, а 𝑀, 𝐴1, 𝐴3, … сменят знаки, так что для отклонения θ2 будем иметь
