Заменяя крестовидную проволоку на небольшое отверстие в диафрагме, можно сделать изображение маленьким светлым пятнышком, движущимся по шкале влево или вправо; а если вместо шкалы поместить цилиндр, покрытый фотографической бумагой, и вращать его с помощью часового механизма вокруг горизонтальной оси, то пятно будет вычерчивать кривую, которую потом можно сделать видимой. Каждая абсцисса этой кривой будет соответствовать определённому моменту времени, а ордината - угловому положению зеркала в этот момент. Именно так устроена автоматическая система непрерывной записи всех элементов земного магнетизма в обсерватории Кью (Kew), а также в других обсерваториях.
В некоторых случаях обходятся и без телескопа; тогда вертикальная проволока подсвечивается лампой, помещённой позади неё, а вогнутое зеркало формирует на шкале изображение проволоки в виде тёмной линии, пересекающей светлое пятно.
451. В портативном приборе, имеющемся в Кью, магнит сделан в виде трубки, на одном конце которой вставлена линза, а на другом - стеклянная шкала, находящаяся в главном фокусе линзы. Свет падает на шкалу сзади и, проходя через линзу, попадает в телескоп.
Поскольку шкала находится в главном фокусе линзы, лучи от любого деления шкалы выходят из линзы параллельными; если телескоп отрегулирован для наблюдения небесных объектов, то шкала будет оптически совпадать с крестом телескопа. Если данное деление шкалы совпадёт с центром креста телескопа, линия, соединяющая это деление с оптическим центром линзы, должна быть параллельна линии визирования телескопа. Фиксируя магнит и передвигая телескоп, мы можем установить угловую цену делений шкалы, а затем, когда магнит подвешен и положение телескопа известно, мы можем определять положение магнита в любой момент, считывая показания с деления шкалы, совпадающего с крестом.
Телескоп укрепляется на плече с центром на линии нити подвеса, а его положение отсчитывается верньером на азимутальном круге инструмента.
Такое устройство удобно для небольших портативных магнитометров, где вся аппаратура устанавливается на одной треноге, а осцилляции, связанные со случайными возмущениями, быстро спадают.
Определение направления оси магнита и направления земного магнетизма
452. Предполагая, что магнитный брусок имеет форму параллелепипеда, построим внутри него систему координат с осью 𝑧, направленной вдоль бруска, и осями 𝑥 и 𝑦 - перпендикулярно его боковым сторонам.
Обозначим через 𝑙, 𝑚, 𝑛 и через λ, μ, ν углы, которые составляют с этими осями соответственно магнитная ось и линия визирования.
Пусть 𝑀 - магнитный момент магнита, 𝐻 и 𝑍 - горизонтальная и вертикальная компоненты земного магнетизма, δ - азимутальный угол направления 𝐻, отсчитываемый от севера к западу.
Обозначим также через ζ наблюдаемый азимут линии визирования, α - азимут хомутика, β - показание поворотного круга; тогда разность α-β будет азимутом нижнего конца нити подвеса.
Момент сил, связанный с кручением нити и направленный в сторону уменьшения α, равен τ(α-β-γ) где τ - коэффициент кручения, зависящий от свойств нити, γ - значение α-β, при котором момент равен нулю.
Чтобы определить угол λ𝑥 между осью 𝑥 и проекцией линии визирования на плоскость 𝑥𝑧, установим хомутик так, чтобы ось была вертикальна и направлена вверх, ось 𝑧 - к северу и 𝑥 - к западу, и отметим азимут линии визирования ζ. Затем вынем магнит, повернём его на угол π вокруг оси 𝑧 и в этом перевёрнутом положении снова поместим его в хомутик, засечём ζ' - азимут линии визирования, когда ось 𝑦 направлена вниз, а ось 𝑥 - к востоку,
ζ
=
α
+
π
2
-
λ
𝑥
,
(1)
ζ'
=
α
-
π
2
+
λ
𝑥
.
(2)
Откуда
λ
𝑥
=
π
2
+
ζ'-ζ
2
.
(3)
Далее, прикрепим хомутик к нити подвеса и поместим в него магнит, тщательно направляя ось 𝑦 вертикально вверх; тогда момент сил, стремящийся увеличивать α, равен
𝑀𝐻
sin 𝑚
sin [δ-α+
π
2
+
𝑙
𝑥
]-
τ(α-β-γ)
,
(4)
где 𝑙𝑥 - угол между осью 𝑥 и проекцией магнитной оси на плоскость 𝑥𝑧.
Учитывая, что наблюдаемый азимут линии визирования ζ равен
ζ
=
α+
π
2
-
𝑙
𝑥
,
(5)
момент сил можно записать в виде
𝑀𝐻
sin 𝑚
sin (δ-ζ+
𝑙
𝑥
-
λ
𝑥
)-
τ[ζ+
λ
𝑥
-
π
2
-β-γ]
.
(6)
Для частного значения ζ, отвечающего состоянию равновесия, эта величина равна нулю.
Если же система так и не успокоилась и измерения необходимо проводить в состоянии, когда она совершает колебания, то значение ζ, отвечающее положению равновесия, можно вычислить методом, который будет изложен в п. 735.
Когда момент сил кручения мал по сравнению с моментом магнитных сил, мы можем вместо синуса подставить значение угла δ-ζ+𝑙𝑥-λ𝑥.
Придавая углу β, отсчитываемому по крутильному кругу, два значения β1 и β2, для соответствующих им значений ζ1 и ζ2 имеем
𝑀𝐻
(ζ
2
-ζ
1
)
sin 𝑚
=
τ(ζ
1
-ζ
2
-β
1
+β
2
)
,
(7)
или, положив
ζ2-ζ1
ζ1-ζ2-β1+β2
=
τ'
,
будем иметь
τ
=
τ'
𝑀𝐻
sin 𝑚
.
(8)
Разделив уравнение (6) на 𝑀𝐻 sin 𝑚, получим
δ-ζ
+
𝑙
𝑥
-
λ
𝑥
-
τ'[ζ
+
λ
𝑥
-
π
2
-
β-γ]
=
0.
(9)
Перевернём теперь магнит осью 𝑦 вниз и отрегулируем аппаратуру до точного совмещения оси 𝑦 с вертикалью; для нового значения азимута ζ' и соответствующего наклонения δ' будем иметь
δ'-ζ'
-
𝑙
𝑥
+
λ
𝑥
-
τ'[ζ'
-
λ
𝑥
+
π
2
-
β-γ]
=
0,
(10)
откуда
δ+δ'
2
=
1
2
(ζ+ζ')
+
1
2
τ'
{
ζ+ζ'-2(β+γ)
}.
(11)
Показания поворотного круга следует теперь отрегулировать так, чтобы коэффициент при τ как можно меньше отличался от нуля. Для этого мы должны определить величину γ как то значение α-β, при котором нет кручения. Это можно сделать, помещая в хомутик немагнитный брусок того же веса, что и магнит, и определяя значение α-β в положении равновесия. Из-за малости τ большой точности не требуется. Другой способ состоит в использовании крутящегося бруска с тем же весом, что у магнита, содержащего внутри очень маленький магнит с магнитным моментом, составляющим 1/𝑛 от момента основного магнита. Значение τ не меняется, поэтому величина τ' станет равной 𝑛τ', и если при кручении бруска для ζ получены два значения ζ1 и ζ1' то
