∂

∂𝑡

∫

𝐁𝐝𝐒

(всюду, где не оговорено иное, мы пользуемся в Послесловии гауссовыми единицами и стандартной современной символикой), Максвелл различал общетопологические свойства конфигураций, образованных полями 𝐸, 𝐻 (работает только их вихревая часть, закручиваемая вдоль замкнутых линий) и полями, пронизывающими поверхность, ограничиваемую этим контуром. Отсюда вытекала максвелловская классификация, касающаяся потоковых и силовых векторов. К числу линиеподобных векторов Максвелл относил 𝐄, 𝐇, вектор-потенциал 𝐀 и т. п., а к потоковым векторам - 𝐁, 𝐃, плотность электрического тока 𝐣 и т. п. Но, уже придя к уравнениям материальных связей в виде 𝐃=ε𝐄, 𝐁=μ𝐇, 𝐣=σ𝐄, он признал равноправие векторных полей обоих типов, в том числе и топологическое равноправие.

Следующий этап состоял в использовании всего перечисленного выше идейного и технического оснащения для установления наиболее общих закономерностей электромагнетизма. Сотни, а может быть, и более работ посвящены изучению фактических и предполагаемых путей, которым следовал или мог следовать Максвелл при продвижении к своим Великим Уравнениям ⁸.

⁸ Во время подготовки русского перевода «Трактата» вышел сборник статей «Максвелл и развитие физики XIX-XX веков» [15], где содержится обильный материал, связанный с историей максвелловских открытий в электродинамике. В частности, в статье Б. И. Спасского разбираются различные варианты рассуждений, к которым фактически или предполагаемо прибегал Максвелл. Далее мы придерживаемся при обсуждении этих вопросов только «Трактата», хотя исторически вполне вероятно, что введение тока смещения было первоначально инициировано аналогиями с механическими упругими деформациями среды в духе первых максвелловских работ. Об этом Б. И. Спасский пишет очень убедительно.

Прежде всего у него на вооружении был принцип близкодействия, в согласии с которым все возмущения (а значит, и электрические - магнитные - тоже) должны передаваться в пространстве с конечной скоростью и территориально последовательно - от одного элемента пространства (среды) к другому, прилегающему к нему (adjacent). Это означало, что соответствующий математический аппарат должен был опираться на дифференциальные (а не на разностные или дифференциально-разностные) уравнения в частных производных по координатам и времени.

После этого он записал все известные до него законы электромагнетизма в форме таких уравнений. И сделал решающий шаг, дополнив их током смещения. Что же побудило его к этому? Вопрос становится уже отчасти «легендарным» в том смысле, что ответ на него обрастает историческими легендами. Совсем непросто вжиться в предыдущую эпоху из последующих: невольно прокрадывается стремление придать ходу истории большую целеустремлённость и последовательность, чем она может себе позволить сама. В итоге возникают различные реконструкции, использующие методику и логику'уверенного в своей правоте будущего. Вполне возможно, что Максвелл привлекал все доводы, какие были вскрыты или допридуманы потом в научно-исторических исследованиях, но одни из них играли роль первичных догадок, а другие - проверок на внутреннюю непротиворечивость и на внешнюю совместимость с общими законами природы.

Вероятно, его внимание привлекало простейшее модельное рассуждение, опирающееся на аналогию с «верной» Динамикой. Оно состояло в необходимости возникновения реального смещения «зарядоносителей» под действием силовых полей. Отсюда и эта терминология из теории упругости: вектор электрического смещения, ток смещения (тоже электрического, ибо соответствующая ему величина в магнетизме оставлена безымянной). Затем допустимо думать, что были привлечены размышления о прохождении электрического тока по последовательной цепи проводник - ёмкость, когда условия непрерывности изменения окружающего магнитного поля вдоль цепи вынуждают ввести какое-то продолжение тока проводимости внутри конденсатора.

Далее, может быть, уже на уровне контроля возникла формально математическая потребность привести нововведение в непротиворечие с уравнением непрерывности для тока, что тоже удачно сочеталось с модельной картинкой, заимствованной из аналогии с механикой непрерывных сред. Был ещё один путь получения правильных уравнений - их симметризация. Максвелл тщательным образом сделал все необходимые для этого заготовки, фактически сформулировав принцип дуальности (двойственности) электрических и магнитных полей в статическом приближении, но никаких слов о распространении этого принципа на изменяющиеся во времени поля в «Трактате» нет. Возможно, это чисто случайный пробел, и тогда он был бы наверняка восполнен при следующей правке «Трактата», но возможно и другое - Максвелл не пошёл на введение каких-то фиктивных магнитных токов, поскольку они не укладывались ни в какие модельные представления. А ведь он был поборником модельной физики и, по-видимому, должен был представить себе модельно всё, что умел понять.

Наконец, если не держаться только явных свидетельств, содержащихся в «Трактате», то следует иметь в виду и такие поступательно-возвратные поисковые движения мысли, как подгонка исходных положений теории для получения законов, ведущих к разумным толкованиям наблюдаемых эффектов. Действительно, историческое реконструирование сходно с составлением сценария по законченному и отснятому фильму, а творческий процесс может включать в себя фрагменты, не попавшие в итоговые кадры. Скажем, стремясь соединить (по программе Фарадея) электромагнетизм с волновой оптикой, можно было отправляться от волнового уравнения для полей (или потенциалов) и надлежащим образом подправить систему уравнений первого порядка.

И всё же аналоговый подход был для Максвелла, наверное, самым важным подкреплением чувства правоты. Как уже говорилось выше, «Трактат» являет собой произведение, почти очищенное от динамического оснащения, хотя и с ярко выраженным динамическим прошлым. В нём просматриваются две функции, исполненные Великой Наукой Динамикой. Первая состоит в установлении взаимных аналогий между гидродинамикой и электродинамикой, что не только не утратило, но и повысило своё значение впоследствии. В современном понимании Максвелл предложил принципиальные схемы построения аналоговых машин, причём сделал это не так, как обычно делается сейчас на основе общности математического описания, а наоборот - в предварении составления уравнений, как раз и получая свои уравнения из соображений физического сродства явлений. Привычность нашего обращения с аналогами, возможно, притупляет неочевидность максвелловского достижения. Тем более что потом направление этой аналогии изменило знак: для понимания и интерпретации явлений различной природы (в том числе и явлений динамических) теперь обычно уже используются электродинамические системы благодаря их доступной осуществимости и простоте интуитивных представлений.

С другой стороны, ориентация на Динамику выполняла ещё одну функцию - функцию установления единства взглядов на устройство мира. В те времена Динамика была единственной областью физики с логически замкнутым описанием (постулаты → измерения - правила → измерения → выводы → измерения → постулаты) и сопоставление с ней давало некоторую страховку в том, что новая теория не войдёт в противоречие с некоторыми общими физическими принципами (например, и прежде всего, законами сохранения), а это на начальном этапе было ещё не так-то просто сделать напрямик. В таком объединении взглядов на гидродинамику и электродинамику Максвелла поджидал ещё один успех. По аналогии с механикой он построил функцию Лагранжа для электромагнитных процессов ⁹ (которая в случае электромеханических систем получила известность потом как функция Лагранжа-Максвелла). Похоже на то, что он и сам недооценил общефизического значения этого достижения. Ведь фактически этим был проторён путь познания любого вида взаимодействия, для осторожности скажем, неживой природы.

⁹ Как обычно, Максвелл в своих рассуждениях отправляется от модели. Здесь это была модель квазистационарного 𝐿𝐶-контура с пространственно разделёнными полями. Но найденная им функция Лагранжа в выражении через поля правильна в самом общем случае, т.е. максвелловская модель дала верный ответ даже вне предела своей пригодности. Это произошло потому, что в ней фактически соблюдено уравнение непрерывности тока (ток в 𝐿-ветви равен производной от заряда в 𝐶-ветви), что, как известно, почти автоматически дополняет уравнения электродинамики током смещения.