Кинетическая энергия системы 𝑇 является однородной функцией вторых степеней скоростей системы, причём коэффициенты перед различными членами являются функциями координат.
819. Рассмотрим динамическое условие того, что луч может иметь постоянную интенсивность, т.е. величина 𝑟 может оставаться постоянной.
Уравнение Лагранжа для силы по координате 𝑟 становится таким:
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑇
𝑑𝑟̇
-
𝑑𝑇
𝑑𝑟
+
𝑑𝑉
𝑑𝑟
=
0.
(5)
Поскольку величина 𝑟 постоянна, первый член исчезает. Мы, следовательно, имеем уравнение
-
𝑑𝑇
𝑑𝑟
+
𝑑𝑉
𝑑𝑟
=
0.
(6)
в котором величина 𝑞 предполагается заданной, и нам следует определить значение угловой скорости θ̇ которое мы можем обозначить через её фактическое значение 𝑛.
Один член в кинетической энергии 𝑇 содержит 𝑛², другие члены могут содержать произведения величины 𝑛 на другие скорости, а остальные члены не зависят от 𝑛. Потенциальная энергия 𝑉 вообще не зависит от 𝑛. Уравнение (6), следовательно, имеет вид
𝐴𝑛²
+
𝐵𝑛
+
𝐶
=
0.
(7)
Будучи квадратным, это уравнение даёт два значения 𝑛. Из эксперимента следует, что оба значения являются действительными, одно из них положительно, а другое отрицательно, причём положительное значение по абсолютной величине больше отрицательного. Следовательно, если 𝐴 положительно, то 𝐵 и 𝐶 отрицательны, поскольку если 𝑛₁ и 𝑛₂ являются корнями уравнения, то
𝐴(𝑛₁+𝑛₂)
+
𝐵
=
0.
(8)
Коэффициент 𝐵, таким образом, отличен от нуля, по крайней мере тогда, когда на среду действует магнитная сила. Поэтому мы должны рассмотреть выражение 𝐵𝑛, являющееся той частью кинетической энергии, которая содержит первую степень 𝑛 - угловую скорость возмущения.
820. Каждый член в 𝑇 является членом второго порядка относительно скорости. Следовательно, член, содержащий 𝑛, должен включать в себя ещё какую-то скорость. Этой скоростью не может быть 𝑟̇ или 𝑞̇ поскольку в рассматриваемом нами случае 𝑟 и 𝑞 постоянны. Следовательно, это есть скорость, существующая в среде независимо от того движения, которое составляет свет. Она также должна быть скоростью по отношению к 𝑛 в том смысле, чтобы при её умножении на 𝑛 получалась скалярная величина, поскольку только скалярные величины могут входить в 𝑇, значение Которого само по себе является скаляром. Следовательно, эта скорость должна иметь то же направление, что и 𝑛, или противоположное направление, т.е. она должна быть угловой скоростью относительно оси 𝑧.
Опять-таки, эта скорость не может быть независимой от магнитной силы, ибо если бы она была отнесена к фиксированному относительно среды направлению, то поворот среды на 180° изменил бы явление, а это не имеет места.
Мы приходим, таким образом, к заключению, что эта скорость неизменяемо сопутствует магнитной силе в тех средах, которые обнаруживают магнитное вращение плоскости поляризации.
821. До сих пор мы были вынуждены пользоваться языком, который, возможно, содержал слишком много намёков на обычную гипотезу движения в волновой теории. Легко, однако, сформулировать наш результат в свободной от этой гипотезы форме.
Что бы ни представлял собой свет, в каждой точке пространства что-то происходит - либо смещение, либо вращение, или нечто такое, что даже не поддаётся воображению, но что несомненно по своей природе является вектором, т.е. направленной величиной, ориентированной нормально к направлению луча. Это полностью доказано явлениями интерференции.
В случае циркулярно поляризованного света величина этого вектора остаётся всегда одной и той же, а его направление вращается вокруг направления луча, совершая один оборот за период волны. Существующая неопределённость относительно того, лежит ли этот вектор в плоскости поляризации или перпендикулярен к ней, не распространяется на наше представление о направлении его вращения в правостороннем и левостороннем циркулярно поляризованном свете соответственно. Направление вращения и угловая скорость этого вектора точно известны, хотя физическая природа вектора и его абсолютное направление в данный момент не определены.
Когда луч циркулярно поляризованного света падает на среду, находящуюся под действием магнитной силы, на его распространение в среде влияет отношение направления вращения света к направлению магнитной силы. Из этого мы заключаем (в соответствии с аргументацией п. 817), что в среде под действием магнитной силы происходит некоторое вращательное движение, ось которого лежит в направлении магнитных сил, и что скорость распространения циркулярно поляризованного света при совпадении направлений его колебательного вращения с магнитным вращением среды отлична от скорости распространения, когда эти направления противоположны.
Единственное сходство, которое мы можем проследить между средой, через которую распространяется циркулярно поляризованный свет, и средой, через которую проходят линии магнитной силы, состоит в том, что в обоих случаях имеется вращательное движение вокруг оси. Но здесь сходство кончается: вращение в оптическом явлении есть вращение вектора, представляющего собой некоторое возмущение. Этот вектор всегда перпендикулярен направлению луча и поворачивается вокруг него известное число раз в секунду. В магнитном явлении то, что вращается, не обладает свойствами, по которым можно различить его стороны; так что мы не можем определить, сколько поворотов совершается в секунду.
Следовательно, в магнитном явлении нет ничего, что соответствует длине волны и распространению волны в оптическом явлении. Среда, в которой действует постоянное магнитное поле, не заполнена благодаря наличию силы волнами, распространяющимися в одном направлении, как в случае, когда через эту среду распространяется свет. Единственное сходство между оптическим и магнитным явлениями состоит в том, что в каждой точке среды существует нечто такое, что имеет природу угловой скорости относительно оси, направленной вдоль магнитной силы.
О гипотезе молекулярных вихрей
822. Изучение действия магнетизма на поляризованный свет приводит, как мы уже видели, к выводу о том, что часть явления, происходящего в среде под действием магнитной силы, составляет нечто, относящееся к той же математической категории величин, что и угловая скорость, ось которой направлена вдоль магнитной силы.
Эта угловая скорость не может быть скоростью какой-либо части среды, имеющей заметные размеры и вращающейся как единое целое. Мы должны, следовательно, представлять его как вращение очень маленьких объёмов среды, каждый из которых вращается вокруг своей собственной оси. Это и составляет гипотезу молекулярных вихрей.
Движение этих вихрей, хотя оно, как мы показали (п. 575), и не влияет заметно на видимые движения больших тел, может быть таким, чтобы воздействовать на то колебательное движение, от которого, согласно волновой теории, зависит распространение света. Смещения среды во время распространения света будут производить возмущение вихрей, а возмущённые таким образом вихри могут воздействовать на среду и этим влиять на характер распространения луча.
823. В том состоянии неведения относительно природы вихрей, в котором мы пребываем сейчас, невозможно установить закон, который связывает смещение среды с изменением вихрей. Поэтому мы будем предполагать, что изменение вихрей, вызванное смещением среды, подчинено тем же условиям, которые, как показал Гельмгольц в своём великом труде, посвящённом Вихревому движению 2, регулируют изменение вихрей идеальной жидкости.
