⎛
⎜
⎝
𝑚²
+
𝑛²
-
𝑉²
𝑎²
⎞
⎟
⎠
𝐹''
-
𝑙𝑚𝐺''
-
𝑛𝑙𝐻''
+
𝑉Ψ''
𝑙
𝑎²
=
0,
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
-
𝑙𝑚𝐹''
+
⎛
⎜
⎝
𝑛²
+
𝑙²
-
𝑉²
𝑏²
⎞
⎟
⎠
𝐺''
-
𝑚𝑛𝐻''
+
𝑉Ψ''
𝑚
𝑏²
=
0,
-
𝑛𝑙𝐹''
-
𝑚𝑛𝐺''
+
⎛
⎜
⎝
𝑙²
+
𝑚²
-
𝑉²
𝑐²
⎞
⎟
⎠
𝐻''
+
𝑉Ψ''
𝑛
𝑐²
=
0.
(5)
796. Если мы обозначим
𝑙
𝑉²-𝑎²
+
𝑚
𝑉²-𝑏²
+
𝑛
𝑉²-𝑐²
=
𝑈,
(6)
то из этих уравнений получим
𝑉𝑈
(𝑉𝐹''-𝑙Ψ)
=
0,
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
𝑉𝑈
(𝑉𝐺''-𝑚Ψ)
=
0,
𝑉𝑈
(𝑉𝐻''-𝑛Ψ)
=
0.
(7)
Отсюда либо 𝑉=0 - в этом случае волна вообще не распространяется, либо 𝑈=0, что приводит для 𝑉 к уравнению, данному Френелем, либо величины, стоящие в скобках, обращаются в нуль, и в этом случае вектор с компонентами 𝐹'', 𝐺'', 𝐻'' нормален к волновому фронту и пропорционален объёмной плотности электричества. Поскольку среда является непроводником, плотность электричества в любой данной точке постоянна и, следовательно, возмущения, определяемые этими уравнениями, являются непериодическими и не могут образовать волну. Мы можем поэтому при исследовании волны положить Ψ=0.
797. Скорость распространения волны, таким образом, полностью определяется уравнением 𝑈=0, или
𝑙
𝑉²-𝑎²
+
𝑚
𝑉²-𝑏²
+
𝑛
𝑉²-𝑐²
=
0.
(8)
Имеются два, и только два, значения 𝑉², соответствующих данному направлению волнового фронта.
Если λ, μ, ν являются направляющими косинусами электрического тока с составляющими 𝑢, 𝑣, 𝑤, то
λ
:
μ
:
ν
::
1
𝑎²
𝐹''
:
1
𝑏²
𝐺''
:
1
𝑐²
𝐻''
.
(9)
Тогда
𝑙λ
+
𝑚μ
+
𝑛ν
=
0,
(10)
т.е. ток лежит в плоскости волнового фронта и его направление в волновом фронте определяется уравнением
𝑙
λ
(𝑏²-𝑐²)
+
𝑚
μ
(𝑐²-𝑎²)
+
𝑛
ν
(𝑎²-𝑏²)
=
0.
(11)
Эти уравнения совпадают с уравнениями, данными Френелем, если мы определим плоскость поляризации как плоскость, проходящую через луч перпендикулярно плоскости электрического возмущения.
Согласно этой электромагнитной теории двойного преломления волна продольного возмущения, которая представляет одну из основных трудностей обычной теории, не существует и не требуется никакого нового предположения для того, чтобы учесть тот факт, что луч, поляризованный в главной плоскости кристалла, преломляется обычным образом 5.
5 Стокс «Доклад о двойном преломлении»; Brit. Assoc. Report, 1862, p. 253.
Связь между электрической проводимостью и непрозрачностью
798. Если среда вместо того, чтобы быть идеальным изолятором, является проводником, проводимость которого на единицу объёма равна 𝐶, возмущение будет состоять не только из электрических смещений, но и из токов проводимости, в которых энергия преобразуется в тепло, так что волновое движение поглощается средой.
Если возмущение выражается периодической функцией, мы можем записать
𝐹
=
𝑒
-𝑝𝑧
cos(𝑛𝑡-𝑞𝑧)
,
(1)
так как это удовлетворяет уравнению
𝑑²𝐹
𝑑𝑧²
=
μ𝐾
𝑑²𝐹
𝑑𝑡²
+
4πμ𝐶
𝑑𝐹
𝑑𝑡
(2)
при условии, что
𝑞²-𝑝²
=
μ𝐾𝑛²
(3)
и
2𝑝𝑞
=
4πμ𝐶𝑛
(4)
Скорость распространения равна
𝑉
=
𝑛
𝑞
,
(5)
а коэффициент поглощения равен
𝑝
=
2πμ𝐶𝑉
.
(6)
Пусть 𝑅 будет в электромагнитной мере сопротивлением пластинки длиной 𝑙, шириной 𝑏 и толщиной 𝑧:
𝑅
=
𝑙
𝑏𝑧𝐶
.
(7)
Доля падающего света, пропускаемая этой пластинкой, равна
-4πμ
𝑙
𝑏
𝑉
𝑅
𝑒
-2𝑝𝑧
=
𝑒
.
(8)
799. Наиболее прозрачные твёрдые тела являются хорошими изоляторами, а все хорошие проводники весьма непрозрачны. Имеется, однако, много исключений из правила, гласящего, что чем больше непрозрачность тела, тем больше его проводимость.
Электролиты проводят электрический ток, и всё же многие из них прозрачны. Мы можем, однако, предположить, что в случае быстропеременных сил, которые имеют место при распространении света, электрическая сила действует в одну сторону в течение столь короткого промежутка времени, что она не способна произвести полное разделение соединённых молекул. Когда во время второй половины колебания электрическая сила действует в противоположном направлении, она просто обращает всё то, что было сделано в течение первой половины. Таким образом, здесь нет истинного прохождения тока, нет потерь электрической энергии и, следовательно, нет поглощения света.
800. Золото, серебро и платина являются хорошими проводниками и всё-таки, будучи прокатаны в очень тонкие пластинки, они пропускают через себя свет. Из экспериментов, проведённых мною с кусочком золотого листа, сопротивление которого определил м-р Хокин (Hockin), следует, что прозрачность листа гораздо больше, чем это совместимо с нашей теорией, если только не предположить, что потери энергии меньше, когда электрические силы меняют знак каждую половину светового колебания, чем в случае, когда они действуют в течение заметных промежутков времени, как это имеет место в наших обычных экспериментах.
801. Рассмотрим далее среду, в которой проводимость велика по сравнению с индуктивной способностью.
