Если мы предположим, что 𝐺=0 возмущение будет соответствовать плоскополяризованному лучу света.
Магнитная сила в этом случае параллельна оси 𝑦 и равна (1/μ)(𝑑𝐹/𝑑𝑧), а электрическая сила параллельна оси 𝑥 и равна -(𝑑𝐹/𝑑𝑧). Магнитная сила, следовательно, лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей электродвижущую напряжённость.
Значения магнитной силы и электродвижущей напряжённости в данный момент в различных точках луча представлены на рис. 65 для случая простого гармонического возмущения в одной плоскости. Это соответствует лучу плоскополяризованного света, однако нам ещё остаётся выяснить, соответствует ли плоскость поляризации плоскости магнитного возмущения или плоскости электрического возмущения, см. п. 797.
Рис. 65
Энергия и напряжение излучения
792. Электростатическая энергия на единицу объёма в произвольной точке волны в непроводящей среде равна
½𝑓𝑃
=
𝐾
8π
𝑃²
=
𝐾
8π
⎛
⎜
⎝
𝑑𝐹
𝑑𝑡
⎞²
⎟
⎠
.
(22)
Электрокинетическая энергия в той же точке равна
1
8π
𝑏β
=
1
8πμ
𝑏²
=
1
8πμ
⎛
⎜
⎝
𝑑𝐹
𝑑𝑧
⎞²
⎟
⎠
.
(23)
В силу уравнения (20) эти два выражения равны между собой, так что в каждой точке синусоидальной волны внутренняя энергия среды является наполовину электростатической и наполовину электрокинетической.
Пусть 𝑝 будет значением любой из этих величин, т.е. либо электростатической, либо электрокинетической энергии на единицу объёма; тогда из-за электростатического состояния среды имеется натяжение величины 𝑝 в направлении, параллельном 𝑥, объединённое с давлением, также равным 𝑝, но параллельным 𝑦 и 𝑧, см. п. 107.
Из-за электрокинетического состояния среды имеется натяжение, равное 𝑝, в направлении, параллельном 𝑦, объединённое с давлением, равным 𝑝, в направлениях, параллельных 𝑥 и 𝑧, см. п. 643.
Следовательно, совместное действие электростатического и электрокинетического напряжений есть давление, равное 2𝑝, в направлении распространения волны. Но величина 2𝑝 выражает также и полную энергию в единице объёма.
Следовательно, в среде, в которой распространяются волны, имеется давление в направлении, нормальном этим волнам, и численно равное энергии в единице объёма.
793. Итак, если в сильном солнечном свете энергия света, падающего на один квадратный фут, равна 83,4 футо-фунтам в секунду, средняя энергия в одном кубическом футе солнечного света составляет около 0,000 000 088 2 футо-фунта, а среднее давление на квадратный фут равно 0,000 000 088 2 фунта веса. Плоское тело, выставленное на солнечный свет, будет испытывать это давление только на освещённой стороне и, следовательно, будет отталкиваться с той стороны, откуда падает свет. По-видимому, гораздо большую энергию излучения можно получить с помощью сконцентрированных лучей электрической лампы. Такие лучи, падающие на тонкий металлический диск, искусно подвешенный в вакууме, возможно, смогут произвести механический эффект, поддающийся наблюдению. Когда возмущение какого-либо вида состоит из членов, включающих синусы или косинусы углов, меняющихся во времени, то максимальная энергия равна удвоенной средней энергии. Следовательно, если 𝑃 является той максимальной электродвижущей напряжённостью, а β - той максимальной магнитной силой, которые вовлечены в процесс распространения света, то
𝐾
8π
𝑃²
=
μ
8π
β²
=
средней энергии в единице объёма.
(24)
Согласно данным Пуйе (Pouillet), на которые ссылается Томсон (Trans. R. S. Е., 1854), для энергии солнечного света, выраженной в электромагнитных единицах, это даёт: 𝑃=60 000 000, или около 600 ячеек Даниэля на метр; β=0,193, т.е. заметно больше, чем одна десятая горизонтальной магнитной силы в Англии.
Распространение плоских волн в кристаллической среде
794. При расчёте (основанном на данных обычных электромагнитных экспериментов) электрических явлений, возникающих в результате периодических возмущений и происходящих миллионы миллионов раз в секунду, мы уже подвергли нашу теорию очень серьёзной проверке, даже в предположении, что средой является воздух или вакуум. Но если мы попытаемся расширить нашу теорию на случай плотных сред, то будем вовлечены не только во все обычные трудности молекулярной теории, но и в более глубокую тайну связи свойств молекул со свойствами электромагнитной среды.
Во избежание этих трудностей мы будем предполагать, что в некоторых средах удельная способность для электростатической индукции различна в разных направлениях, или, другими словами, электростатическая индукция, вместо того чтобы быть пропорциональной электродвижущей напряжённости и направленной в ту же сторону, связана с ней системой линейных уравнений, аналогичных тем, которые даны в п. 297. Можно показать, как и в п. 436, что система коэффициентов должна быть симметричной, так что при соответствующем выборе осей, уравнения принимают вид
𝑓
=
1
4π
𝐾₁𝑃
,
𝑔
=
1
4π
𝐾₂𝑄
,
ℎ
=
1
4π
𝐾₃𝑅
,
(1)
где 𝐾₁, 𝐾₂ и 𝐾₃ - главные индуктивные способности среды. Поэтому уравнения распространения возмущений следующие:
𝑑²𝐹
𝑑𝑦²
+
𝑑²𝐹
𝑑𝑧²
-
𝑑²𝐺
𝑑𝑥𝑑𝑦
-
𝑑²𝐻
𝑑𝑧𝑑𝑥
=
𝐾₁μ
⎛
⎜
⎝
𝑑²𝐹
𝑑𝑡²
+
𝑑²Ψ
𝑑𝑥𝑑𝑡
⎞
⎟
⎠
,
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎭
𝑑²𝐺
𝑑𝑧²
+
𝑑²𝐺
𝑑𝑥²
-
𝑑²𝐻
𝑑𝑦𝑑𝑧
-
𝑑²𝐹
𝑑𝑥𝑑𝑦
=
𝐾₂μ
⎛
⎜
⎝
𝑑²𝐺
𝑑𝑡²
+
𝑑²Ψ
𝑑𝑦𝑑𝑡
⎞
⎟
⎠
,
𝑑²𝐻
𝑑𝑥²
+
𝑑²𝐻
𝑑𝑦²
-
𝑑²𝐹
𝑑𝑧𝑑𝑥
-
𝑑²𝐺
𝑑𝑦𝑑𝑧
=
𝐾₃μ
⎛
⎜
⎝
𝑑²𝐻
𝑑𝑡²
+
𝑑²Ψ
𝑑𝑧𝑑𝑡
⎞
⎟
⎠
.
(2)
795. Если 𝑙, 𝑚, 𝑛 - направляющие косинусы нормали к волновому фронту, а 𝑉 - скорость волны, причём
𝑙𝑥
+
𝑚𝑦
+
𝑛𝑧
-
𝑉𝑡
=
𝑤
,
(3)
и если мы обозначим через 𝐹'', 𝐺'', 𝐻'', Ψ'' вторые производные по 𝑤 от 𝐹, 𝐺, 𝐻, Ψ соответственно и положим
𝐾₁μ
=
1
𝑎²
,
𝐾₂μ
=
1
𝑏²
,
𝐾₃μ
=
1
𝑏²
,
(4)
где 𝑎, 𝑏, 𝑐 - три главные скорости распространения, то уравнения становятся следующими:
