723. Другое применение подвешенной катушки состоит в определении горизонтальной составляющей земного магнетизма путём сравнения с показаниями тангенс-гальванометра.
Катушка подвешивается таким образом, чтобы в устойчивом равновесии её плоскость была параллельна магнитному меридиану. Через катушку пропускается ток γ, отклоняющий её в новое состояние равновесия, в котором плоскость катушки образует угол с магнитным меридианом. Если подвес является бифилярным, то создающий такое отклонение момент пары сил равен 𝐹sin θ, и он должен быть равен величине 𝐻γ𝑔 cos θ, где 𝐹 - горизонтальная составляющая земного магнетизма, γ - ток в катушке, 𝑔 -сумма площадей всех витков катушки. Следовательно,
𝐻γ
=
𝐹
𝑔
tg θ
.
Если 𝐴 - момент инерции катушки относительно оси подвеса, а 𝑇 - полупериод одиночного колебания, то в отсутствии тока 𝐹𝑇²=π²𝐴 и мы получаем
𝐻γ
=
π²𝐴
𝑇²𝑔
tg θ
.
Если через катушку тенгенс-гальванометра проходит тот же самый ток и отклоняет магнит на угол φ, то
γ
𝐻
=
1
𝐺
tg φ
,
где 𝐺 - главная постоянная тангенс-гальванометра, см. п. 710.
Из этих двух уравнений получаем
𝐻
=
π
𝑇
⎛
⎜
⎝
𝐴𝐺 tg θ
𝑔 tg φ
⎞½
⎟
⎠
,
γ
=
π
𝑇
⎛
⎜
⎝
𝐴 tg θ tg φ
𝐺𝑔
⎞½
⎟
⎠
.
Этот метод был дан Ф. Кольраушем1
1Pogg. Ann., CXXXVIII, p. 1-10, Aug. (1869).
724. Сэр Уильям Томсон сконструировал единый прибор, с помощью которого все измерения, необходимые для определения 𝐻 и γ, могут быть выполнены одновременно одним и тем же наблюдателем.
Катушка подвешивается так, чтобы в состоянии равновесия её плоскость лежала в плоскости магнитного меридиана и при пропускании через неё тока отклонялась бы от этого положения. В центре катушки подвешивается очень маленький магнит, который под действием тока отклоняется в направлении, противоположном направлению отклонения катушки. Пусть отклонение катушки равно θ, а отклонение магнита φ, тогда изменяемая часть энергии системы равна
-
𝐻γ𝑔
sin θ
-
𝑚γ𝐺
sin(θ-φ)
-
𝐻𝑚
cos φ
-
𝐹
cos φ
.
Дифференцируя по θ и φ, получим соответственно уравнения равновесия катушки и магнита:
-
𝐻γ𝑔
cos θ
-
𝑚γ𝐺
cos(θ-φ)
+
𝐹
sin φ
=
0,
𝑚γ𝐺
cos(θ-φ)
+
𝐻𝑚
sin φ
=
0.
Из этих уравнений, исключая 𝐻 или γ, мы получаем квадратное уравнение, из которого можно найти γ или 𝐻. Если магнитный момент подвешенного магнита 𝑚 очень мал, мы получаем следующие приближённые значения:
𝐻
=
π
𝑇
⎛
⎜
⎝
-𝐴𝐺 sin θ cos(θ-φ)
𝑔 cos θ sin φ
⎞½
⎟
⎠
-
1
2
𝑚𝐺
𝑔
cos(θ-φ)
cos θ
,
γ
=-
π
𝑇
⎛
⎜
⎝
-𝐴 sin θ sin φ
𝐺𝑔 cos θ cos(θ-φ)
⎞½
⎟
⎠
+
1
2
𝑚
𝑔
sin φ
cos θ
.
В этих выражениях 𝐺 и 𝑔 - основные электрические постоянные катушки, 𝐴 - её момент инерции, 𝑇 - полупериод её колебаний, 𝑚 - магнитный момент магнита, 𝐻 - напряжённость горизонтальной магнитной силы, γ - сила тока, θ - отклонение катушки, φ - отклонение магнита.
Поскольку отклонения катушки и магнита противоположны по направлениям, то эти значения 𝐻 и 𝑔 всегда будут действительными.
Электродинамометр Вебера
725. В этом приборе внутри большой неподвижной катушки с помощью двух проводов подвешивается маленькая катушка. Когда по обеим катушкам пропускается ток, подвешенная катушка стремится расположиться параллельно неподвижной. Этому препятствует момент сил, возникающий в бифилярном подвесе; кроме того, катушка находится под действием земного магнетизма.
При обычном использовании прибора плоскости двух катушек расположены примерно под прямым углом друг к другу, так, чтобы взаимодействие токов в них было максимальным; в то же время плоскость подвешенной катушки располагается под прямым углом к магнитному меридиану, так, чтобы действие земного магнетизма было минимальным.
Пусть магнитный азимут плоскости неподвижной катушки равен α, а угол, который составляет ось подвешенной катушки с плоскостью неподвижной катушки, равен θ+β, где β - значение этого угла, когда катушка находится в равновесии и ток по ней не протекает; θ - отклонение, обусловленное этим током. Уравнение равновесия таково:
𝐺𝑔γ₁γ₂
cos(θ+β)
-
𝐹𝑔γ₂
sin(θ+β+α)
-
𝐹
sin θ
=
0,
где γ₁ - ток в неподвижной катушке, γ₂ - ток в подвижной катушке.
Предположим, что прибор отлажен таким образом, что углы α и β очень малы, а величина 𝐹𝑔γ₂ мала по сравнению с 𝐹. В этом случае мы приблизительно имеем
tg θ
=
𝐺𝑔γ₁γ₂ cos β
𝐹
-
𝐹𝑔γ₂ sin(α+β)
𝐹
-
𝐻𝐺𝑔²γ₁γ₂²
𝐹²
-
-
𝐺𝑔²γ₁²γ₂² sin β
𝐹²
.
Если при изменении знаков токов γ₁ и γ₂ получаются следующие отклонения:
θ₁
при
γ₁+
и
γ₂+
,
θ₂
при
γ₁-
и
γ₂-
,
θ₃
при
γ₁+
и
γ₂-
,
θ₄
при
γ₁-
и
γ₂+
,
то мы находим
γ₁γ₂
=
1
4
𝐹
𝐺𝑔 cos β
(
tg θ₁
+
tg θ₂
-
tg θ₃
-
tg θ₄
).
Если по обеим катушкам течёт один и тот же ток, то мы можем положить γ₁γ₂=γ² и получить, таким образом, величину γ.
Когда токи не очень постоянны, то лучше всего прибегать именно к этому методу (его называют методом тангенсов).
Если же токи настолько постоянны, что можно успеть отрегулировать угол крутильной головки инструмента, то мы можем сразу же избавиться от поправок на земной магнетизм, используя метод синусов.
В этом методе угол β регулируется так, чтобы отклонение было равно нулю, т.е. θ=-β.
Если для указания знаков γ₁ и γ₂ использовать при β те же индексы, что и раньше, то
𝐹
sin β₁
=-
𝐹
sin β₃
=-
𝐺𝑔γ₁γ₂
+
𝐻𝑔γ₂
sin α
,
