При надлежащем размещении нескольких катушек можно создать внутри них существенно более однородное поле силы, чем при использовании только одной катушки; при этом и размеры прибора могут быть уменьшены, и его чувствительность повышена. Однако ошибки в измерении линейных размеров вносят большую неопределённость в значения электрических постоянных малых приборов, нежели больших. Поэтому лучше определять электрические постоянные небольших приборов не путём непосредственного измерения их размеров, а при электрическом сравнении с большими эталонными приборами, для которых размеры известны более точно, см. п. 752.
Во всех эталонных гальванометрах используются круглые катушки. Каркас, на который должна быть намотана катушка, вытачивается очень тщательно. Его ширина делается равной некоторому целому числу 𝑛 диаметров провода с покрытием. В боковой стенке каркаса просверливается отверстие для ввода провода; через это отверстие пропускается один конец провода, образующий внутреннее сочленение к катушке. К каркасу прикрепляется деревянная ось, и он помещается в токарный станок, см. рис. 49. К деревянной оси в той же части периметра, где вводится провод, прикрепляется конец длинной нити. Всё это затем приводится во вращение, и провод плавно и ровно укладывается на дно Каркаса до тех пор, пока оно полностью не покроется 𝑛 витками. При этом нить тоже 𝑛 раз намотается на деревянную ось; на её 𝑛-м витке вбивается гвоздик.
Рис. 49
Витки нити следует наматывать так, чтобы их легко было сосчитать. После этого замеряется внешний периметр первого слоя намотки и начинается новый слой, и так до тех пор, пока не будет намотано нужное число слоёв. Назначение нити состоит в том, чтобы можно было сосчитать число витков. Если по какой-то причине мы должны размотать часть катушки, то нить тоже разматывается, и мы не потеряем счёт действительному числу витков катушки. Гвоздики служат для того, чтобы различать число витков в каждом слое.
Измерение периметра каждого слоя контролирует регулярность намотки и позволяет вычислять электрические постоянные катушки. Действительно, если взять среднее арифметическое от периметра каркаса и внешнего слоя и добавить к нему периметры всех промежуточных слоёв, а затем разделить сумму на число слоёв, то получится средний периметр, откуда можно получить величину среднего радиуса катушки. Периметр каждого слоя можно измерить с помощью стальной рулетки, а ещё лучше - с помощью градуированного колёсика, которое катится по катушке, когда она поворачивается в процессе намотки. Цена делений на рулетке или на колёсике должна быть установлена путём сравнения с прямолинейной шкалой.
709. Момент силы, с которой единичный ток в катушке воздействует на подвешенную часть аппаратуры, можно выразить в виде ряда
𝐺₁𝑔₁
sin θ
+
𝐺₂𝑔₂
sin θ
𝑃₂'(θ)
+… ,
где коэффициенты 𝐺 относятся к катушке, коэффициенты 𝑔 - к подвешенной аппаратуре, θ - угол между осью катушки и осью подвешенной аппаратуры,, см. п. 700.
Если подвешенная часть аппаратуры представляет собой длинный стержневой магнит длиной 2𝑙, однородно намагниченный в продольном направлении с единичной мощностью и прикреплённый к подвесу за середину, то 𝑔₁=2𝑙, 𝑔₂=0, 𝑔₂=2𝑙³, …. Значения этих коэффициентов для стержневого магнита длины 2𝑙, намагниченного любым другим способом, оказываются меньшими, чем при однородном намагничении.
710. Если прибор используется как тангенс-гальванометр, то катушка закрепляется таким образом, чтобы плоскость её была вертикальна и параллельна направлению земной магнитной силы. Уравнение равновесия магнита в этом случае
𝑚𝑔₁
𝐻 cos θ
=
𝑚γ
sin θ
{
𝐺₁𝑔₁
+
𝐺₂𝑔₂
𝑃₂'(θ)
+…
},
где 𝑚𝑔₁ - магнитный момент магнита, 𝐻 - горизонтальная составляющая земной магнитной силы, γ - сила тока в катушке. Когда длина магнита мала по сравнению с радиусом катушки, то всеми членами по 𝐺 и 𝑔 после первого можно пренебречь, и мы находим
γ
=
𝐻
𝐺₁
ctg θ
.
Обычно измеряется угол отклонения магнита δ, который является дополнительным к θ, так что ctg θ=ctg δ.
Ток, таким образом, пропорционален тангенсу угла отклонения, поэтому прибор называют тангенс-гальванометром.
При другом методе всё устройство может вращаться вокруг вертикальной оси; его поворачивают до тех пор, пока магнит не окажется в равновесии, при котором его ось параллельна плоскости катушки. Если угол между плоскостью катушки и магнитным меридианом равен δ, то уравнение равновесия следующее:
𝑚𝑔₁
𝐻 sin δ
=
𝑚γ
⎧
⎨
⎩
𝐺₁𝑔₁
-
3
2
𝐺₃𝑔₃
+…
⎫
⎬
⎭
,
откуда
γ
=
𝐻
(𝐺₁-…)
sin δ
.
Поскольку ток измеряется через синус угла отклонения, то прибор, используемый в таком режиме, называется синус-гальванометром.
Метод синусов может быть применён лишь в том случае, когда ток меняется настолько плавно, что его можно считать постоянным в течение всего времени регулировки прибора и установления магнита в равновесии.
711. Теперь нам надо рассмотреть устройство катушек эталонного гальванометра.
Простейшим является гальванометр, в котором имеется лишь одна катушка, а в центре её подвешен магнит.
Пусть 𝐴 - средний радиус катушки, ξ - её высота, η - ширина, а 𝑛 - число витков; тогда значения коэффициентов равны
𝐺₁
=
2π𝑛
𝐴
⎧
⎨
⎩
1+
1
12
ξ²
𝐴²
-
1
8
η²
𝐴²
⎫
⎬
⎭
,
𝐺₂
=
0,
𝐺₃
=
-
π𝑛
𝐴³
⎧
⎨
⎩
1+
1
2
ξ²
𝐴²
-
5
8
η²
𝐴²
⎫
⎬
⎭
,
𝐺₄
=
0
, …
Основная поправка возникает из-за 𝐺₃. Ряд 𝐺₁𝑔₁+𝐺₃𝑔₃𝑃₃'(θ) приближённо принимает вид
𝐺₁𝑔₁
⎛
⎜
⎝
1-3
1
𝐴²
𝐺₃
𝐺₁
⎛
⎜
⎝
cos²θ
-
1
4
sin²θ
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
.
Когда магнит намагничен однородно и θ=0, поправочный множитель сильнее всего отличается от единицы. В этом случае он равен 1-3(𝑙²/𝐴²). При tg θ=2, т.е. когда угол отклонения равен arctg ½, или 26°34', этот множитель обращается в нуль. Поэтому некоторые экспериментаторы проводят свои опыты так, чтобы сделать наблюдаемое отклонение максимально близким к этому углу. Однако самый лучший метод состоит в использовании такого короткого по сравнению с радиусом катушки магнита, что можно вообще пренебречь всеми поправками.
Подвешенный магнит тщательно устанавливается так, чтобы центр его как можно точнее совпадал с центром катушки. Если, однако, регулировка несовершенна и координаты центра магнита относительно центра катушки равны 𝑥, 𝑦, 𝑧, (𝑧 измеряется параллельно оси катушки), то корректирующий множитель равен
