𝑀(𝑍,𝐴) = 𝐶 𝐴 + 1 2 𝐵 ' 𝐴 ⎛ ⎜ ⎝ 𝑍- 1 2 𝐴 ⎞² ⎟ ⎠ + + ⎛ ⎜ ⎝ 𝑍- 1 2 𝐴 ⎞ ⎟ ⎠ (𝑀 𝑝 -𝑀 𝑛 ) + 3𝑍 2 𝑒 2 / 5𝑟 0 𝐴 1/3 (3) Здесь второй член описывает различие масс изобаров в пренебрежении разностью масс протона и нейтрона 𝑀𝑝-𝑀𝑛 и энергией электростатического взаимодействия, которые учитываются соответственно третьим и четвёртым членами. В последнем члене, как обычно, эффективный радиус ядра предполагается равным 𝑟0𝐴1/3, где коэффициент 𝑟0 согласно оценкам из теории альфа-распада примерно равен 1,48⋅10-13 см. Приравнивая значения относительной разности масс, даваемые формулами (2) и (3), находим 𝐵 ' 𝐴 = ⎛ ⎜ ⎝ 𝑀 𝑝 -𝑀 𝑛 + 6𝑍2𝑒2 5𝑟0𝐴1/3 ⎞ ⎟ ⎠ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ 1 2 𝐴 - 𝑍 𝐴 ⎞-1 ⎟ ⎠ (4) и 𝐵 𝐴 = 𝐵 ' 𝐴 + 6𝑒2 5𝑟0𝐴1/3 = ⎛ ⎜ ⎝ 𝑀 𝑝 -𝑀 𝑛 + 3𝐴2/3𝑒2 5𝑟0 ⎞ ⎟ ⎠ × × ⎛ ⎜ ⎝ 1 2 𝐴 - 𝑍 𝐴 ⎞-1 ⎟ ⎠ (5) Значения 𝐵𝐴 для различных ядер, полученные по этой формуле, сведены в табл. I. На основе сказанного выше можно оценить массу ядра (𝑍,𝐴), воспользовавшись коэффициентом упаковки для известных ядер. Имеем 𝑀(𝑍,𝐴) = 𝐴(1+𝑓 𝐴 ) + 1 2 𝐵 𝐴 (𝑍-𝑍 𝐴 )² + + ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ 0 при 𝐴 нечётном - 1 2 δ 𝐴 при 𝐴 чётном, 𝑍 чётном + 1 2 δ 𝐴 при 𝐴 чётном, 𝑍 нечётном
(6) где 𝑓𝐴 можно принять равным средней величине коэффициента упаковки по небольшой области атомных весов; последний член учитывает типичное различие энергий связи ядер в зависимости от чётности числа протонов и нейтронов. Используя результаты Демпстера 1 по измерению коэффициентов упаковки, следует иметь в виду, что в этих измерениях учитывался лишь усреднённый вклад второго члена в формуле (6). Однако связанная с этим неточность практически компенсируется влиянием третьего члена, как это можно видеть из рис. 8, поскольку подавляющее большинство ядер, изучавшихся с помощью масс-спектрографа, составляли чётно-чётные ядра. 1 A. J. Dempster. Phys. Rev., 1938, 53, 869. Из формулы (6) получаем энергию, освобождающуюся при испускании или захвате электрона ядром, нестабильным по отношению к бета-превращению, 𝐸 β = 𝐸 𝐴 ⎛ ⎜ ⎝ |𝑍 𝐴 -𝑍|- 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ + + ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ 0 при 𝐴 нечётном - 1 2 δ 𝐴 при 𝐴 чётном, 𝑍 чётном + 1 2 δ 𝐴 при 𝐴 чётном, 𝑍 нечётном
(7) Этот результат даёт нам возможность оценить δ𝐴, изучая стабильность изобар с чётным массовым числом. В действительности для чётно-чётных ядер δ𝐴 больше или меньше 𝐵𝐴(|𝑍𝐴-𝑍|-½) в зависимости от того, является ли ядро стабильным или нестабильным. Для ядер среднего атомного веса это условие даёт весьма узкие границы для δ𝐴; с другой стороны, в области очень высоких массовых чисел можно оценить δ𝐴 непосредственно по разности энергий, освобождающихся в последовательных бета-превращениях UX I → (UX II ,UZ) → U II , MsTh I → MsTh II → RaTh , RaD → RaE → RaF . Полученные оценки для δ𝐴 сведены в табл. I. Таблица I Оценки величин, входящих в формулы (6) и (7) для различных значений массового числа 𝐴 (𝐵𝐴 и δ𝐴 даны в Мэв) 𝐴 𝑍 𝐴 𝐵 𝐴 δ 𝐴 𝐴 𝑍 𝐴 𝐵 𝐴 δ 𝐴 50 23,0 3,5 2,8 150 62,5 1,2 1,5 60 27,5 3,3 2,8 160 65,4 1,1 1,3 70 31,2 2,5 2,7 170 69,1 1,1 1,3 80 35,0 2,2 2,7 180 72,9 1,0 1,2 90 39,4 2,0 2,7 190 76,4 1,0 1,0 100 44,0 2,0 2,6 200 80,0 0,95 1,1 110 47,7 1,7 2,4 210 83,5 0,92 1,1 120 50,8 1,5 2,1 220 87,0 0,88 1,1 130 53,9 1,3 1,9 230 90,6 0,86 1,0 140 58,0 1,2 1,8 240 93,9 0,83 1,0 Приведённое рассмотрение в сочетании с имеющимися данными измерений масс ядер дают представленные в табл. II типичные оценки энергии, освобождающейся при делении ядра на две приблизительно равные части 8. 8 Обычно не возникает вопроса о том, могут ли в действительности происходить процессы деления, в которых ядро расщепляется больше, чем на две сравнимые части; однако небезынтересно отметить, что такое деление во многих случаях должно было бы сопровождаться выделением энергии. Так, ядра с массовым номером 𝐴 > 110 нестабильны относительно деления на три примерно одинаковые части. Для урана соответствующий выход энергии составляет примерно 210 Мэв, что даже несколько превосходит выход энергии при делении на две части. При делении ядра U239 на четыре сравнимые части выделяется энергия около 150 Мэв, и лишь деление на 15 или больше частей должно происходить с затратой энергии. |
