В связи с этим следует особо отметить, что полученные отсюда Гейзенбергом и сотрудниками важные данные относительно сил, действующих между частицами в ядре на малых расстояниях, основаны в сущности на оценке средней кинетической энергии этих частиц при нормальном состоянии ядра. Ввиду того что протоны, так же как и нейтроны, подчиняются принципу Паули, эта кинетическая энергия действительно почти не будет зависеть от условий движения частиц в ядре; что же касается порядка её величины, то она всегда сравнима с той величиной, которая получается для энергии, если предположить, что каждая частица движется в отдельной ячейке внутри ядра.
При рассмотрении строения атомных ядер обычно предполагается, что в первом приближении ядерные частицы движутся независимо друг от друга в консервативном силовом поле подобно внеядерным электронам в атомах. Однако благодаря гораздо более тесной связи между частицами ядра нельзя ожидать, чтобы исследование атомных ядер, основанное на этом обычном способе рассмотрения, дало результаты, сравнимые с действительными свойствами ядра. Несмотря на многообещающие попытки более точного расчёта строения наиболее лёгких ядер, мы должны в настоящий момент удовольствоваться тем, что будем считать атомные ядра состоянием материи с чрезвычайно высокими значениями плотности массы и электрического заряда; свойства этого состояния можно изучать лишь путём анализа экспериментальных данных, касающихся ядерных реакций. При этом дело облегчается тем обстоятельством, что в обычных опытах по превращению атомных ядер энергия возбуждения составного ядра очень мала по сравнению с полной энергией, необходимой для полного разделения всех составляющих ядро частиц; это позволяет, как мы увидим дальше, уподобить многие свойства ядерной материи свойствам обычных твердых или жидких веществ.
§ 2. Распределение ядерных уровней
Как было показано в А, распределение уровней энергии возбуждённых ядер резко отличается от того, какое можно было бы ожидать, если бы эти возбуждённые состояния были вызваны, как это предполагалось обычно, аномально большой энергией какой-либо одной частицы в ядре. Так, опытные данные, касающиеся захвата быстрых и медленных нейтронов тяжёлыми ядрами, сопровождаемого излучением, показывают, что расстояния между уровнями энергии таких ядер с возрастанием возбуждения быстро убывают; в результате распределение уровней энергии становится практически непрерывным. Это будет иметь место даже и для таких энергий возбуждения, которые хотя и достаточны для вылета нейтрона с большой кинетической энергией, но далеко не достаточны для того, чтобы изменить существенно полустабильный характер составной системы. Даже внутри области непрерывного распределения средняя продолжительность жизни составной системы, вероятно, более чем в сто тысяч раз больше промежутка времени, за который быстрый нейтрон прошёл бы сквозь область размером с ядро. Однако типичные черты распределения ядерных уровней могут быть легко объяснены, если мы представим себе, что стационарные состояния ядра должны соответствовать какому-то квантованному коллективному типу движения всех составляющих его частиц. Действительно, быстрое сближение соседних уровней ядра при возрастании энергии напоминает (А, стр. 346) своим характером множество линейных комбинаций, которые можно составить из некоторого числа независимых величин (см. добавление I). Распределение уровней в ядре имеет поэтому большое сходство с распределением квантовых состояний твердого тела, известным из теории теплоемкости при низких температурах (см. добавление II).
Эта аналогия даёт повод провести более непосредственное сравнение между возбуждением ядра и колебаниями упругих тел; сравнение упрощается тем, что за исключением самых лёгких ядер плотность материи и энергии практически одинаковы во всех ядрах. В самом деле, если обозначить через 𝑁 полное число протонов и нейтронов в таком ядре, то объём его выразится приближённо в виде
𝑉
=
𝑁δ³
,
(1)
где постоянная δ равна приблизительно 3⋅10-13 и может быть принята за диаметр ячейки, занимаемой каждой отдельной частицей в ядре. Далее, средняя кинетическая энергия каждой частицы в таких ядрах приближённо выразится простой формулой
𝐾
=
ℎ²
3δ²μ
(2)
где ℎ — постоянная Планка, а μ — масса протона или нейтрона (так как их массы почти равны между собой). Это даёт для 𝐾 приближённо 20 Мэв, а так как измерения дефекта массы дают для средней энергии связи нейтрона или протона приблизительно по 10 Мэв, то средняя потеря потенциальной энергии на одну ядерную частицу оказывается около 30 Мэв. Если величину δ можно рассматривать как единицу длины, характерную для ядерных задач, то единицей времени, подходящей для таких задач, будет промежуток времени τ, необходимый для того, чтобы элементарная частица с кинетической энергией 𝐾 прошла расстояние δ. Порядок величины этого промежутка времени, приближённо выражающегося формулой
τ
=
2
μδ²
ℎ
(3)
равен 10-22 сек.
Далее, энергия возбуждения тяжёлых ядер очень мала по сравнению с полной кинетической энергией 𝑁𝐾 нормального состояния ядра; этот факт подсказывает нам уподобление возбуждений ядра колебаниям объёма и формы некоего шара, возникающим под действием сил упругости е или поверхностного напряжения со, заданных выражениями типа
ε
=
𝐶
ε
𝐾
δ
-3
,
ω
=
𝐶
ω
𝐾
δ
-2
,
(4)
где безразмерные множители 𝐶ε и 𝐶ω должны быть приблизительно постоянными для всех ядер, кроме самых лёгких. Таким образом, νε и νω, частоты колебаний простейшего вида для шара объёмом 𝑉 и с плотностью ω, выражаются обычными формулами
ν
ε
∼
ε
1/2
𝑉
-1/3
σ
-1/2
,
ν
ω
∼
ω
1/2
𝑉
-1/2
σ
-1/2
,
(5)
которые можно легко проверить из соображений размерности. Полагая δ=μδ-3 и пользуясь формулами (1), (2) и (4), мы получаем из (5) для разностей энергий между последовательными квантовыми состояниями ядра, соответствующих таким колебаниям, следующие выражения:
Δ
ε
𝐸
=
ℎν
ε
∼
√
8𝐶
ε
𝑁
-1/3
𝐾
,
Δ
ω
𝐸
=
ℎν
ω
∼
√
8𝐶
ω
𝑁
-1/2
𝐾
.
(6)
Так как численные значения постоянных 𝐶ε и 𝐶ω определить трудно, то главная ценность этих формул заключается в том, что они дают изменение разностей энергий в зависимости от 𝑁. Таким образом, тот факт, что средние разности энергий между наиболее низкими возбуждёнными состояниями ядер изменяются определённо быстрее, чем 𝑁-1/3, и даже немного быстрее, чем 𝑁-1/2, показывает, что по крайней мере в случае более тяжёлых ядер наиболее слабые возбуждённые состояния нельзя приписывать колебаниям, соответствующим Δε𝐸 присутствия таких колебаний можно ожидать лишь при более сильных возбуждениях. Всё же то обстоятельство, что выражение для Δω𝐸 лучше соответствует тому, каким образом среднее расстояние между наиболее низкими уровнями убывает с 𝑁, наводит на мысль о более непосредственном сравнении между поверхностными колебаниями и основными частотами (модами) возбуждения ядер, обусловливающими распределение уровней. Однако собственная поверхностная энергия ядер, вычисленная на основании кривых дефекта массы 1 и подставленная в (4) и (6), даёт для Δω𝐸 значения, превышающие миллион электронвольт даже для тяжёлых ядер, для которых среднее расстояние между уровнями, наверное, не больше нескольких сотен тысяч электронвольт. Это указывает на то, что подобные сравнения наталкиваются на большие затруднения (см. добавление III).
