⁹ A. Einstein. Institut International de Physique Solvay, Rapport et discussions du 5^e Conseil. Paris, 1928, p. 253 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3, стр. 528, — Прим. ред.).

Точка зрения Эйнштейна вызвала в более тесном кругу горячие споры. Самое живое и стимулирующее участие принимал в этих спорах и Эренфест, который много лет был связан с нами обоими тесной дружбой. Разумеется, все мы поняли, что в приведённом выше примере положение не представляет аналогии статистическому рассмотрению сложных механических систем. Положение это скорее напоминало то, которое явилось предпосылкой для выводов, сделанных ранее самим Эйнштейном об определённой направленности индивидуальных излучательных эффектов, выводов, стоящих в столь резком противоречии с простой волновой картиной (ср. стр. 403). Центральным вопросом, вокруг которого шёл спор, был вопрос о том, исчерпывает ли квантовомеханическое описание то, что можно действительно наблюдать, или же, как настаивал Эйнштейн, анализ можно вести дальше; и нельзя ли в последнем случае достигнуть более полного описания явлений путём учёта детального баланса энергии и количества движения в элементарных процессах.

Рис. 2

Для пояснения хода мыслей Эйнштейна в его рассуждениях укажем здесь на некоторые простые особенности баланса количества движения и энергии в связи с определением положения частицы в пространстве и времени. Для этого мы рассмотрим простой случай частицы, проникающей через отверстие в диафрагме, причём отверстие или всегда открыто (рис. 2, а), или же может открываться и закрываться при помощи затвора (рис. 2, б). Параллельные равноотстоящие линии на левой стороне рисунка изображают последовательность плоских волн, соответствующую состоянию движения частицы, которая до прохода через диафрагму имеет количество движения 𝑃, связанное с волновым числом σ вторым соотношением (1). Благодаря дифракции волн при проходе через отверстие состояние движения частицы справа от диафрагмы изображается последовательностью сферических волн с определённым углом раствора θ, в случае рис. 2, б последовательность эта ограничена также и в радиальном направлении. Следовательно, описание этого состояния содержит неопределённость Δ𝑝 составляющей количества движения частицы, параллельной плоскости диафрагмы; в случае диафрагмы с затвором имеется также неопределённость Δ𝐸 в кинетической энергии частицы.

Так как неопределённость Δ𝑞 в положении частицы на плоскости диафрагмы измеряется радиусом отверстия 𝑎 и так как θ≈1/σ𝑎, то, применяя (1), мы получаем как раз Δ𝑝≈θ𝑃≈ℎΔ𝑞 в согласии с соотношением неопределённостей (3). Этот результат можно было бы получить и непосредственно, если учесть пространственную ограниченность волнового ноля в том месте, где находится отверстие. Вследствие этого обстоятельства составляющая волнового числа, параллельная плоскости диафрагмы, определена лишь внутри промежутка шириной Δσ≈1/𝑎≈1/(Δ𝑞). Подобно этому ширина разброса частот гармонических составляющих в ограниченной последовательности волн на рис. 2,б равна, очевидно, Δν≈1/Δ𝑡 причём Δ𝑡 означает промежуток времени, в течение которого затвор оставляет отверстие открытым; тем самым Δ𝑡 представляет неопределённость в моменте прохождения частицы сквозь диафрагму. Отсюда по формуле (1) мы получим

Δ

𝐸

⋅

Δ

𝑡

≈

ℎ,

(4)

опять-таки в согласии с уравнением (3) для обеих сопряженных переменных 𝐹 и 𝑡.

С точки зрения законов сохранения происхождение таких неопределённостей (входящих в описание состояния частицы после прохождения её сквозь Диафрагму) можно отнести на счёт возможности обмена количеством движения и энергией с диафрагмой или же с затвором. В системе отсчёта, которая рассматривается на рис. 2, а и б, скоростью диафрагмы можно пренебречь; тогда нужно будет принимать во внимание один только обмен количеством движения между частицей и диафрагмой. Но затвор, который держит отверстие открытым в течение времени Δ𝑡, движется со значительной скоростью 𝑣=𝑎/Δ𝑡. Поэтому с переносом количества движения Δ𝑝 будет связан и обмен энергией с частицей, равный

𝑣

Δ

𝑝

=

Δ𝑞Δ𝑝

Δ𝑡

≈

ℎ

Δ𝑡

,

т.е. точно такого же порядка величины, как и неопределённость в энергии Δ𝐸 получаемая из (4), так что закон сохранения количества движения и энергии будет соблюдаться.

Задача, поставленная Эйнштейном, состояла в том, чтобы выяснить, до какой степени контроль над переносом количества движения и энергии (переносом, связанным с определением положения частицы) может быть использован для более детального описания состояния частицы после её прохождения через дырку. При этом мы должны иметь в виду следующее. До сих пор диафрагма и затвор считались точно связанными с пространственно-временно́й системой отсчёта, так что положение и движение их в этой системе считались точно известными. Такое предположение означает существенную неопределённость в энергии и количестве движения этих тел, которая, впрочем, может и не влиять заметным образом на скорости, если только диафрагма и затвор достаточно тяжелы. Однако как только мы захотим узнать количество движения и энергию этих частей измерительного прибора с такой точностью, которая была бы достаточной для контролирования обмена количеством движения и энергией с исследуемой частицей, дело изменится. Мы потеряем тогда — в согласии с общими соотношениями неопределённостей — возможность точного определения положения диафрагмы и затвора в пространстве и времени. Поэтому мы должны проследить, до какой степени это обстоятельство повлияет на предполагаемое использование всей установки, и как раз этот кардинальный пункт и выявляет, как мы увидим, дополнительный характер явлений.

Возвращаясь на минуту к случаю простой установки, изображенной на рис. 1, заметим, что мы ещё не уточняли, для чего она должна служить. В самом деле, невозможность более точно предсказать место попадания частицы на фотографическую пластинку логически вытекает из аппарата квантовой механики только в том случае, если предположить, что диафрагма и пластинка имеют точно определённые положения в пространстве. Если же допустить достаточно большую неточность в знании положения диафрагмы, то в принципе возможно проконтролировать передачу количества движения на диафрагму и тем самым сделать более точные предсказания относительно направления пути электрона от дырки до точки встречи с пластинкой. С точки зрения квантовомеханического описания мы имеем здесь дело с системой двух тел, состоящей из диафрагмы и частицы. Непосредственное применение законов сохранения к системе именно такого рода встречается при изучении эффекта Комптона; например, наблюдение отдачи электрона при помощи камеры Вильсона даёт нам возможность предсказать, в каком направлении будет наблюдаться рассеянный фотон.

В ходе дискуссий важность такого рода рассуждений была освещена на очень интересном примере установки, в которой между экраном со щелью и фотографической пластинкой поставлен второй экран с двумя параллельными щелями, как показано на рис. 3. Если параллельный пучок электронов (или фотонов) падает слева на первую диафрагму, то при обычных условиях опыта мы будем наблюдать на фотопластинке интерференционную картину, изображенную штриховкой на правой стороне рисунка (вид фотопластинки спереди). При интенсивном облучении эта картина складывается путём накопления многочисленных единичных процессов, причём каждый из них даёт по одному маленькому пятну на фотографической пластинке. Распределение этих пятен следует простому закону, который выводится из волнового анализа. Такое же распределение должно получаться и из статистики по большому числу опытов, произведённых с облучением столь слабым, что при каждой отдельной экспозиции до пластинки дойдет только один электрон (или фотон), который и проявится в одной-единственной точке, как это показано звездочкой на рисунке. В этом случае следует ожидать, что импульс, сообщенный первой диафрагме, будет различным в зависимости от того, пройдет ли электрон сквозь верхнюю или сквозь нижнюю щель второй диафрагмы (см. пунктирные стрелки на рис. 3). Опираясь на это, Эйнштейн указал, что контроль над переданным импульсом позволил бы произвести более подробный анализ процесса и, в частности, дал бы возможность решить, через которую из двух щелей прошёл электрон перед тем, как попасть на пластинку.