Действительная вероятность такого возбуждения ядра, когда становится возможным испускание нейтрона, зависит от сравнительных значений матричных элементов бета-переходов из основного состояния начального ядра в различные возбуждённые состояния конечного ядра. Простейшее предположение, которое мы можем сделать относительно этих матричных элементов, — это предположение об отсутствии какой-либо систематической зависимости их от энергии конечного состояния. При этом согласно фермиевской теории бета-распада вероятность данного бета-перехода приблизительно пропорциональна пятой степени освобождающейся энергии ²⁹. Если конечное ядро имеет ρ(𝐸)𝑑𝐸 возбуждённых уровней в интервале энергии от 𝐸 до 𝐸+𝑑𝐸, то из нашего допущения следует, что вероятность возбуждения в этот интервал энергии будет определяться формулой

²⁹ L. W. Nordhiem, F. L. Yost. Phys. Rev., 1937, 51, 942.

𝑤(𝐸)𝑑𝐸

=

const (𝐸

₀

-𝐸)

⁵

ρ(𝐸)𝑑𝐸,

(66)

где 𝐸₀ полная выделяющаяся энергия. Из формулы (66) следует, что вероятность 𝑤(𝐸) перехода на возбуждённые уровни, расположенные в единичном интервале энергии вблизи значения 𝐸, достигает максимальной величины при 𝐸=𝐸_макс которое даётся выражением

𝐸

_макс

=

𝐸

₀

-

5

(𝑑 ln ρ/𝑑𝐸)_𝐸макс

=

𝐸

₀

-5𝑇,

(67)

где 𝑇 — температура (в энергетических единицах), до которой следует нагреть конечное ядро, чтобы его средняя энергия возбуждения была равна 𝐸_макс. Таким образом, можно сказать, что наиболее вероятное значение энергии, выделяющейся при бета-превращении, равно пятикратной температуре конечного ядра. Общие сведения, которыми мы располагаем в отношении рассматриваемых ядер, приводят к заключению, что энергия возбуждения 4 Мэв соответствует температуре порядка 0,6 Мэв. Поэтому в наших предположениях, чтобы обеспечить при бета-переходе среднюю энергию возбуждения 4 Мэв, мы должны потребовать, чтобы полная выделяющаяся энергия была порядка 4+5⋅0,6 = 7 Мэв.

Расстояние между ядерными уровнями, которое в элементах среднего атомного веса составляет величину порядка 100 кэв для самых низких уровней, уменьшается до величины порядка 10 эв для энергий возбуждения порядка 8 Мэв; вместо него можно рассматривать плотность ядерных уровней, которая согласно анализу Вайскопфа меняется примерно экспоненциально с показателем, пропорциональным корню квадратному из энергии ²³. Подставляя такое выражение для ρ(𝐸) в равенство (66), получаем функцию распределения 𝑤(𝐸), дающую вероятность возбуждения до энергии 𝐸 в результате бета-распада типичного осколка деления, график которой представлен на рис. 9. Видно, что имеется заметная вероятность испускания нейтрона, если энергия связи нейтронов несколько меньше полной энергии, которая может выделиться при бета-превращении. Конечно, мы можем делать отсюда лишь общие заключения, имея в виду неопределённость в наших исходных предположениях относительно зависимости матричных элементов различных возможных переходов от энергии. Ясно, однако, что приведённое рассмотрение представляет разумное качественное объяснение наблюдений Бута, Даннинга и Слэка ³⁰, согласно которым ядерное деление примерно в одном случае из 60 сопровождается испусканием запаздывающего нейтрона. Другим следствием большой вероятности переходов на возбуждённые уровни должна быть своеобразная форма бета-спектра, который оказывается суперпозицией большого числа элементарных спектров. Согласно Бете, Хойлу и Пайерлсу, наблюдение бета-спектров лёгких элементов показывает, что для элементарных спектров справедливо фермиевское распределение по энергии ³¹. Исходя из этих данных, мы на основе обсуждавшегося выше предположения о равенстве матричных элементов получаем кривую (рис. 10), которая даёт качественную картину ожидаемого распределения интенсивностей электронов, испускаемых при бета-распаде типичного осколка деления. Из этой кривой видно, что подавляющая часть электронов, по-видимому, должна иметь значительно меньшую энергию, чем полная энергия, которая может выделиться при бета-превращении. Это согласуется с отрицательными результатами опытов различных авторов, пытавшихся обнаружить в заметном количестве электроны очень высоких энергий, которые испускались бы вслед за делением ³².

³⁰ Е. Т. Вооth, J. R. Dunning, F. G. Slack. Phys. Rev., 1939, 55, 876.

³¹ Н. A. Béthe, F. Hoyle, R. Peierls. Nature, 1939, 143, 200. 342

³¹ Н. Н. Ваrshаll, W. Т. Harris, М. Н. Kanner, L. A. Turner. Phys. Rev., 1939, 55, 989.

Рис. 9. Распределение по энергии возбуждения конечного ядра (ядро возбуждается в результате бета-распада осколков деления) оценено на основе предположения о примерно одинаковой величине матричных элементов для переходов на все возбуждённые уровни. Видно, что при достаточно большой полной энергии 𝐸₀ и достаточно малой энергии связи нейтрона 𝐸_𝑛 должно наблюдаться заметное число запаздывающих нейтронов. На графике отложена вероятность, приходящаяся на единичный интервал энергии возбуждения

Рис. 10. Суперпозиция бета-спектров, соответствующих всем элементарным переходам, показанным на рис. 9, даёт сложный спектр общего типа, подобный изображённому здесь. Кривая построена на основе предположения о примерно одинаковой величине матричных элементов и простого фермиевского распределения для всех отдельных переходов. По вертикальной оси отложено число электронов на единичный интервал энергии

Период полураспада по отношению к элементарному переходу с выделением энергии 8 Мэв по порядку величины составляет от 1 до 1/10 сек согласно эмпирическому соотношению между временем жизни и энергией, которое даётся первой кривой Сарджента. Поскольку в случае ядерных осколков мы имеем дело с переходами на 10⁴ или 10⁵ возбуждённых уровней, на первый взгляд кажется, что здесь следует ожидать чрезвычайно коротких времён жизни по отношению к испусканию электрона. Однако правила сумм, которые выполняются для матричных элементов рассматриваемых переходов, приводят к тому, что каждый отдельный матричный элемент оказывается в действительности гораздо меньшим, чем матричные элементы тех бета-переходов, на основе которых была построена кривая Сарджента. Таким образом, в принципе нет, по-видимому, никаких трудностей в объяснении времён жизни порядка секунд, которые указывались в сообщениях как типичные для бета-распада осколков деления.

Кроме обсуждаемых запаздывающих нейтронов наблюдались также нейтроны, которые вылетали за очень короткий период времени после деления ²⁶ (меньше или, может быть, порядка одной секунды). Имеются сообщения о том, что выход таких нейтронов составляет от двух до трех нейтронов на акт деления. Попытка объяснения такого большого числа нейтронов на основе рассмотренного выше механизма возбуждения ядра в результате бета-перехода потребовала бы решительного пересмотра сравнительных оценок для энергий бета-переходов и энергий связей нейтрона, сделанных в разделе I. Конечно, эти оценки основаны на косвенных, хотя и простых соображениях, и поэтому в действительности могут привести к неверным результатам. Однако можно попытаться принять эти оценки как разумные, и тогда у нас имеются две возможности для объяснения происхождения этих нейтронов: либо они вылетают из составного ядра в момент деления, либо испаряются из осколков за счёт возбуждения, которое эти осколки приобретают в процессе отрыва. В последнем случае для испускания нейтрона требуется время 10^-13 сек или меньше (см. рис. 5). С другой стороны, время, в течение которого осколок с энергией 100 Мэв полностью потеряет свою скорость, по меньшей мере равно времени, которое требуется затратить частице со средней скоростью 10⁹ см/сек на прохождение расстояния порядка 10^-3 см. Поэтому нейтрон должен испариться прежде, чем осколок потеряет значительную часть своей кинетической энергии. Поскольку кинетическая энергия каждой частицы внутри ядра составляет примерно 1 Мэв, нейтроны, летящие почти в направлении движения ядра, несомненно должны иметь большую энергию, чем 1 Мэв, на что указывал Сциллард ³³. Опубликованные до настоящего времени данные не доказывают и не опровергают возможности такого испарения, происходящего вслед за делением.