𝑄0
∫
2𝑊
𝑄𝑑𝐴
=
2π𝑒²𝐸²𝑁𝑛Δ𝑥
𝑚𝑉²
ln
𝑄0
2𝑊
=
2𝑊 ln
𝑄0
2𝑊
⋅
𝐴
2𝑊
.
Среднее значение энергии выбитых электронов равняется при этом
𝑃=𝑊
⎧
⎪
⎩
2ln
𝑄0
2𝑊
-1
⎫
⎪
⎭
.
Для α-лучей радия С в водороде это даёт примерно 𝑃 = 10𝑊, что соответствует скорости 6⋅108 см/сек и пробегу порядка 10-4 см при обычном давлении.
Число ионов, образованных вторичными лучами, не может быть подсчитано тем же простым способом, как и при прямых столкновениях α или β-частиц, поскольку в случае вторичных лучей нельзя пренебрегать влиянием межатомных сил. Из рассмотрения в 1 следует, что условием пренебрежимости межатомных сил является требование, чтобы значение 𝑝 которому соответствует 𝑄 = 𝑊, было мало́ по сравнению с 𝑉/ν. С помощью выражения (1) для 𝑄 и выражений для 𝑊 и ν на стр. 218—219 легко показать, что это условие эквивалентно требованию, чтобы энергия лучей (1/2)𝑚𝑉² была бы очень велика по сравнению с 𝑊. Это условие выполняется для α- и β-лучей в лёгких газах, но перестаёт выполняться для таких медленных лучей, какими являются вторичные лучи.
Недавно Д. Франк и Г. Герц 1 выполнили очень интересные эксперименты, которые проясняют вопрос об ионизации газов медленными электронами. Экспериментируя с парами ртути и гелием, они нашли, что электрон отскакивает от атома без потери энергии, если его скорость меньше некоторой величины. Однако, если его скорость превосходит это значение, он будет ионизовать атом; при этом было показано, что вероятность ионизации уже при первом столкновении оказывается значительной. Для других газов результаты несколько отличались, но во всех случаях наблюдались резко выраженные граничные значения скорости электронов, способных ионизовать газ. Эти опыты показывают, что медленные электроны являются весьма эффективными ионизаторами. Мы можем, таким образом, получить приближённую оценку числа ионов, образованных вторичными лучами, полагая, что каждый электрон будет создавать 𝑠 ионов, если его энергия заключена в пределах между 𝑠𝑊 и (𝑠+1)𝑊. Для полного числа образованных ионов мы получаем при этом следующее выражение:
𝐼
=
𝐴
𝑊
+
𝐴
2𝑊
+…
=
2π𝑒²𝐸²𝑁𝑛Δ𝑥
𝑚𝑉²
⎡
⎢
⎣
⎧
⎪
⎩
1
𝑊
-
1
𝑄0
⎫
⎪
⎭
+
⎧
⎪
⎩
1
2𝑊
-
1
𝑄0
⎫
⎪
⎭
+…
⎤
⎥
⎦
1 J. Frank, G. Hertz. Verb. d. Dtsch. Phys. Ges., 1914, 16, 457.
Если 𝑄0 очень велико по сравнению с 𝑊 то приближённо получаем
𝐼
=
2π𝑒²𝐸²𝑁𝑛Δ𝑥
𝑚𝑉²
⋅
1
𝑊
ln
𝑄0
2𝑊
=
𝐴
𝑊
ln
𝑄0
2𝑊
.
(34)
Полученная формула применима только для веществ, для которых 𝑊 имеет одно и то же значение для всех электронов в атоме. В случае других веществ следует принять во внимание, что выбиваемые электроны могут образовывать ионы при столкновениях не только с электронами, которым отвечает то же значение 𝑊, но и с другими электронами в атоме. Однако, имея в виду, что вероятность ионизации быстро убывает с ростом 𝑊, мы можем просто получить приближённую оценку, если предположим, что вся ионизация, производимая вторичными лучами, связана со столкновениями с электронами, которым отвечает минимальное значение 𝑊. Это значение энергии может быть определено экспериментально по данным об ионизационных потенциалах; обозначим его через 𝑊1 Тем же путём, что и раньше, мы теперь получаем
𝐼
=
𝑛
∑
1
(
𝐴
𝑊
+
𝐴
𝑊+𝑊1
+
𝐴
𝑊+2𝑊1
+…
)
=
=
2π𝑒²𝐸²𝑁𝑛Δ𝑥
𝑚𝑉²
𝑛
∑
1
⎡
⎢
⎣
⎧
⎪
⎩
1
𝑊
-
1
𝑄0
⎫
⎪
⎭
+
⎧
⎪
⎩
1
𝑊+𝑊1
-
1
𝑄0
⎫
⎪
⎭
+
…
⎤
⎥
⎦
.
Если 𝑄0 велико по сравнению со всеми 𝑊, находим приближённо
𝐼
=
2π𝑒²𝐸²𝑁𝑛Δ𝑥
𝑚𝑉²
1
𝑊1
𝑛
∑
1
ln
𝑄0
𝑊
.
(35)
Вследствие принятых при выводе упрощающих предположений можно ожидать, что формулы (34) и (35) дают верхний предел для ионизации.
Минимальное значение разности потенциалов 𝑃, необходимое для ионизации водорода, гелия, азота и кислорода, измерялось Франком и Герцем 1. Они нашли значения, равные соответственно 11, 20,5, 7,5 и 9 в. Отсюда с помощью соотношения 𝑊=𝑃𝑒/300 мы получим, что 𝑊 равно соответственно 1,75⋅10-11, 3,25⋅10-11, 1,20⋅10-11 и 1,45⋅10-11.
1 J. Frank, G. Неrtz. Verh. d. Dtsch. Phys. Ges., 1913, 15, 34.
Абсолютное число ионов, образованных α-лучами в воздухе, определено Г. Гейгером 1. Он нашёл, что одна α-частица из радия С при прохождении слоя воздуха толщиной в 1 см при обычных давлении и температуре создает 2,25⋅104 пар ионов. Отсюда, используя измерения относительной ионизации в воздухе, водороде и гелии, проведённые Т. Тэйлором 2, получаем, что число пар ионов, образованных α-частицей радия С при прохождении 1 см водорода или гелия, примерно равно 4,6⋅103.
1 Н. Geiger. Proc. Roy. Soc., 1909, А82, 486.
2 См. прим. 1 на стр. 230.
Если теперь в формулу (31) подставить приведённое выше значение 𝑊 для водорода и использовать те же самые значения 𝑁, 𝑛, 𝑒, 𝐸, 𝑚 и 𝑉, как и в § 4, мы получим для α-лучей радия С в водороде 𝐴𝑊 = 1,15²103. Значение, которое получается из формулы (34), равно 5,9𝐴𝑊. Первое из этих значений в четыре раза меньше наблюдаемой ионизации, второе же (5,9𝐴𝑊) имеет правильный порядок величины, но несколько превосходит экспериментальное значение.
Для гелия 𝑊 примерно в два раза больше, чем для водорода. Поэтому из формул (31) и (34) мы должны ожидать, что ионизация будет в два раза меньше, чем в водороде. Однако Тэйлор нашёл, что ионизация в гелии по величине равна ионизации в водороде. Поскольку в этом случае наблюдаемое значение превосходит рассчитанное по формуле (34), трудно объяснить большую величину наблюдавшейся Тэйлором ионизации чем-либо, кроме возможного присутствия примесей в использовавшемся гелии. Можно думать, что это подтверждается экспериментами В. Косселя1 по ионизации, производимой катодными лучами. Коссель нашёл, что величина ионизации в гелии составляет половину её значения в водороде, что находится в согласии с теорией. Использовавшиеся катодные лучи обладали скоростью 1,88⋅103 см/сек, соответствующей разности потенциалов в 1000 в; число ионов, образуемых при прохождении через слой водорода толщиной 1 см при давлении 1 мм рт. ст., равно при этом 0,882, что соответствует 670 парам ионов при атмосферном давлении. Подставляя 𝑉 = 1,88⋅109 см/сек и 𝐸 = 𝑒 а также, используя те же значения 𝑊, 𝑒, 𝑚, 𝑁 и 𝑛 как и ранее, получаем по формуле (31) 𝐴𝑊 = 300 Из формулы (34) находим 𝑇=4,5𝐴𝑊.
