Пытаясь применить предположения, аналогичные С и D, к системам, содержащим более одного электрона, мы сталкиваемся с трудностями, так как в этом случае применение обычной механики не приводит, вообще говоря, к периодическим орбитам. Исключением является случай, когда электроны расположены в виде колец и вращаются по круговым орбитам; в результате рассмотрения такой аналогии было выдвинуто следующее предположение (см. I, стр. 105).

E.

В любой атомной или молекулярной системе, состоящей из положительно заряженных ядер и электронов, где ядра находятся в покое друг относительно друга, а электроны движутся по круговым орбитам, момент импульса каждого электрона относительно центра его орбиты равен ℎ/2π для «основного» состояния системы, т. е. для такого состояния, в котором полная энергия минимальна.

Было показано, что для большого числа различных случаев это предположение приводит к результатам, которые качественно согласуются с экспериментальными данными. Вообще говоря, никакой устойчивой конфигурации, в которой электроны движутся по круговым орбитам, не может существовать, если проблема устойчивости рассматривается в рамках обычной механики. Это, однако, не является возражением, так как, согласно предположению, механикой нельзя пользоваться при рассмотрении перехода между двумя стационарными состояниями. Простое рассмотрение приводит к следующему условию устойчивости.

F.

Конфигурация, удовлетворяющая условию Е, является устойчивой, если отвечающая ей полная энергия системы меньше, чем для любой другой близкой конфигурации, удовлетворяющей тому же условию для моментов импульса электронов.

Как уже упоминалось, гипотеза E основана на аналогии с простой системой, состоящей из одного ядра и одного электрона. Однако она подтверждается при более детальном рассмотрении образования систем. Было показано, каким образом можно представить себе простые процессы, посредством которых может осуществляться слияние различных электронных колец без изменения моментов импульса электронов, если моменты импульса электронов до начала процесса были одинаковы. Такое рассмотрение приводит к теории образования молекул.

Следует подчеркнуть, что момент импульса удается ввести в квантовую теорию только в случае круговых орбит. Следовательно, если применение законов обычной механики к стационарным состояниям системы не приводит к строго круговым орбитам, то предположение E не может быть оправдано. Такая ситуация имеет место, когда мы рассматриваем конфигурации, в которых электроны образуют кольца, вращающиеся с различной частотой. В то же время такие конфигурации необходимы для объяснения многих характерных свойств атомов. В моих предыдущих работах была сделана попытка преодолеть эту трудность, предполагая, что если при очень малом изменении сил в обычной механике становятся возможными круговые орбиты, то конфигурация и энергия реальной системы должны очень мало отличаться от тех, которые могут быть рассчитаны для изменённой системы. Нетрудно видеть, что это предположение тесно связано с гипотезой F об устойчивости конфигураций. Это предположение было использовано для объяснения того факта, что в спектрах всех элементов содержится постоянная Ридберга, а также при обсуждении возможных конфигураций электронов в атомах, которые соответствовали бы наблюдаемым химическим свойствам элементов. Эти расчёты подверглись критике со стороны Никольсона ¹ который попытался показать, что рассмотренные конфигурации электронов несовместимы с основными принципами теории, а также доказать, что другие спектры невозможно объяснить на основе предположений, аналогичных тем, которые использовались при интерпретации спектра водорода.

¹ D. Niсhоlsоn. Phil. Mag., 1914, 27, 541; 28, 90.

Хотя я готов допустить, что здесь действительно имеются серьёзные и до сих пор не решенные трудности, я не могу согласиться с выводами Никольсона. Прежде всего, его расчёты основаны на применении к некруговым орбитам принципа постоянства момента импульса для каждого электрона, что, по-видимому, невозможно оправдать ни в квантовой теории, ни в обычной механике и что не имеет прямого отношения к предположениям, использованным в моих работах. То, что предложенные конфигурации не согласуются с предположением С, доказано не было. Но даже если бы оказалось возможным доказать, что неограниченное использование обычной механики для описания стационарных состояний несовместимо с теми конфигурациями электронов, которые, по-видимому, необходимы для объяснения наблюдаемых свойств элементов, это не было бы серьёзным возражением против выводов моей работы. Необходимо подчеркнуть, что все применения обычной механики по существу связаны с предположением о периодичности орбит. Что же касается применений, первая часть предположения С может быть заменена следующей, более осторожной формулировкой.

«Соотношение между частотой и энергией частиц в стационарных состояниях может быть найдено при помощи законов обычной механики, если эти законы приводят к периодическим орбитам».

Возможная необходимость видоизменений такого рода для предположения С кажется довольно правдоподобной, если вспомнить, что законы механики, как известно, справедливы для некоторых средних величин, характеризующих движение электрона. В этой связи следует также отметить, что при рассмотрении периодических орбит существенны только средние значения (ср. I, стр. 90). Предварительный характер формулировки общих предположений не может не приниматься во внимание и, согласно общему мнению, они могут применяться только для описания некоторых простых явлений. Например, в работе IV уже было показано, что предположение В нуждается в модификации, чтобы описать действие магнитного поля на спектральные линии. В следующих разделах будут рассмотрены некоторые новые экспериментальные данные по линейчатым спектрам и характеристическим рентгеновским лучам, и я попытаюсь показать, что эти данные подтверждают основные принципы теории.

§ 2. Спектры систем, содержащих только один электрон

В прежних работах было показано, что общие предположения приводят к следующей формуле для спектра излучения электрона, вращающегося вокруг положительно заряженного ядра:

ν=

𝑁²

2π²𝑒⁴𝑚𝑀

ℎ³(𝑀+𝑚)

⎧

⎪

⎩

1

𝑛₁²

-

1

𝑛₂²

⎫

⎪

⎭

,

(3)

где 𝑁𝑒, -𝑒, 𝑀 и 𝑚 - электрические заряды и массы ядра и электрона соответственно. Частота вращения и большая ось относительной орбиты частиц в стационарных состояниях определяются соотношениями

ω

_𝑛

=

𝑁²

2π²𝑒⁴𝑚𝑀

ℎ³(𝑀+𝑚)

⋅

1

𝑛³

,

2𝑎

_𝑛

=

1

ℎ

²

(𝑀+𝑚)

𝑁

2π

²

𝑒

²

𝑚𝑀

⋅

𝑛

²

.

(4)

Энергия, необходимая для того, чтобы удалить электрон на бесконечно большое расстояние от ядра, равна

𝑊

_𝑛

=

𝑁²

2π²𝑒⁴𝑚𝑀

ℎ(𝑀+𝑚)

⋅

1

𝑛²

.

(5)