Как будет видно далее, это как раз то, что следовало ожидать согласно изложенному в § 4.
При выходе из ядра β-лучи могут сталкиваться со связанными электронами во внутренних кольцах. Это приведёт к испусканию характеристического излучения того же типа, что и характеристическое рентгеновское излучение, испускаемое элементами с более низкими атомными весами под действием катодных лучей. Предположение, что γ-излучение вызвано соударениями β-лучей со связанными электронами, было предложено Резерфордом 1 для объяснения большого числа групп моноэнергетических β-лучей, выбрасываемых определёнными радиоактивными веществами.
1 Е. Rutherford. Phil. Mag., 1912, 24, 453, 893.
В настоящей работе была сделана попытка показать, что применение планковской теории излучения к атомной модели Резерфорда путём введения гипотезы об универсальном постоянстве момента импульса связанных электронов ведёт к результатам, которые кажутся согласующимися с опытами.
В последующей части работы эта теория будет применена к системам, содержащим два и больше ядер.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ ЯДРАМИ
§ 1. Введение
Согласно теории строения атома Резерфорда, различие между атомом элемента и молекулой химического соединения заключается в том, что первый состоит из электронного роя, окружающего единственное ядро, обладающее крайне малыми размерами и большой по сравнению с электронами массой, тогда как последняя содержит по крайней мере два ядра, разделённых расстоянием, сравнимым с расстояниями между электронами окружающего роя.
Руководящая идея предыдущих частей работы состояла в том, что атомы образуются постепенным связыванием ядром некоторого числа электронов, первоначально почти покоящихся. Но такое представление неприменимо при рассмотрении системы, состоящей из более чем одного ядра, поскольку в последнем случае нет ничего, что могло бы удержать ядра вместе во время связывания электронов. При этом нужно заметить, что если единственное положительно заряженное ядро в состоянии связать небольшое число электронов, то, напротив, два ядра с большим зарядом не могут удерживаться вместе парой электронов. Следовательно, мы должны предположить, что конфигурации с несколькими ядрами образуются при встрече систем (каждая из которых содержит одно ядро), ранее уже связавших некоторое число электронов.
В § 2 рассматривается строение и устойчивость уже связанных систем. Мы будем рассматривать только простейший случай, когда система состоит из двух ядер и одного кольца электронов, вращающихся вокруг прямой, соединяющей ядра. Результат расчёта даст, правда, указания на то, какие конфигурации следует ожидать в сложных случаях. Как и в предыдущих частях работы, мы предположим, что условия равновесия можно получить с помощью обычной механики. Но при определении абсолютных размеров и устойчивости системы мы воспользуемся основной гипотезой, установленной в части I. Согласно этой гипотезе, момент импульса каждого электрона относительно центра своей орбиты имеет универсальное значение ℎ/2π, где ℎ — постоянная Планка. Кроме того, принимается условие устойчивости: общая энергия системы при заданной конфигурации меньше, чем при любой другой близкой конфигурации, удовлетворяющей тому же условию для момента импульса электронов.
В § 3 обсуждается ожидаемая конфигурация молекул водорода.
В § 4 рассматриваются способы образования системы. Будет предложен простой способ, дающий возможность проследить шаг за шагом соединение двух атомов при образовании молекулы. Будет показано, что получаемое расположение удовлетворяет условиям, использованным в § 2. Роль, которую играет момент импульса электрона в этих рассуждениях, является сильным доводом в пользу основной гипотезы.
Наконец, § 5 содержит некоторые указания на то, какого рода конфигурации можно ожидать для систем с большим числом электронов.
§ 2. Конфигурации системы и её устойчивость
Рассмотрим систему, состоящую из двух ядер одинакового заряда и одного кольца электронов, вращающихся вокруг прямой, соединяющей ядра. Пусть 𝑛 — число электронов в кольце, -𝑒 — заряд одного электрона, 𝑁𝑒 — заряд каждого ядра. Как легко показать, система будет находиться в равновесии, если ядра равноудалены от плоскости кольца и справедливо соотношение
𝑏=𝑎
⎡
⎢
⎣
⎧
⎪
⎩
4𝑛
𝑁
⎫2/3
⎪
⎭
-1
⎤-1/2
⎥
⎦
,
(1)
связывающее диаметр кольца 2𝑎 и расстояние 2𝑏 между ядрами.
Здесь предполагается, что частота обращения со такова, что для каждого электрона центробежная сила уравновешивает радиальную силу, вызванную притяжением ядра и отталкиванием других электронов. Обозначив эту силу через (𝑒²/𝑎²)𝐹, получим в соответствии с условием универсального постоянства момента импульса электронов (как это показано в части II на стр. 108—109)
𝑎=
ℎ2
4π2𝑒2𝑚
𝐹
-1
и ω=
4π2𝑒4𝑚
ℎ3
𝐹
2
.
Общая энергия, необходимая для удаления всех заряженных частиц на бесконечные расстояния друг от друга, равна общей кинетической энергии электронов, а именно:
𝑊=
4π2𝑒4𝑚
ℎ2
∑
𝐹
2
.
Для рассматриваемой системы имеем
𝐹
=
𝑁²
2𝑛
⎡
⎢
⎣
⎧
⎪
⎩
4𝑛
𝑁
⎫2/3
⎪
⎭
-1
⎤3/2
⎥
⎦
-𝑠
𝑛
,
(4)
где
𝑠
𝑛
=
1
4
𝑠=𝑛-1
∑
𝑠=1
cosec
𝑠π
𝑛
.
Таблица значений 𝑠𝑛 приведена в части II на стр. 112.
Чтобы исследовать устойчивость системы, мы должны рассматривать смещения электронных орбит относительно ядра, а также ядер относительно друг друга.
Основанный на обычной механике расчёт показывает, что система неустойчива относительно смещений электронов в плоскости кольца. Однако, как и для систем, рассмотренных в части II, мы предположим, что обычные принципы механики неприменимы при рассмотрении проблемы, о которой идёт речь, и что устойчивость системы при указанных смещениях обеспечивается введением гипотезы об универсальном постоянстве момента импульса электронов. Это предположение включено в условие устойчивости, как оно дано в § 1. Следует заметить, что в части II величина 𝐹 считается постоянной, тогда как для рассматриваемых здесь систем при заданных положениях ядер 𝐹 меняется с радиусом кольца. Простой расчёт, подобный приведённому на стр. части II, показывает всё же, что прирост общей энергии системы при изменении радиуса кольца от 𝑎 до 𝑎 + δ𝑎 может быть представлен выражением
δ(𝑃+𝑇)
=
𝑇
⎧
⎪
⎩
1+
𝑎
𝐹
∂𝐹
∂𝑎
⎫
⎪
⎭
⎧
⎪
⎩
δ𝑎
𝑎
⎫²
⎪
