О строгой применимости законов классической механики при описании реакции атомной системы на внешнее воздействие речь может идти только в том особом случае, когда процесс указанного рода протекает так медленно и регулярно, что возникающие под внешним воздействием или благодаря другим участвующим в процессе системам силовые поля, действию которых подвергаются частицы данной атомной системы, мало изменяются за время, соизмеримое с периодом колебания частиц. По аналогии с теорией теплоты в этом предельном случае воздействие, которому подвергается атомная система во время процесса, может рассматриваться как «адиабатическое изменение» состояния системы. Предположение о том, что в подобном случае реакция атома может быть описана с помощью обычных электродинамических законов в том же приближении, что и движение замкнутой атомной системы, представляет собой адиабатический принцип Эренфеста. При этом следует заметить, что применение принципа, естественно, ограничено требованием, чтобы движение системы, если оно описывается с помощью классических законов, в каждый момент времени в процессе преобразования обладало свойствами периодичности, необходимыми для определения стационарных состояний, и чтобы степень периодичности оставалась неизменной. Таким образом, адиабатический принцип может рассматриваться как естественное распространение классических законов электродинамики на замкнутые атомные системы ¹.

¹ См. I, где даны ссылки на литературу по этим вопросам. Чтобы избежать путаницы с проблемами термодинамики и подчеркнуть существенные черты содержания, принцип Эренфеста трактуется там как принцип механической трансформируемости стационарных состояний (см. I, ч. 1, прим, на стр. 9).

Значение адиабатического принципа в квантовой теории чрезвычайно велико, так как он приводит к освещению и развитию формальных методов определения стационарных состояний. В самом деле, на основании этого принципа условия для стационарных состояний должны быть такими, чтобы они предписывали определённые свойства движения системы, не изменяющиеся при адиабатическом процессе, если в рассматриваемом приближении это движение описывается с помощью законов обычной электродинамики. Это требование представляет собой так называемую «адиабатическую инвариантность». По существу оно вытекает из условий (А), если величины 𝐽 в левой части определяются указанным выше образом ¹. В частности, согласно этой адиабатической инвариантности, условия (А) для обобщённой многократно периодической системы формально вытекают из частного случая системы с независимыми степенями свободы, движение которой для каждой из этих степеней свободы представляет собой чисто гармоническое колебание и стационарные состояния которой легко определяются первоначальными формулами Планка.

¹ Как подчеркнул Эренфест, адиабатическая инвариантность системы, где каждое движение является чисто периодическим, а стационарные состояния определяются из условия; что интеграл действия, взятый за один период, равен целому, кратному постоянной Планка (см. прим, на стр. 487), вытекает непосредственно из механической теоремы Больцмана (см., например, I, ч. 1, стр. 11—14). Для общего случая многократно периодической системы адиабатическая инвариантность условий (А) была выведена Бургерсом в приложении к обзору Эренфеста. Метод основан на том, что энергия, входящая в уравнения (1), и независимые переменные, используемые для описания движения, предполагаются зависящими от одного или нескольких параметров. Преобразование характеризуется медленным изменением этих параметров. Бургере подчёркивает необходимость условия III, определяющего абсолютные значения величин 𝐽, и доказывает при этом недостаточность сделанной некоторыми авторами попытки принципиального определения этих абсолютных значений путём исследования границ классического механического фазового пространства системы.

Кроме того, согласно квантовой теории, адиабатический принцип применим непосредственно при описании атомных систем, подвергающихся влиянию внешних сил. Таким образом, указанные выше результаты, касающиеся изменения энергии атома в присутствии слабого постоянного внешнего поля, могут определяться непосредственно с помощью адиабатического принципа до тех пор, пока степень периодичности не начнёт изменяться в присутствии внешних сил ². Если степень периодичности возрастает, что, естественно, запрещается адиабатическим принципом, то на основе классической электродинамики не удается установить новые дополнительные условия (17) для определения стационарных состояний. Однако описанный в § 3 способ можно трактовать как метод отбора стационарных состояний возмущённой системы, из возможных движений, которых можно было бы достичь в процессе адиабатического увеличения внешнего силового поля, если бы влияние внешних сил, несмотря на изменение степени периодичности, легко вычислялось с помощью классической электродинамики. Мы вернёмся к этому вопросу в гл. II. Обобщая, можно сказать, что адиабатический принцип обеспечивает нам стабильность стационарных состояний в объёме, где вообще можно ожидать, что рассмотрение стабильности на основе законов обычной электродинамики допустимо.

² С помощью элементарных расчётов можно показать, что для системы, характеризующейся одним периодом, среднее во времени значение внутренней энергии (т. е. энергии на касательных орбитах) в первом приближении не изменится за время адиабатического нарастания возмущающих сил, если движение остаётся периодическим (см. I, ч. 1, § 2). В общем случае многократно периодического движения соответствующая теорема доказывается аналогичным образом; легко также показать, что при адиабатическом нарастании возмущающего силового поля среднее во времени значение каждой величины, в определение которой не входит напряжённость внешнего поля (и которая, как, например, величина 𝐽, остаётся постоянной при невозмущённом движении, а при возмущённом подвергается лишь небольшим колебаниям с одним или несколькими периодами), остаётся неизменным. Если применить формулу бесконечно малого точечного преобразования, которая позволяет перейти от униформированных переменных первоначальной системы к переменным возмущённой системы, то указанное выше условие приводит к простому доказательству адиабатической инвариантности общих условий (А), появившемуся в результате дискуссии с Крамерсом. Из соотношений (13) и (14) непосредственно следует, что среднее значение осциллирующей величины 𝐽_𝑟 равно значению соответствующей постоянной величины 𝐽'_𝑟 возмущённой системы, которое, таким образом, при адиабатическом нарастании внешних силовых полей также равно постоянному значению 𝐽_𝑟 первоначального движения. Поскольку любое адиабатическое преобразование системы может быть разложено на множество бесконечно малых преобразований, можно считать, что адиабатическая инвариантность следует из условий (А).

Кроме того, адиабатический принцип помогает преодолеть основную трудность квантовой теории, касающуюся определения энергии в стационарных состояниях. В § 1, где энергия была введена формально, об изменении энергии в принципе не было речи, и мы не имели ещё основания заранее ожидать, что разность энергий различных стационарных состояний, имеющая большое значение в физике, может быть легко вычислена с требуемым приближением с помощью классической функции энергии. Тем не менее из нашего основного постулата стабильности стационарных состояний следует, что прямой процесс перехода системы из одного стационарного состояния в другое не может быть даже приближённо описан с помощью классических законов. Однако с помощью соответствующего адиабатического преобразования можно, вообще говоря, косвенным путём найти формальное механическое описание перехода из некоторого заданного стационарного состояния многократно периодической системы в другое состояние при условии, что во время этого процесса область стационарных состояний не нарушается, и с помощью классической теории определить разность энергий обоих стационарных состояний ¹.