2,895 » IX 18,275 23,265 23,18 25,205 2,22 2,66 2,65 2,90 » X 20,495 25,925 25,83 28,105 2,22 2,66 2,655 2,90 » XI 22,715 **28,585 **28,485 31,005 2,225 2,655 2,655 2,90 » XII 24,94 31,24 31,14 **33,905 2,225 2,66 2,655 2,90 » XIII **27,165 33,90 33,795 36,805 2,225 2,655 2,655 2,90 » XIV 29,39 36,555 36,45 39,705 2,22 2,65 2,65 2,895 » XV 31,61 39,205 39,10 42,60 2,225 2,65 2,65 2,895 » XVI 33,835 41,855 41,75 45,495 Амплитуда b/a в пучностях, обозначенных через ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ * 0,0417 0,0699 0,0640 0,0382 ** 0,0258 0,0472 0,0432 0,0276 Таблица 3 Расстояние от отверстия, см I II III IV Средние значения Исправл. значения Средние значения Исправл. значения Средние значения Исправл. значения Средние значения Исправл. значения 5 2,14 2,148 2,55 2,553 2,54 2,545 2,76 2,782 10 2,185 2,189 2,59 2,591 2,595 2,597 2,815 2,829 15 2,210 2,211 2,640 2,638 2,625 2,624 2,850 2,859 20 2,221 2,221 2,654 2,650 2,642 2,639 2,880 2,884 25 2,225 2,224 2,658 2,653 2,652 2,648 2,896 2,897 30 2,224 2,224 2,658 2,654 2,656 2,652 2,900 2,899 35 - - 2,656 2,653 2,654 2,652 2,901 2,899 40 - - 2,651 2,652 2,650 2,652 2,898 2,898 Мы видим, что числа в указанном столбце увеличиваются до тех пор, пока не достигают максимума, после чего они уже остаются примерно неизменными. Поэтому можно считать, что все остальные причины, вызывающие изменения длины волны, которые не были учтены, должны возникать за счёт нерегулярностей, связанных с формированием струи, причём влияние этих явлений быстро затухает. Мы видим, таким образом, что влияние этих нерегулярностей на значение длины волны довольно существенно — даже на значительных расстояниях от отверстия. Так, в указанных экспериментах длины волн, измеренные на расстоянии 10 см от отверстия, примерно на 2%, а на расстоянии 20 см — на 0,3% меньше, чем соответствующие значения длин волн на расстоянии 30 см от отверстия. Если поэтому для определения коэффициента поверхностного натяжения использовались данные о длине волны, полученные на расстоянии 10 или 20 см от отверстия, то полученное его значение будет завышенным соответственно на 4 и 0,6%.
Четыре указанных выше эксперимента иллюстрируют, далее, влияние вязкости на рассматриваемое явление, когда амплитуда волны измеряется в двух точках струи, расположенных на значительном расстоянии друг ют друга (см. табл. 2 на стр. 41). Полагая 𝑏/𝑎=𝐴𝑒-ε𝑧, мы получаем для каждой из четырёх рассмотренных струй соответственно ε=0,0271, ε=0,0212, ε=0,0213, ε=0,0187. Выше мы нашли [см. формулу (40)] ε= μ ρ 4 𝑐𝑎² ⎧ ⎪ ⎩ 1+ 11 12 𝑎²𝑘² ⎫ ⎪ ⎭ ⎡ ⎢ ⎣ 1- 1 2 ⎧ ⎪ ⎩ 2μ ρ𝑐𝑎²𝑘 ⎫½ ⎪ ⎭ ⎤ ⎥ ⎦ . Отсюда получаем следующие значения μ: μ=0,0131, μ=0,0129, μ=0,0130, μ=0,0129. Мы видим, что эти значения не сильно отличаются от наиболее принятого значения μ, а именно от μ = 0,0125 (температура 11,8° С). То обстоятельство, что все полученные значения μ превосходят это значение, возможно, объясняется малостью поверхностной вязкости. Уточнение формулы для коэффициента поверхностного натяжения, связанное с учётом влияния вязкости на величину длины волны, достигается согласно уравнению (41) добавлением множителя 1+2 ⎧ ⎪ ⎩ 2μ ρ𝑐𝑎²𝑘 ⎫3/2 ⎪ ⎭ +3 ⎧ ⎪ ⎩ 2μ ρ𝑐𝑎²𝑘 ⎫2 ⎪ ⎭ . Подстановка значений μ, ρ, 𝑐, 𝑎 и 𝑘, соответствующих условиям проведенных экспериментов, показывает, что поправка эта очень мала, порядка 0,1% 1. 1 Малость этой поправки связана с малостью коэффициента вязкости (μ = 0,0125) и большим значением коэффициента поверхностного натяжения воды (𝑇 = 74). Однако эта поправка может оказаться достаточно заметной в случае жидкостей, для которых эти параметры имеют другие значения. Если, например, используется анилин (μ = 0,062, 𝑇 = 44), то при тех же экспериментальных условиях поправка составит более 1%. Что касается поправки, связанной с конечностью амплитуды колебаний, то здесь можно заметить, что значения коэффициента поверхностного натяжения, представленные в табл. 5 (см. стр. 44), которые вычислялись с помощью формулы (78), не указывают на наличие какого-либо систематического изменения, обязанного своим существованием конечности амплитуды. |
