III. ТЕОРИЯ ВОДОРОДНОГО СПЕКТРА

Как известно, частоты спектральных линий водорода могут быть с высокой степенью точности описаны простой формулой

ν = 𝐾

⎧

⎪

⎩

1

(𝑛'')²

-

1

(𝑛')²

⎫

⎪

⎭

(6)

При 𝑛'' = 1 и 𝑛' = 2, 3, 4 … мы получаем серию линий в далёкой ультрафиолетовой области, впервые замеченную несколько лет назад Лайманом ¹. При 𝑛'' = 2 и 𝑛' = 3, 4, 5 … эта формула описывает серию Бальмера в видимой части спектра; 𝑛'' = 3 и 𝑛' = 4, 5, 6 … соответствуют серии в инфракрасной части, первые две линии которой впервые наблюдал несколько лет тому назад Пашен ². Наконец, 𝑛'' = 4 и 𝑛' = 5, 6 … соответствуют серии, совсем недавно наблюдавшейся в далёкой инфракрасной области Брэкетом³.

¹ Т. Lyman. Phys. Rev., 1914, 3, 504.

² F. Paschen. Ann. d. Phys., 1908, 27, 565.

³ F. Brackett. Nature, 1922, 109, 209.

Сравнивая (6) с формулами (4) и (5) и используя общий метод, изложенный в предыдущем разделе, мы можем прийти к заключению, что водородный спектр испускается атомом, обладающим рядом стационарных состояний, для которых численное значение энергии данного 𝑛-го состояния равно 𝐾ℎ/𝑛². Но, согласно теории Резерфорда, атом водорода состоит из одного электрона, вращающегося вокруг положительно заряженного ядра с единичным зарядом. Если отвлечься от слабого эффекта, вызываемого изменением массы электрона вследствие его движения с некоторой скоростью, то все движения в атоме будут очень простыми. Частицы будут двигаться по простым эллиптическим орбитам, общим фокусом которых служит центр инерции. В этом случае частота обращения частиц и размеры орбит будут связаны, согласно известным законам Кеплера, со значениями полной энергии системы простыми формулами

ω=

⎧

⎪

⎩

2𝑊³

π²𝑒⁴𝑚

⎫½

⎪

⎭

, 2𝑎

=

𝑒²

𝑊

,

(7)

где ω — частота обращения и 2𝑎 — размер большой оси орбиты электрона, a 𝑊 — работа, которую необходимо произвести для того, чтобы удалить частицы друг от друга на бесконечно большое расстояние. Как и ранее, 𝑒 и 𝑚 означают заряд и массу электрона, тогда как масса ядро для краткости изложения считается бесконечно большой. Положив теперь энергию стационарного состояния равной

𝑊=

𝐾ℎ

𝑛²

(8)

мы получим следующие выражения для частоты обращения и для большой оси орбиты в этих состояниях

ω=

1

𝑛³

⎧

⎪

⎩

2𝐾ℎ³

π²𝑒⁴𝑚

⎫½

⎪

⎭

, 2𝑎

=

𝑛

²

𝑒²

𝐾ℎ

.

(9)

Эти формулы приводят к картине образования атома с помощью ступенчатого процесса, когда электрон, испуская излучение, оказывается последовательно связанным на ряде стационарных орбит со всё более возрастающими частотами и с уменьшающимися размерами, пока он не достигает состояния, в котором энергия атома минимальна. На этом процесс образования атома заканчивается; это состояние соответствует величине 𝑛 = 1 в формуле (9). Подставляя в формулы (9) эмпирические значения 𝐾, а также 𝑒, 𝑚 и ℎ, можно найти частоту обращения и длину большой оси орбиты в этом «нормальном» состоянии атома, которые оказываются того же порядка величины, что и значения атомных частот и размеров, полученные из рассмотрения оптических и механических свойств газов.

Однако в рамках наших фундаментальных постулатов не возникает никакого вопроса о более тесном непосредственном сравнении формул типа (9) с формулами, выведенными в классической электродинамике. В частности, может оказаться, что нет никакого прямого соответствия частот стационарных состояний и частот спектральных линий, так как мы предположили, что каждая из этих линий соответствует излучению, испущенному при переходе между двумя состояниями, в которых частоты обращения могут, вообще говоря, иметь совсем разные значения. Однако возможность проследить связь спектра с движением частиц возникает вследствие того, что отношение частот обращения для двух следующих друг за другом стационарных состояний приближается к единице по мере роста 𝑛. Из формулы (6) получаем (в первом приближении) выражение для частоты излучения, испускаемого при переходе между двумя соседними состояниями при больших значениях 𝑛,

ν = 2𝐾/𝑛³

Сравнивая с формулой (9), мы находим, что это выражение асимптотически совпадает с частотой вращения в этих двух состояниях, если положить

𝐾=

2π²𝑒⁴𝑚

ℎ³

.

(10)

Как я показал в цитированной выше статье, это условие действительно выполняется в пределах экспериментальных ошибок, если мы подставим в него эмпирические значения 𝐾, а также ℎ, 𝑒 и 𝑚 ¹.

¹ См. также: R. A. Millikan. Phil. Mag., 1917, 34, 1.

Таким образом, установленная связь между водородным спектром и величинами, описывающими модель атома водорода, оказывается настолько тесной, насколько этого можно было бы ожидать, учитывая существенный отход от классической электродинамики, содержащийся в нашей интерпретации спектров. Это различие становится ясным, как только мы переходим к объяснению воздействия магнитных и электрических полей на спектральные линии водорода. Здесь мы сталкиваемся с проблемой, совершенно отличной от той, с которой встречаются, когда имеют дело с веществом в классической теории излучения. Детальное объяснение эффекта Штарка не удалось бы получить с помощью таких простых соображений, которых достаточно для интерпретации основных характеристик водородного спектра. Тем не менее оказалось возможным не только объяснить, что смещения компонент линий прямо пропорциональны напряжённости электрического поля, но и получить абсолютную величину эффекта, а также описать характерное изменение его от линии к линии в спектре ². Однако для более полного объяснения деталей эффектов Штарка и Зеемана потребовалось развить методы определения стационарных состояний атома, находящегося под воздействием внешних полей, а также сформулировать правила, которым подчиняются переходы между стационарными состояниями и поляризация испускаемого при этом излучения. Интересно заметить, что в случае эффекта Зеемана, для которого классическая теория предложила столь простую интерпретацию основных характерных черт, в течение некоторого времени существовало сомнение в том, может ли этот эффект вообще быть объяснён с помощью постулатов, сформулированных в указанном выше виде. В действительности легко видеть, что частоты компонент, на которые расщепляются линии под действием поля, не могут быть представлены полной комбинационной диаграммой спектральных термов. Как мы сейчас увидим, последовательная теория эффекта Штарка, а также эффект Зеемана для водородных линий была сформулирована в процессе развитии квантовой теории за последние годы.

² N. Bohr. Phil. Mag., 27, p. 506 (1914) (статья 9); 30, p.394 (1915) (статья 12); см. также: E. Warburg. Verh. Deut. Phys. Ges., 15, p. 1259, 1913.

IV. УСЛОВИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ И МНОГОКРАТНО ПЕРИОДИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИЯХ