И «местное» время, и гипотеза о сокращении длин твердых тел, движущихся в эфире, все это были неосознанные отступления от общепринятых методов классической физики, с которыми сам Лоренц никак не хотел расстаться. По его представлениям, любые электромагнитные явления происходят всегда в неподвижном мировом эфире в строгом соответствии с уравнениями Максвелла. Это означало, что при движении какой-либо системы относительно эфира меняются лишь условия наблюдения процессов, разыгрывающихся всегда на одной и той же сцене по одному и тому же сценарию, задаваемому уравнениями Максвелла. Чтобы выяснить, к каким последствиям приводят эти изменения условий наблюдения, нужно было перейти от пространственно-временных координат системы, связанной с эфиром, к таким же координатам движущейся системы отсчета.

Согласно представлениям классической физики математические соотношения между координатами двух систем отсчета предписаны очевидными соображениями и выражаются преобразованиями, принятыми еще Галилеем. Эти преобразования и были использованы Лоренцем для описания электромагнитных процессов в движущейся системе координат. Полученные им результаты, однако, расходились с опытными. Но, даже столкнувшись с таким противоречием, он проявляет удивительную верность уравнениям Максвелла и своей основной идее о неподвижном эфире. Стремясь согласовать свою теорию с опытом, Лоренц выдвигает те самые дополнительные гипотезы, которые, не затрагивая уравнений электродинамики, вносят необходимые изменения в описание процессов в движущейся системе. Фактически же «местное» время и гипотеза о сокращении длин означали изменение преобразований пространственно-временных координат, отход от обычных преобразований Галилея.

Еще в работе Лоренца 1895 года присутствовали новые преобразования координат, которые приближенно отвечали этим принятым им двум гипотезам. Несколько позже, в работе 1899 года, Лоренц получает уже точные выражения для таких преобразований. Он преподносит их как некие специальные преобразования пространственно-временных координат, применение которых обеспечивает неизменность, инвариантность уравнений Максвелла при переходе от системы эфира к движущейся системе. Правда, голландский физик не дал строгого и общего доказательства этого утверждения. Тем не менее, как было потом доказано Пуанкаре, полученные Лоренцем преобразования действительно обладают таким ценным свойством, отвечающим требованию принципа относительности. Сам Лоренц, проявляя свойственную ему непоследовательность, рассматривал полученные преобразования лишь как вспомогательный математический прием.

В 1900 году англичанин Лармор в своей книге "Эфир и материя" также приводит эти новые преобразования координат. Он доказал даже инвариантность уравнений Максвелла относительно полученных им независимо от Лоренца преобразований, правда, для простейшего случая — при отсутствии электрических зарядов и токов. В отличие от своего голландского коллеги английский ученый более определенно высказался о реальном физическом смысле новых преобразований. Он пишет, например, о замедлении времени, связывая его с ходом электромагнитных процессов в движущейся через эфир системе. Лармор получил также точную формулу для изменения длины волны света, обусловленного движением системы в эфире (эффект Доплера). Им же впервые была получена релятивистская формула сложения скоростей, которую он вывел для объяснения опыта Физо.

Таким образом, в самом конце XIX века были уже найдены новые преобразования пространственно-временных координат, составляющие основу будущей физической теория — теории относительности. Были получены также самые необычные следствия этой теории о сокращении длин отрезков и расширении временных интервалов. В работах Лоренца и Лармора контуры новой теории, связанной с революционным преобразованием всей физики, проступали весьма отчетливо. Но на их работы не было обращено должного внимания даже теми учеными, которые интересовались проблемами электродинамики движущихся тел. Да и сами авторы не придавали полученным ими результатам особого значения и не делали категорических выводов о преодолении кризиса в физике. К тому же ограниченное применение новых пространственно-временных преобразований лишь для уравнений электродинамики не обеспечивало еще всеобщности принципа относительности. Например, неинвариантными относительно новых преобразований оставались законы механики. Поэтому-то в своем докладе на конгрессе в Сент-Луисе Пуанкаре специально подчеркивал, что может потребоваться совершенно новая механика быстрых движений. В этом состояло глубокое понимание французским теоретиком того факта, что проблема электродинамики движущихся тел затрагивает общие свойства физических процессов и требует пересмотра основ другой науки — механики. Приведение в согласие различных разделов физики всегда рассматривалось Пуанкаре как важнейшее требование, вытекающее из единства физического мира. Теперь же приведение механики в соответствие с электродинамикой выдвигалось на очередь дня в качестве основного условия решения проблемы, связанной с невозможностью обнаружить абсолютное движение.

После возвращения из Америки Пуанкаре вновь обратился к последней работе Лоренца, опубликованной в мае 1904 года. Уж сколько раз приходилось ему подмечать в чужих статьях то, что оставалось скрытым даже от самого автора. Но здесь авторская идея выражена достаточно явно. Лоренц предлагает найденный им для электронов закон неограниченного возрастания массы при приближении их скорости к скорости света распространить на любые механические объекты. Аналогичное обобщение предлагалось для преобразования сил из одной системы координат в другую. Правда, идеи эти не были развиты до общих уравнений новой механики, и даже высказаны они были как бы мимоходом. Но у Пуанкаре нет и тени сомнения в том, что статья Лоренца представляет собой смелое посягательство на незыблемые основы классической механики. Он усмотрел в ней четкую формулировку новых начал необычной механики сверхвысоких скоростей.

После Ньютона великие механики и математики лишь совершенствовали созданный им теоретический аппарат. Никто не смел посягнуть на ньютоновские начала механики. И вот теперь голландским физиком Лоренцем выдвинуты совершенно другие исходные положения, из которых следует, что при больших скоростях движения, соизмеримых со скоростью света, механические объекты движутся совсем не так, как предписывалось законами Ньютона. Это обстоятельство, по мнению Пуанкаре, заполняло последний пробел в логике лоренцевского подхода. Он вдруг ясно увидел безупречность и завершенность предложенного пути решения всей проблемы. Найдя конкретное указание на необходимое изменение механики, Пуанкаре смог теперь соединить в единую стройную систему разрозненный и непоследовательно изложенный материал последней статьи Лоренца. В приведении механики в соответствие с теорией движения электронов он увидел окончательное доказательство невозможности наблюдения абсолютного движения. В этом понимании сути содержащегося в работе Лоренца полного, решения проблемы электродинамики движущихся тел Пуанкаре далеко превзошел и самого автора, и всех других физиков своего времени.

Пуанкаре неоднократно высказывал мнение о том, что электродинамика Лоренца ближе всех других теорий подошла к тому, чтобы строго удовлетворить принципу относительности. Однако ему казалось, что для полного согласования теории с этим принципом придется прибегнуть к общим изменениям и механики Ньютона, и электродинамики Максвелла — Лоренца. Но теперь из последней работы Лоренца ясно следовало, что только за счет соответствующего изменения механики можно достигнуть точного выполнения принципа. Это был совершенно неожиданный выход из создавшейся кризисной ситуации. При этом переворачивались вверх дном все до сих пор сложившиеся представления о путях развития научной теории.

Впервые предлагалось совершить целый переворот в теории, который не был продиктован прямыми экспериментальными исследованиями именно в этой области физики. Противоречие между теорией и опытными фактами наблюдалось в электродинамике, а устранялось оно преобразованием механики, в которой отсутствовали какие-либо экспериментальные указания на неточность теории. Электродинамика стала тем камертоном, с помощью которого обнаружились фальшивые ноты в механической теории, которых "не слышали" сами механики. Но, будь их опыты много точнее, а изучаемые ими скорости движения много выше, они обнаружили бы отступление от механики Ньютона даже при столкновении бильярдных шаров.