По необъяснимому стечению обстоятельств Пуанкаре, Аппель, Пикар и Ковалевская одновременно пришли к своим наиболее значительным за этот период научным достижениям. В 1889 году был опубликован мемуар Пикара, отмеченный «Гран-при» Парижской академии по математическим наукам.

Личность Пуанкаре начинает приковывать к себе внимание мировой научной общественности. В начале августа 1889 года в Париже проводится годовой съезд "Ассоциации для успеха наук", который по случаю Всемирной выставки принял размах настоящего международного конгресса. Пуанкаре возглавил на нем секцию математических наук. Секретарь секции, молодой французский математик Морис д'Окань, рассказывал впоследствии, что на первом заседании выступил один из делегатов и от имени всех зарубежных гостей в весьма возвышенных выражениях приветствовал Анри Пуанкаре как "математического принца". Но по рассеянно-отрешенному выражению лица председательствующего д'Окань понял, что мысли его витают далеко от этого зала и смысл происходящего не доходит до его сознания. Заключительная часть речи оратора потонула в громе аплодисментов и взволнованных приветственных возгласов. Этот шум вернул Пуанкаре на землю. Решив, что присутствующие рукоплещут выступавшему и его пламенным словам в адрес науки, он охотно присоединился к ним. "Будьте осторожны, — шепнул ему на ухо д'Окань, скрывая улыбку, — это аплодируют вам". Овации зала предназначались Пуанкаре, а он аплодировал всей мировой науке.

Трудно сказать, какие таланты и склонности пробудились в Пуанкаре прежде всего. Но есть несомненное свидетельство о том, какой из объектов научного исследования первым привлек его внимание. Анри было девять месяцев, он только недавно начал говорить. Однажды, обратив свой взор на ночное небо, он увидел звезду. Придя в сильнейшее возбуждение, Анри настойчиво указывает матери на ярко светящуюся таинственную точку. Такое же удивление и восхищение испытывает он на следующий вечер, на третий и четвертый… Величественный спектакль звездной ночи пленил его младенческий ум. Отыскивая звезды на небе, будущий знаменитый ученый, по-видимому, впервые познал чувство, которое сродни наслаждению первооткрывателя. "Этим вечером вы вошли в первый контакт с бесконечностью и положили начало вашим лекциям по астрономии", — шутливо скажет пятидесятипятилетнему академику Пуанкаре член Французской академии Ф. Массон. А сам Пуанкаре напишет в одной из своих статей: "Звезды шлют нам не только видимый и ощущаемый свет, действующий на наше плотское зрение; от них исходит также иной, более тонкий свет, проясняющий наш ум". Этот утонченный «свет» постигаемой истины увидел и он своим внутренним зрением, когда интерес его обратился к законам движения небесных тел.

В конце XVIII века в ученом мире произошло знаменательное событие: к тесному содружеству точных наук присоединилась еще одна обширная область знания. Официальным актом, оформившим рождение новой науки, следует считать первый том наиболее известного сочинения выдающегося французского ученого Пьера Лапласа. Откроем первые страницы этого классического труда и прочитаем всего лишь один абзац: "В конце прошлого столетия Ньютон обнародовал свой закон всемирного тяготения. С тех пор ученые стараются свести все известные явления природы к этому великому закону и дать, таким образом, теориям и астрономическим таблицам непредвиденную точность. Я поставил своей целью представить эти теории, рассеянные в большом числе сочинений, с одной и той же точки зрения. Эти теории, обнимающие все результаты всемирного тяготения по равновесию и движениям твердых и жидких тел, составляющих солнечную систему и ей подобные, рассеянные во вселенной, образуют небесную механику". Заветное слово произнесено! Отныне оно прочно укоренится в научном лексиконе, дав название одной из ведущих наук. Прекрасное и гордое название. Многотомное сочинение Лапласа тоже названо "Трактатом по небесной механике".

В пяти томах «Трактата», переведенного вскоре на немецкий и английский языки, автор не только излагает многие свои результаты, но и подводит итог огромного совокупного труда ученых, притом итог исчерпывающий для небесной механики того времени. Недаром в научных работах XIX века Лапласа, не называя по имени, величают порой "бессмертным (или знаменитым) автором "Небесной механики". Это фундаментальное сочинение, включающее теорию движения небесных тел под действием сил притяжения, а также теорию фигур равновесия применительно к планетам, переиздавалось во Франции не один раз. Последнее, четвертое издание было предпринято в 1878–1882 годах. Таким образом, Пуанкаре, будучи молодым преподавателем Сорбонны, мог держать в руках еще свежие, пахнущие типографской краской тома своего великого соотечественника. Но, восхищаясь изложенными там методами и теориями, он все же не мог ими полностью удовлетвориться, как не удовлетворяли они и его ученых коллег. За те десятилетия, которые прошли со времен первого издания «Трактата», техника интегрирования дифференциальных уравнений ушла далеко вперед, создав действенные и мощные средства решения задач небесной механики. Назрела настоятельная необходимость привести в систему и упорядочить все то новое, что появилось в этой науке за прошедший период. Небесная механика ждала нового Лапласа, который мог бы критически переосмыслить все знания, рассеянные во множестве работ математиков и механиков разных времен и стран. Лишь двое отважились на этот подвиг, подобный подвигу Геракла. Это были известные французские ученые — Франсуа Тиссеран и Анри Пуанкаре.

Сорокапятилетний астроном-теоретик, член Парижской академии Ф. Тиссеран опубликовал свое четырехтомное сочинение в период с 1889 по 1896 год, дав ему название знаменитого труда Лапласа: "Трактат по небесной механике". Эти книги содержали все сколько-нибудь существенное, что было сделано к тому времени в небесной механике. Тиссеран последовательно рассматривает основные задачи и методы их решения, сопровождая изложение историческими справками и подробной библиографией. Созданная им энциклопедия небесномеханических знаний не потеряла свой интерес до сих пор. В двадцать седьмой главе последнего, четвертого тома кратко излагались результаты Пуанкаре по задаче трех тел, удостоенные премии Оскара II. Всего лишь одна глава из огромного четырехтомного сочинения, в котором один только четвертый том содержит 29 глав! Но такова была цель Тиссерана: дать по возможности полный обзор всего многообразия работ, не выделяя особенно никого из авторов. Да и не было уже необходимости подробно останавливаться на достижениях Пуанкаре. К моменту появления четвертого, заключительного тома «Трактата» Тиссерана вышли в свет два из трех томов сочинения Пуанкаре по небесной механике. Его труд издается практически одновременно с трудом Тиссерана, запаздывая лишь на три года. Была ли какая-нибудь необходимость в таком дублировании?

Тиссеран подвел итоги развития небесной механики вплоть до последнего десятилетия XIX века. Задача почетная и исключительно важная для науки. Но после ознакомления с его «Трактатом» неизбежно возникал вопрос: а что же дальше? Ответ можно было найти в трехтомном труде Пуанкаре, первый том которого вышел в 1892 году, второй — год спустя, а третий — в 1899 году. Направленность этого сочинения уже другая — открыть новые перспективы и новые возможности в небесной механике. Оно так и называется: "Новые методы небесной механики". Излагаются в нем почти исключительно собственные, оригинальные результаты автора. Его конкурсная работа по задаче трех тел почти целиком вошла в один из этих томов.

Необыкновенного богатства идей и обилия новых плодотворных методов, развитых Пуанкаре в этом труде, вполне хватило бы, чтобы прославить не одного ученого. Подобно тому как в свое время Эйлер на основе успехов математической мысли XVIII века обогатил теоретическую астрономию новыми средствами решения задач, удовлетворив ее потребности на многие десятилетия, так и Пуанкаре за короткий срок творчески переосмыслил и обновил складывавшийся в течение двух столетий математический аппарат небесной механики, использовав самые последние достижения математики. Исключительно высоко оценивает его труд известный советский ученый и большой знаток истории небесной механики Г. Н. Дубошин: "Это сочинение по его значению для небесной механики, а также для механики вообще, для математики и физики можно сравнить разве только с другим бессмертным сочинением… — «Началами» великого Ньютона". Это был новый ураган научных идей и методов, которые немедленно перекочевали в другие разделы точного естествознания, став незаменимым инструментом глубокого теоретического исследования самых различных задач. До сих пор при первом знакомстве с ними они оставляют ощущение оригинальности и неожиданности.