Значит, темп роста

величины больше темпа роста величины .

Попутно мы получили тот вывод, что графики не очень наглядно изображают соотношение темпов прироста или роста. Для сравнения темпов роста лучше пригодилась бы диаграмма, изображающая долю

в (рис. 5).

Зато такая диаграмма не годится для измерения абсолютных изменений. Разность между

и на самом деле растет, а на диаграмме это не только не отражено, но и создается видимость обратного.

Итак, темп роста

выше темпа роста , но как видно из графика (см. рис. 2), разность между и возрастает. Последнее можно получить и формально:

поскольку

.

Подчеркнем, что свойства темпа роста, отражающего относительное изменение величины

и скорости роста, выражающей ее абсолютное изменение или (при переходе к пределу), никак не дают повода к отождествлению этих понятий. Например, если , то скорость роста величины постоянна , а темп роста убывает с течением времени. Мало того, можно привести пример, в котором эти показатели изменяются в прямо противоположных направлениях. Пусть , тогда скорость монотонно возрастающая функция времени. Однако темп роста есть, наоборот, монотонно убывающая функция времени.

Постоянным скоростям изменения параметров соответствуют переменные темпы роста и прироста. Это можно усмотреть из рис. 2 или получить из определения темпа роста.

Если

, а , то

Мы видим, что

оказались функциями времени, отличными от постоянных во всех случаях, когда и не являются постоянными.

Задачи.

1. В течение года производительность труда возросла на

, количество работников – на . Каков годовой темп прироста объема производства?

2. Годовой темп прироста производственных фондов равен

, а объема производства – . Каков годовой темп прироста фондоотдачи?

3. Промышленное производство СССР по объему продукции составляет в настоящее время около

от промышленного производства США. Предположим, что в среднем в год объем промышленной продукции СССР увеличивается на , а США – . Через сколько лет СССР превзойдет США по данному экономическому показателю?

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Аганбегян А. Г., Гранберг А. Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. М., 1968. 357 с.

Аганбегян А. Г., Багриновский К. А., Гранберг А. Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. М., 1972. 348 с.

Аганбегян А. Г. Статистические модели в оптимальном отраслевом планировании. М., 1975. 191 с.

Аллен Р. Математическая экономия. М., 1963. 667 с.

Багриновский К. А. Модели и методы экономической кибернетики. М., 1973.206 с.

Багриновский К. А. Основы согласования плановых решений. М., 1977. 303 с.

Блюмин И. Г. Субъективная школа в политической экономии. 2-е изд. М„ 1931. Т. 1. 504 с.; т. 2. 436 с.

Блюмин И. Г. Критика буржуазной политической экономии. М., 1962. Т. 1. 872 с.

Боярский А. Я. Математико-экономические очерки. М., 1962. 400 с.

Богачев В. Н. Срок окупаемости. М., 1966. 279 с.

Бунич П. Г. Сущность, значение и блочная система моделей хозяйственного механизма управления экономикой развитого социалистического общества. М., 1979. 66 с.

Вальтух К. К. Удовлетворение потребностей общества и моделирование народного хозяйства. Новосибирск, 1973. 378 с. Волконский В. А. Модель оптимального планирования и взаимосвязи экономических показателей. М., 1967. 151 с.

Волконский В. А. Принципы оптимального планирования. М., 1973. 239 с.

Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М., 1963. 418 с.

Дадаян В. С. Экономические законы социализма и оптимальные решения. М„ 1970. 325 с.

Данилов-Данильян В. И., 3авельский М. Г. Система оптимального перспективного планирования народного хозяйства (проблемы теории и методологии). М., 1975. 320 с.

Данциг Д. Линейное программирование, его применения и обобщения. М„ 1966. 600 с.