Математика, если она используется методологически верно, позволяет выразить, закрепить и развить некоторые из уже полученных научных результатов, смоделировать экономическое развитие, дать более убедительную критику буржуазных экономических теорий.

Внедрение математики в политическую экономию необходимо сегодня также для того, чтобы последняя могла по-прежнему успешно выполнять роль фундаментальной среди всех экономических наук в условиях, когда ряд экономических дисциплин уже пришел к использованию математики для решения своих задач и сложилось целое направление – экономико-математическое. Это направление должно черпать из политической экономии идейное содержание и, в свою очередь, способствовать выработке математического аппарата марксистской политической экономии.

С расширением применения математики в политической экономии соответствующие изменения должны произойти и в обучении этой науке. Учитывая тенденцию к математизации научных знаний, следует признать необходимым, чтобы выпускники отделений политической экономии вузов владели математическими методами экономических исследований, причем не только в области конкретных экономических наук, но и в области политической экономии. Это требует от преподавателей политической экономии использования в учебном процессе математических средств.

Форма преподавания, как известно, определяется не только содержанием предмета, но и степенью подготовленности слушателей. Поскольку математическая подготовка студентов по мере математизации научных знаний постоянно улучшается, появилась возможность использовать математику и в преподавании политической экономии.

В настоящее время существенным препятствием к тому, чтобы применение математики в политической экономии было более широким, является сохраняющееся еще довольно резкое разделение экономистов, занимающихся одними и теми же политико-экономическими проблемами, на применяющих математику и не применяющих ее. Совершенно ясно, что такое разделение не может быть оправданным, и поэтому процесс преодоления этого разделения идет. Способствовать ему должно повышение математического образования политэкономов, причем посредством изучения не только математического программирования и прикладной математики, но и абстрактных математических теорий, могущих послужить источником средств для выражения и дальнейшей разработки теоретических идей политической экономии.[108] Не менее важно добиться более глубокой политико-экономической подготовки экономистов-математиков (или экономистов-кибернетиков, как их иногда называют).

Выпускники экономико-математических отделений экономических вузов по характеру своей подготовки призваны осуществить внедрение математики в экономическую науку. Однако, к сожалению, их подготовка в основном сводится к тому, чтобы научиться решать конкретно-экономические задачи, они пока недостаточно ориентированы на решение политико-экономических проблем. Нередко студенты отделений экономической кибернетики плохо понимают, что они прежде всего экономисты. Необходимо развивать в преподавании ту мысль, что только глубокое и последовательное изучение работ классиков марксизма, ленинских работ, раскрывающих в совокупности диалектику перехода от капиталистической формации к коммунистической, может закрепить изучение диалектико-материалистического метода Маркса, использованного в «Капитале», и составить прочную базу для применения математики в вопросах действительно политико-экономических. В то же время применение математических средств в курсе политической экономии может явиться необходимым толчком, который возбудит у студентов желание глубже разобраться в том идейном содержании, которое выражается с помощью математических средств.

Настоящая работа имеет своей целью способствовать применению математики в политической экономии, в том числе и использованию математики в преподавании политической экономии. Она состоит из двух глав. В первой – рассматриваются методологические вопросы применения математики в политической экономии: принципы, условия, формы и возможные результаты этого применения. Во второй – к большинству тем курса политической экономии социализма предлагаются варианты использования математических средств для углубленного изучения некоторых вопросов этих тем, а также задачи и упражнения.[109] Материал к темам подготовлен с таким расчетом, чтобы преподаватель мог включить его в лекцию или использовать при проведении семинарских занятий с учетом состава и подготовленности аудитории.

Авторы приносят свою благодарность заведующему кафедрой экономико-математических расчетов Ленинградского университета профессору И. В. Котову, под научным руководством которого происходило становление развиваемых в монографии методологических положений.

Как известно, первым из идеологов рабочего класса, кто применил в экономических исследованиях математику, был К. Маркс. Даже беглый просмотр его главного произведения дает возможность убедиться в том, что математика занимает в «Капитале» значительное место. Бросается в глаза систематическое употребление буквенных обозначений, схем и математических формул. Более внимательный взгляд говорит о том, что Марксом либо с помощью математических формул, либо без них широко применяются характерные для математики рассуждения.[110]

Математика служит Марксу в «Капитале», во-первых, для облегчения обычных рассуждений, когда речь идет об экономических величинах (например, математические обозначения в первой главе 1 тома, изображение движения форм стоимости, геометрическое изображение разделения рабочего дня на необходимое и прибавочное время, схемы товарного обращения, самовозрастания капитала и кругооборота капитала и т. д.);

во-вторых, для выражения полученных в процессе экономического исследования результатов (например, формула количества денег, необходимого для обеспечения товарного обращения, формула среднего количества товаров, необходимых для воспроизводства рабочей силы, формула нормы эксплуатации, нормы прибыли, формула числа оборотов капитала, формула годовой нормы прибавочной стоимости, формула абсолютной ренты и т. д.);

в-третьих, для более глубокого исследования выраженных в математической форме количественных зависимостей (например, исследование изменения количества денег в связи с колебанием цен, исследование с помощью формулы нормы эксплуатации изменения эксплуатации рабочих капиталистами, выведение различных формул массы прибавочной стоимости, изучение изменения нормы прибыли, определение влияния увеличения рабочего дня на «цену» одного часа труда при повременной оплате, выведение новых выражений для годовой нормы прибавочной стоимости, исследование изменения взаимного отношения нормы прибыли двух капиталов, исследование влияния на норму прибыли падения цен на сырье и т. д.);

в-четвертых, для исследования сложных взаимосвязей экономических процессов (схемы простого и расширенного воспроизводства).

Математический аппарат, использованный Марксом, весьма прост, но благодаря тому, что применение математики опирается на прочный фундамент глубоко разработанной экономической теории и служит базой для дальнейшей ее разработки благодаря тому, что математика неразрывно связана с экономической теорией, становится возможным извлечь из довольно простых математических формул глубокие и богатые содержанием экономические выводы.

Как известно, первый том «Капитала» увидел свет в 1867 г. К тому времени в области применения математики в буржуазной политической экономии дела обстояли следующим образом. Впервые применили в экономических исследованиях математические методы Курно (1832), Госсен (1854) и Дюпуи (1849). Но их работы остались неведомы читателям, а они сами не получили ни известности, ни признания. Только с выходом работ Джевонса (1871) и Вальраса (1874) это направление буржуазной экономической мысли пробило себе дорогу. Указанное направление, излагающее и развивающее по сути дела идеи теории предельной полезности, получило название математической школы буржуазной политической экономии. Джевонс и Вальрас являются признанными родоначальниками этой школы.