Бурное развитие линейного программирования и общепризнанные успехи его в решении технико-экономических задач сделали вполне естественными попытки в максимальной степени расширить сферу использования методов линейного программирования и, в частности, применить их для разрешения теоретических вопросов политэкономии. При критическом подходе к использованию аппарата линейного программирования подобные попытки могут принести только пользу. Однако, к сожалению, в ряде случаев использование этого аппарата, как уже отмечалось, сопровождалось такими изменениями теоретических конструкций марксистской политической экономии, которые означали их огрубление и приспособление к неадекватному им математическому аппарату. На несостоятельность истолкования объективно обусловленных оценок в качестве основы стоимости, например, указал еще В. С. Немчинов в предисловии к известной книге Л. В. Канторовича.[160] В дискуссии «Экономисты и математики за круглым столом»[161] Л. В. Канторович заявил, что ему не хуже профессиональных политэкономов известно, что стоимость определяется общественно необходимыми затратами труда. Дискуссию можно было бы считать исчерпанной, если бы не особое понимание общественно необходимых затрат труда, предложенное им в одной из статей.[162] Л. В. Канторович коэффициентом приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда называет отношение двойственной оценки продукции к величине трудовых затрат на ее производство. Ничего общего, кроме поверхностной аналогии, операция умножения на этот коэффициент с приведением индивидуальных затрат труда к затратам среднего труда не имеет. Л. В. Канторович предлагает коэффициент, на который требуется умножить индивидуальные затраты, чтобы получить двойственную оценку произведенного продукта. Этот множитель был бы множителем приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда лишь в том случае, если бы величина оценки и величина затрат среднего труда были равны для всех продуктов. Следовательно, для доказательства того, что предложенная им операция действительно является операцией приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда, Л. В. Канторович должен был бы доказать равенство стоимостей двойственным оценкам. Он этого не доказывает. А доказать это можно только для совершенно исключительных случаев, когда специально подобраны целевая функция и ограничения, например, когда задача линейного программирования имеет вид:

где

– вектор затрат живого труда, – матрица затрат, – вектор валового выпуска. В этом случае двойственная задача

дает оценки, совпадающие по величине с полными затратами труда. В общем случае двойственные оценки и стоимости не совпадают. Экономически это вполне объяснимо. Трудовая стоимость потому и называется так, что ее величина зависит только от затрат труда. Двойственные же оценки в общем случае зависят от массы факторов, большинство которых ничего общего с трудом не имеет. Можно перераспределять созданную стоимость пропорционально двойственным оценкам, но ожидать постоянного равенства стоимости и оценок означает ожидать, что теория трудовой стоимости перестанет быть верной.

Как видим, настоятельность решения второй проблемы – проблемы разработки специального математического аппарата марксистской политической экономии как арсенала методов и средств для формулировки и решения ее специфических задач, также не может вызывать сомнений. И следует заметить в адрес тех авторов экономико-математических работ, которые называли нашу науку описательной, что если это в какой-то мере и было верно, то не в последнюю очередь благодаря их собственной недостаточно глубокой экономической и философской подготовке, не позволявшей им создавать отвечающий марксистской политической экономии математический аппарат.[163] Академик Л. С. Понтрягин отмечал, что «в последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной символикой, но не содержащие ни одного конкретного, численного примера, – непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а с точки зрения математиков – представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею».[164]

Развитие математического аппарата марксистской политической экономии идет по трем основным направлениям. Во-первых, используются математические методы и модели, выработанные в рамках буржуазных экономических теорий. Во-вторых, расширяется сфера действия математических средств, возникающих при решении конкретных экономических задач. В-третьих, появляется аппарат, создаваемый специально для выражения идей и теоретических положений марксистской политической экономии и дальнейшей их разработки.

Третье направление развития математического аппарата марксистской политической экономии до настоящего времени не получило еще того места и веса, которые определены его ролью и значением. Отсюда и попытки закрыть имеющуюся брешь силами и средствами первых двух направлений. Не удивительно поэтому, что в ряде случаев используемый математический аппарат оказывается неадекватным тем экономическим явлениям и концепциям, которые он призван отобразить. На этой основе возможны серьезные ошибки и искажения экономической действительности, внесение в марксистскую экономическую науку чуждых ей теоретических положений.

В настоящее время особую важность приобретает развитие прежде всего главного направления применения математики в политической экономии и критического подхода к использованию имеющихся математических средств. Разработка аппарата, специально предназначенного для математического оформления идей, и теоретических положений марксистской политической экономии, помогающего их дальнейшему исследованию, и должна стать магистральным путем внедрения в нее математики.

§ 3. МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО ВЫРАЖЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Применение математики в политической экономии осуществляется в следующих формах. Она может выступать как иллюстративное средство (кривые издержек, графики, числовые и алгебраические примеры и т. д.), служить средством закрепления полученных научных результатов, отливая их в прочные, защищенные от искажений математические формы, являться инструментом исследования отдельных количественных зависимостей, и, наконец, применяться для моделирования экономических явлений. В последнем случае дело не ограничивается выражением и исследованием отдельных количественных зависимостей, что является элементарной формой применения математики, а строится такая математическая конструкция, которая представляет собой, с одной стороны, попытку охватить экономическое явление, в целом, в его существенных чертах, а потому выразить помимо основных количественных и определенные качественные стороны и связи явления, а с другой – сознательной отвлечение от некоторых сторон и связей явления, известных политической экономии, но тем не менее не включаемых в модель.

Применение математики как средства выражения и исследования установленных в ходе экономического анализа отдельных количественных зависимостей, чему посвящается данный параграф, вытекает непосредственно из обычных экономических исследований и является лишь развитием элементарного количественного анализа. Математика при данном способе использования ее в политической экономии, как и всегда, когда в принципе можно без нее обойтись, играет сначала исключительно подсобную, вспомогательную роль, роль вычислительного и иллюстративного средства. Однако по мере развития политической экономии все больше и больше экономистов считают свою работу по выяснению количественных зависимостей в экономике незаконченной, пока не смогут выразить их в математической форме. Так, в политическую экономию проникают сначала простейшие функции, выражающие, например, прямо и обратно пропорциональную зависимость, а затем все более и более сложные. На следующем этапе развития политической экономии экономисты уже не останавливаются на выражении количественных зависимостей в математической форме, а стремятся с помощью математического аппарата извлечь все вытекающие из них математические следствия, дать последним экономическую интерпретацию и получить тем самым новые знания о количественных зависимостях в экономике, углубить первоначальное представление о них.