Многие проблемы политической экономии, такие как проблема исчисления косвенных и полных материальных затрат, проблема определения цен, удовлетворяющих ряду поставленных требований, удалось решить только благодаря математике. Если учесть к тому же, что в политической экономии обычно речь идет лишь о принципиальной возможности и не требуется конкретное вычисление, если учесть, что политическую экономию часто интересуют лишь свойства экономических величин как переменных, их связи и тенденции их изменения, а не их конкретные значения, если учесть, что математика способна, указав лишь принципиальный способ исчисления тех или иных величин, изучать на этой основе их свойства и характер их изме-нения,[167] то станет понятно, какие громадные возможности открывает она перед политической экономией.

В подтверждение высказанной здесь мысли выведем, используя элементарные математические средства, критерий перераспределения стоимости между подразделениями общественного производства. Для того чтобы узнать, в каком направлении существующие цены перераспределяют стоимость, вовсе не требуется исчислять стоимость, достаточно лишь воспользоваться этим критерием.

Предварительно уточним некоторые положения. Мы будем пользоваться понятиями «цена продукции подразделения»

, «стоимость продукции подразделения» и опираться на утверждение о равенстве суммы цен сумме стоимостей . Цена продукции подразделения будет пониматься нами как сумма цен всех продуктов, произведенных в подразделении, стоимость продукции подразделения – как сумма стоимостей всех продуктов, произведенных в подразделении. Цены и стоимости будем считать измеренными в одних и тех же единицах, а отношение цены и стоимости продукции обозначим через Предполагается, что норма прибавочного труда в обоих подразделениях одинакова:

Перейдем теперь непосредственно к формулировке и доказательству упомянутого выше критерия.

Обозначим через

величину «денежного национального дохода», «созданную» в первом подразделении, а через – величину, созданную во втором. Через и обозначим соответственно заработную плату работников первого и второго подразделений. Эти данные относятся к поверхности экономи-ческих явлений и могут быть получены, очевидно, без вычисления стоимости, и только на эти данные будет опираться критерий перераспределения стоимости между подразделениями.

Если

, то существующие цены перераспределяют стоимость из второго подразделения в первое; если , то существующие цены перераспределяют стоимость из первого подразделения во второе; если то существующие цены не перераспределяют стоимость между подразделениями.

Докажем первое из составляющих критерий утверждений. Остальные доказываются аналогично.

Цены перераспределяют стоимость в то подразделение

, для которого , т. е. в то, цена продукции которого стоит выше стоимости . Нам нужно доказать, следовательно, что если , то . Заметим, что раз сумма цен равна сумме стоимостей или , то коэффициенты не могут оказаться одновременно меньше или больше единицы (тогда одна часть равенства оказалась бы меньше другой). Всегда один из этих коэффициентов больше единицы, а другой меньше или оба равны единице, поэтому достаточно доказать лишь, что .

Докажем это.

Часть денежного национального дохода, «созданная» в первом подразделении, запишется так:

где

– стоимость средств производства, перенесенная за один период на продукт первого подразделения; – стоимость необходимого продукта первого подразделения; – стоимость прибавочного продукта. Аналогично запишется и часть денежного национального дохода, «созданного» во втором подразделении:

Заработная плата работников первого подразделения может быть представлена в виде

, т. е. цена продуктов второго подразделения, потребленных работниками, первого. Аналогично:

Поскольку норму прибавочного труда для обоих подразделений можно считать одинаковой, имеет место равенство

Приняв это во внимание, выразим разность

:

Следовательно, знак разности

совпадает со знаком разности и тогда и только тогда, когда, что и требовалось доказать.