Физика проста, лишь если её рассматривать локально

Эйнштейн говорит: Взгляните в лицо фактам. Никакого фона в виде идеальной эвклидовой системы отсчёта, охватывающей всё пространство, не существует. И её незачем постулировать, ведь, согласно самому Ньютону, никакая частица, включая даже луч света, никогда не двигается по прямой линии в этой идеальной системе отсчёта. Зачем же говорить, что пространство-время эвклидово в больших масштабах, если ничто не подтверждает эту гипотезу непосредственно? Пытаться установить всеобъемлющую эвклидову систему отсчёта и относить к ней движение — это ложный путь в физике. Не пытайтесь описывать движение относительно удалённых объектов. физика проста, лишь если её рассматривать локально. А локально и мировая линия спутника уже не менее пряма, чем любая другая мировая линия. Забудем все эти разговоры об «отклонении» и «силе тяготения». Вот я внутри космического корабля или парю рядом с ним снаружи. Ощущаю ли я хоть что-нибудь вроде «силы тяготения»? Отнюдь нет. «Ощущает» ли такую силу космический корабль? Нет. Зачем же тогда говорить о ней? Примем же, что космический корабль и я движемся оба в некоторой области пространства-времени в отсутствие любых сил. Примем, что движение в этой области уже само по себе идеально прямолинейно.

Как можно выразить прямолинейность этого движения? Построим локальную решётку метровых стержней и часов — локальную инерциальную систему отсчёта, называемую также лоренцевой системой отсчёта (разд. 2). Как узнать, инерциальна ли эта система отсчёта? Проследите движение каждой частицы, каждого луча света, проверьте, что все они движутся прямолинейно и равномерно в этой системе. Убедившись таким образом в инерциальности системы отсчёта, заметьте, что и космический корабль движется также с постоянной скоростью и по прямой (либо покоится) относительно этой локальной инерциальной системы отсчёта. «Двигайся по прямой в своей локальной инерциальной системе отсчёта»,— какой другой приказ массе от «источника», управляющего её движением, мог бы быть проще? Должен ли спутник, прежде чем узнать, как ему двигаться, выяснить расположение Земли, Луны и Солнца? Вовсе нет. Со всех сторон окружённый чёрными стенами космического корабля, он должен лишь чувствовать локальную структуру пространства-времени там, где он находится, для того чтобы следовать верному пути.

Великолепно! И просто к тому же! Но не слишком ли прост взгляд Эйнштейна на движение? Мы начали с того, что заинтересовались движением космического корабля вокруг Земли и «в гравитации». А в конце концов мы, кажется, стали говорить только о движении космического корабля (или спутника) относительно строго локальной инерциальной системы отсчёта, о тривиально простом прямолинейном движении. Можно ли здесь усмотреть хоть следы «гравитации»? Нет. Это и есть великое открытие Эйнштейна: пространство-время всегда и всюду локально эвклидово ¹). Исследуя движение одной отдельно взятой частицы, невозможно обнаружить никаких признаков существования гравитации.

¹) Здесь авторы часто называют пространство-время для простоты «эвклидовым». Читателя должен иметь в виду, что речь идёт на самом деле о псевдоэвклидовости, т.е. что геометрия пространства-времени (локально) лоренцева (по терминологии авторов).— Прим. перев.

Критерием наличия гравитации является относительное движение двух частиц, но не движение одной частицы

Для адекватного измерения гравитационного воздействия необходимо наблюдать относительное ускорение двух частиц, лишь незначительно удалённых друг от друга. Насколько же удалённых? Это зависит от степени чувствительности измерительных приборов. Два массивных шарика, удалённых друг от друга по горизонтали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной скоростью, ударяются о землю спустя 7 сек (21⋅10 м светового времени), и расстояние между ними в этот момент будет меньше начального на 10⁻³ м (см. разд. 2 и рис. 5, расчёты в упражнении 32). Два массивных шарика, удалённых друг от друга по вертикали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной начальной скоростью, за те же 7 сек удалятся друг от друга на 2⋅10⁻³ м (рис. 6). Если наши измерительные приборы не способны обнаружить такие малые относительные смещения, можно считать, что массивные шарики двигались в одной и той же инерциальной системе отсчёта, где гравитация никак себя не проявляет. Более чувствительные измерительные приборы отметят «приливное воздействие» тяготения — всё ускоряющееся сокращение удалений в направлениях, параллельных поверхности Земли, и ускоряющееся увеличение вертикальных удалений. Каждый маленький массивный шарик будет продолжать двигаться по прямой в своей собственной локальной инерциальной системе отсчёта, но теперь уже, при повышенной степени точности, область применимости одной инерциальной системы отсчёта не простирается столь далеко, чтобы адекватно описывать движение другого груза. «Тяжесть» проявляет себя в расхождениях на миллиметр-другой.

Пока что гравитация рассматривалась как явление локальное. Мы даже не упоминали ни о расстоянии грузиков от центра Земли, ни об ускорении относительно этого центра! Единственным ускорением, которое принималось во внимание, было ускорение соседних частиц друг относительно друга («приливные ускорения»— то же, что относительные ускорения, описанные на стр. 17). Эти относительные ускорения удваиваются при удвоении удалений. Истинная мера «приливного воздействия» имеет поэтому характер «ускорения на единицу взаимного удаления». Пусть ускорение измеряется в метрах пути на квадрат метров светового времени, т.е. в единицах м/м² или 1/м. Тогда мерой приливного воздействия (различного в разных направлениях) будет величина размерности ускорение/удаление или 1/м². В нашем примере в горизонтальных направлениях (𝑥 и 𝑦) эта величина равна

-0,001 м

(21⋅10⁸ м)²

⋅

1

25 м

=-

9⋅10⁻²⁴

м

⁻²

,

а в вертикальном направлении (𝑧) она вдвое больше и имеет противоположный знак: +18⋅10⁻²⁴ м⁻². Это приливное воздействие мало, но это реальный и наблюдаемый эффект. Кроме того, это локально определённая величина, а Эйнштейн как раз говорил, что мы должны сконцентрировать своё внимание на локально определённых величинах, если хотим найти простое описание природы.

Эйнштейн говорит к тому же, что это «приливное воздействие» не требует для своего объяснения какой-то таинственной силы тяготения, распространяющейся через пространство-время и дополняющей структуру последнего. Напротив, «приливное воздействие» может и должно быть описано на языке геометрии самого пространства-времени как кривизна пространства-времени. Хотя Эйнштейн говорил о 4-мерном пространстве-времени, его понятие кривизны можно проиллюстрировать с помощью 2-мерной геометрии на поверхности сферы (рис. 137).

Рис. 137. Путешественники 𝐴 и 𝐵, начав двигаться параллельно друг другу и не отклоняясь ни влево, ни вправо, обнаруживают тем не менее, что приближаются друг к другу, пройдя некоторое расстояние. Истолкование 1: действует какая-то таинственная сила «тяготения». Истолкование 2: движение происходит на искривлённой поверхности.

Притча о двух путешественниках

Первый путешественник 𝐴 стоит на экваторе, готовый отправиться прямо на север. Его приятель 𝐵, стоявший плечом к плечу с 𝐴, поворачивается на 90° и направляется прямо на восток, проходит расстояние (Δ𝑥)₀=10 км по экватору, снова поворачивается на 90° и останавливается лицом к северу. После этого оба, и 𝐴, и 𝐴, начинают идти к северу и проходят по 200 км (рис. 137). Сначала их пути строго параллельны; более того, оба путешественника уверены, что каждый из них абсолютно точно выдерживает взятое им направление. Они не отклоняются ни вправо, ни влево. И тем не менее судья, посланный измерить расстояние между ними после того, как они прошли по 200 км, обнаруживает, что оно стало меньше первоначальных 10 км. Почему? Мы это прекрасно знаем: дело в том, что поверхность Земли искривлённая. Путешественники встретятся в конце концов на Северном полюсе. Обозначим широту через φ (φ=0°, cos φ=1 на экваторе, φ=90°, cos φ=0 на Северном полюсе). Тогда удаление одного путешественника от другого на некоторой промежуточной широте равно 10 км⋅cos φ. Для близких к экватору широт достаточно взять первые два члена разложения функции косинуса по степеням угла φ. Тогда мы получим для расстояния между путешественниками выражение Δ𝑥 = (Δ𝑥)₀ ⋅