▼

99*. Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере

Рис. 124. На снимке в пузырьковой камере заснят распад четырёх различных π⁺-мезонов. Из книги R. D. Hill, Tracking Down Particles, W. A. Benjamin, New York, 1963.

Движущиеся заряженные частицы могут оставлять наблюдаемые визуально следы в камере Вильсона, пузырьковой камере и искровой камере, так как заряд частицы взаимодействует на расстоянии с электронами в атомах, вызывая образование ионов. Эти ионы детектируются различными способами в указанных трёх видах камер. Пузырьковые камеры заполняются жидким водородом, готовым закипеть (перегретым водородом). Возникающие при прохождении заряженных частиц высокой энергии ионы играют роль точек образования пузырьков («центров закипания»). На рис. 124 изображена картина, заснятая в пузырьковой камере. Там видно четыре разных π⁺-мезона, проникающих в камеру, которые все останавливаются в жидком водороде. Сначала происходит реакция распада π⁺-мезона на μ⁺-мезон, трек которого виден на снимке, и на нейтральную частицу, не оставляющую следа. Затем каждый μ⁺-мезон останавливается и распадается на положительный электрон (позитрон, 𝑒⁺) и две нейтральные частицы. Спиральный трек одного из позитронов, движущихся в наложенном извне магнитном поле, занимает центр фотографии.

Сосредоточим внимание на первой реакции,

π⁺

(покоящийся)

→

μ⁺

+

𝑥

,

где 𝑥 — неизвестная нейтральная частица. По радиусу кривизны трека μ⁺-мезона в магнитном поле можно найти импульс этого мезона, оказывающийся равным 𝑝_μ=58,2 𝑚_𝑒 в единицах массы покоя электрона.

а) Пользуясь законами сохранения, найдите массу покоя нейтральной частицы (𝑚_π⁺=273,2 𝑚_𝑒 и 𝑚_μ⁺=206,8 𝑚_𝑒).

б) Что это за нейтральная частица? Обсуждение. Самой лёгкой из известных частиц с ненулевой массой покоя является электрон. Приближённый расчёт в (а) приводит к предположению, что масса покоя частицы 𝑥 равна нулю. Может быть, это фотон? Такая возможность исключается другим законом сохранения — для момента импульса. Существовавший сначала π⁺-мезон обладал моментом импульса, равным нулю. Если потребовать выполнения закона сохранения момента импульса, то следует заключить что суммарный момент частиц — продуктов реакции — равен нулю. Возникший μ⁺-мезон имеет спиновый момент импульса, равный ½ℏ=½⋅ℎ/(2π) где ℎ — постоянная Планка. Мы знаем к тому же, что спиновый момент импульса фотона равен ℏ Невозможно, чтобы два момента, соответственно равные ½ℏ и ℏ, при какой-либо их ориентации в сумме дали полный момент импульса равный нулю. Значит, частица 𝑥 не может быть фотоном. Определите, чему равен её спиновый момент импульса? Мы называем частицу 𝑥 нейтрино. Здесь вы определили два основных свойства нейтрино, даже вообще не увидев его наблюдаемых следов! ▼

100*. Накопительные кольца и встречные пучки

Рис. 125. Пристонско-станфордский эксперимент по встречным электронным пучкам.

Электроны инжектировались в каждое кольцо примерно по 10 мин. Когда оба кольца были таким образом заполнены, линейный ускоритель был отключён, и в течение 30 мин снимались данные. Потери энергии электронами, излучавшими из-за ускоренного движения по круговым орбитам, компенсировались радиоволновым методом в резонаторах радиочастотной «подкачки».

Насколько «энергичнее» окажется столкновение, если два соударяющиеся электрона движутся навстречу друг другу, по сравнению со столкновением, когда один электрон налетает на другой электрон, который покоится? Обсуждение. Когда движущаяся частица налетает на покоящуюся, то энергия, которая может пойти на порождение новых частиц, на нагрев или на иные взаимодействия, меньше, чем начальная энергия (сумма энергий покоя и кинетических энергий обеих начальных частиц). См. по этому поводу упражнение 93. Причина состоит в том, что система частиц после реакции в целом сохраняет движение «вперёд» (закон сохранения импульса!), соответствующая которому кинетическая энергия не может пойти ни на придание этим частицам скорости относительно друг друга, ни на порождение новых частиц. Поэтому значительная часть энергии, сообщаемой частицам в ускорителях, не может быть использована для изучения взаимодействий и «выбрасывается» в форме кинетической энергии продуктов столкновения. Но в системе центра масс (определённой как система отсчёта, в которой полный импульс системы взаимодействующих частиц равен нулю) равенство полного импульса нулю имеет место как до, так и после столкновения. Поэтому в системе центра масс участвующая во взаимодействии энергия равна всей полной энергии первоначальных частиц. Можно ли как-то достигнуть того, чтобы лабораторная система отсчёта стала одновременно системой центра масс? Одним из способов является постройка двух ускорителей элементарных частиц, создающих два пучка частиц, направленных «в лоб» один другому. Если энергии и массы покоя частиц в обоих пучках одинаковы, то наша лабораторная система отсчёта будет и системой центра масс, и тогда при каждом столкновении вся энергия сможет быть реализована в столкновении для взаимодействия. Но проще и дешевле можно добиться того же результата, используя всего один ускоритель плюс накопительные кольца, в которых частицы сохраняются после того, как они достигнут своей максимальной энергии (рис. 125). Магнитное поле удерживает частицы (в данном случае — электроны) на круговых орбитах. Пучок частиц впрыскивается из ускорителя таким образом, чтобы в обоих кольцах направление циркуляции частиц было взаимно противоположным. Между частицами из двух пучков происходят столкновения в точке 𝐴, где пучки пересекаются (поэтому говорят о встречных пучках). Одним из преимуществ накопительных колец является сохранение в пучках тех электронов, которые не провзаимодействовали при одной встрече, но могут принять участие в столкновении при одной из последующих.

В каждом из колец «законсервированы» электроны с кинетической энергией 500 Мэв. Чему равна в лабораторной системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии? Чему должна была бы быть равна кинетическая энергия электрона, налетающего на покоящийся электрон, из которой для взаимодействия можно было бы получить такую же энергию? (Когда пишутся эти строки, наибольшая энергия, которую может сообщить электрону одиночный ускоритель, равна 6 Бэв). Какой кинетической энергией должны обладать протоны, «консервируемые» в накопительных кольцах, чтобы они дали эквивалент полезной энергии протона 1000 Бэв, налетающего на покоящийся протон? (Когда пишутся эти строки, наибольшая энергия, которую может сообщить протону одиночный ускоритель, равна 35 Бэв). ¹)

¹) Новейший ускоритель протонов в Серпухове под Москвой даёт протоны с энергией 76 Бэв.- Прим. перев.

▼

Е. АТОМНАЯ ФИЗИКА

101*. Де Бройль и Бор

Покажите, что результаты упражнения 72 приводят к соотношению 𝑝=ℎ/λ𝑐 для импульса фотона, выраженного в единицах массы. Рассмотрите следующий интуитивный довод (основанный на удивительном выводе де Бройля ²), который был неполным, но исторически важным, так как привёл к весьма плодотворным исследованиям, а в конце концов — и к окончательному выводу и последующему развитию квантовой механики). Предположим, что длина волны λ=ℎ/𝑝𝑐 может ассоциироваться и с частицей ненулевой массы покоя, например с электроном. Пусть этот электрон движется по круговой орбите вокруг неподвижного ядра. Для того чтобы волна, описывающая электрон, была везде однозначной, необходимо потребовать равенства длины орбиты 2π𝑟 некоторому целому числу 𝑛 длин волн λ, умещающихся на протяжении этой орбиты. Покажите, что отсюда следует соотношение