(
𝑝
₃
𝑧
)²
.
(98)
Подставим в эту формулу величины компонент из уравнений (94)—(97); мы получим тогда
𝑚₃²
=(
𝐸₂
+
𝑚₂
-
𝐸
₁
)²-(
𝑝₂
𝑥
+0-0)²-(0+0-
𝑝
₁
𝑦
)²-
-(0+0-0)²
=
=
[
𝐸
₁²-0-(
𝑝
₁
𝑦
)²-0]
+
[𝐸₂²-(𝑝₂
𝑥
)²-0-0]
+
+
𝑚₂²
-
2𝑚₂
𝐸
₁
+
2𝑚₂
𝐸
₂
-
2𝐸₂
𝐸
₁
=
=
[𝑚₁²]
+
[𝑚₂²]
+
+
𝑚₂²
-
2𝑚₂
𝐸
₁
+
2𝑚₂
𝐸
₂
-
2𝐸₂
𝐸
₁
=
=
𝑚₁²
+2
(𝑚₂+𝐸₂)
(𝑚₂-
𝐸
₁)
,
𝑚₃²
=
𝑚₁²
+2(
𝑚₂
+
𝑚₂
+
𝑇₂
)(
𝑚₂
-
𝑚₁
-
𝑇
₁
).
(99)
Мы воспользовались здесь соотношениями вида 𝐸=𝑚+𝑇, связывающими кинетическую и полную энергии.
Рис. 92. Доказательство того, что протоны (𝙷¹), образуемые в реакции 𝙷² (1,808 Мэв) + 𝙷² (покоящийся) → → 𝙷¹ (очень быстрый) + 𝙷³ (быстрый)
под углом 90° к направлению движения первоначального дейтрона (𝙷²), обладают энергией 3,467 Мэв. (Значение 3,467 Мэв было получено при сравнении приведённых здесь результатов с данными ряда аналогичных промеров). Число протонов, вылетающих с энергиями в интервале от 𝐸-0,1 Мэв до 𝐸+0,1 Мэв, изображено как функция 𝐸. Разброс энергий вызван конечной толщиной мишени; конечной шириной щели, выделявшей пучок; неоднородностями магнитного поля и т.д. Экспериментальная кривая взята из D.М. Van Patter, W.W. Вueсhner, Physical Review, 87, 51 (1952).
Нам известны значения всех величин в правой части уравнения (99). Таким образом, с помощью этого уравнения можно предвычислить величину массы ядра трития 𝑚₃. Численные значения масс, фигурирующих в правой части уравнения (99), находятся из опытов с масс-спектрометром и выражаются в «атомных единицах массы», АЕМ, где за основу взята масса изотопа углерода 𝙲, принятая за 12,0000…АЕМ. Эти массы равны
𝑚₂
=
2,0141019±0,0000003
АЕМ;
(100)
𝑚₁
=
1,0078252±0,0000003
АЕМ.
(101)
Кинетические энергии были измерены в опытах с ядерными реакциями (см. рис. 92):
⎛
⎜
⎝
Кинетическая энергия
первоначального дейтрона
⎞
⎟
⎠
=
𝑇
₂
=
=(
1,808±0,002
Мэв
)×
×(
1,073562⋅10⁻³
АЕМ/
Мэв
)=
=
0,001941±0,000002
АЕМ
(102)
(вывод множителя перехода от единиц Мэв к атомным единицам массы см. стр. 168);
⎛
⎜
⎝
Кинетическая энергия
полученного дейтрона
⎞
⎟
⎠
=
𝑇
₁
=
=(
3,467±0,0035
Мэв
)×
×(
1,073562⋅10⁻³
АЕМ/
Мэв
)=
=
0,003722±0,000004
АЕМ.
(103)
Подставим эти значения в равенство (99), используя лишь шесть значащих цифр соответственно точности измерений кинетической энергии. Два члена в правой части этого равенства оказываются равны
𝑚₁²
=
1,015712
АЕМ
²
2(2𝑚₂+𝑇₂)
(𝑚₂-𝑚₁-
𝑇
₁)
=
8,080881±0,00003
АЕМ
²
⎛
⎜
⎝
Сумма этих
членов
⎞
⎟
⎠
=
𝑚₃²
=
9,096593±0,00003
АЕМ
²
.
Квадратный корень этой величины и есть масса ядра трития, предсказываемая при анализе данной ядерной реакции:
𝑚₃
=
3,016056±0,000015
АЕМ.
(104)
Сравним это значение массы ядра трития со значением, измеренным с помощью масс-спектрометра 1):
𝑚₃
=
3,0160494±0,0000007
АЕМ.
(105)
Относительная разница между этими двумя результатами составляет около 2⋅10⁻⁶ и меньше, чем величина ошибки в результате, полученном при анализе опыта по ядерным реакциям. Такое точное предсказание величины массы ядра трития, исходя из релятивистских законов сохранения, представляет собой отличное подтверждение справедливости этих законов сохранения.
1) Приведённые ниже спектрометрические величины для масс были определены по работе F. Еverling, L.А. König, J.Н.Е. Мattauch, А. Н. Wapstra, Nuclear Phys., 25, 177 (1961). Вместо этого можно было бы взять значения масс из стандартных таблиц масс ядер, однако значения масс, приведённые в этих таблицах, представляют собой «наилучший компромисс» между разного рода данными, включая не только результаты опытов по масс-спектрометрии, но анализ ядерных реакций, подобных рассматриваемой здесь нами. При составлении стандартных таблиц анализ данных, полученных при экспериментальном исследовании ядерных реакций, производится на основании релятивистских законов сохранения. Поэтому значения масс, взятые из стандартных таблиц, не могут служить для независимой проверки этих законов сохранения, которая нас здесь интересует. Это побуждает нас ограничиться пока масс-спектрометрическими значениями масс ядер. Когда же данный анализ и прочие исследования подтвердят законы сохранения, мы предпочтём основываться на данных стандартных таблиц, при составлении которых эти законы были использованы для определения наиболее надёжных значений масс, исходя из всевозможных доступных данных. В качестве стандартной таблицы можно указать: L.А. König, J.Н.Е. Мattauch, А.Н. Wарstra, Nuclear Phys., 31, 18 (1962).
Множитель перехода от электронвольт к атомным единицам массы (АЕМ)
Искомый множитель перехода использован при вычислениях, проведённых на стр. 166—167, для перевода величин наблюдаемых кинетических энергий дейтрона и ядра трития из электронвольт в АЕМ, что потребовалось в целях окончательной проверки законов сохранения.
