Интересно изобразить на соответствующей диаграмме положение всех событий 𝐵, которые могут быть связаны с одним данным событием 𝐴 световым лучом. Пусть событие 𝐴 для простоты произошло в начале координат диаграммы пространства-времени.

Возьмём произвольные координаты 𝑥, 𝑦, 𝑧 события 𝐵. Тогда временна'я координата события 𝐵 может иметь либо величину

𝑡

_будущ

=+

√

𝑥²+𝑦²+𝑧²

,

(13)

либо величину

𝑡

_прошл

=-

√

𝑥²+𝑦²+𝑧²

,

(14)

Изобразить графически эти формулы проще всего, если ограничиться теми событиями 𝐵, координата 𝑧 которых равна нулю. Тогда следует построить диаграмму пространства-времени с двумя пространственными координатами 𝑥 и 𝑦 и временной координатой 𝑡 (рис. 22). На этой диаграмме любое событие 𝐵, отделённое от 𝐴 нулевым (светоподобным) интервалом, лежит либо на «световом конусе будущего» [знак «плюс» в уравнении (13)], либо на «световом конусе прошлого» [знак «минус» в уравнении (14)] относительно 𝐴.

Рис. 22. Диаграмма пространства-времени, изображающая координаты 𝑥, 𝑦 и 𝑡 событий, для которых 𝑧=0.

Световые конусы разграничивают пространство-время

Рассмотрим на рис. 22 все события, временна'я координата которых превышает на 7 м временну'ю координату вспышки 𝐴. Эти события лежат в плоскости, находящейся на 7 м выше плоскости 𝑥𝑦 и параллельной этой последней. Те из этих событий, которые при этом лежат и на световом конусе с вершиной в 𝐴, образуют окружность. Радиус этой окружности 7 м. Эта окружность (являющаяся окружностью на данной диаграмме для 𝑥, 𝑦, 𝑡, но сферой на полной диаграмме для 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) представляет собой геометрическое место точек распространяющейся энергии излучения, отправленного из 𝐴. В более поздний момент этот импульс распространится на окружность ещё большего радиуса. Итак, световой конус будущего изображает эволюцию расходящегося сферического светового импульса, отправленного из 𝐴. Аналогично световой конус прошлого изображает эволюцию сходящегося импульса излучения, настолько искусно сфокусированного, что он собирается в точку в начале координат в нулевой момент времени.

Световой конус специфичен для лоренцевой геометрии; в эвклидовой геометрии ничего подобного нет. Более того, существование в лоренцевой геометрии светового конуса — факт огромного значения для структуры физического мира. Он приводит к следующему упорядочению всех событий по их причинным связям с любым заданным событием 𝐴 (см. рис. 22).

Подразделение пространства-времени на 5 областей относительно события 𝐴

1. Может ли частица, испущенная в 𝐴, повлиять на то, что должно произойти в 𝐶? Если да, то 𝐶 лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в 𝐴.

2. Может ли свет, испущенный в 𝐴, повлиять на то, что должно произойти в 𝐵? Если да, то 𝐵 лежит на световом конусе будущего с вершиной в 𝐴.

3. Может ли быть, что ничто, происходящее в 𝐴, не способно повлиять на то, что происходит в 𝐷? Если да, то 𝐷 лежит вне светового конуса с вершиной в 𝐴.

4. Может ли частица, испущенная в 𝐸, повлиять на то, что происходит в 𝐴? Если да, то 𝐸 лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в 𝐴.

5. Может ли свет, испущенный в 𝐹, повлиять на то, что происходит в 𝐴? Если да, то 𝐹 лежит на световом конусе прошлого с вершиной в 𝐴. Но световой конус с вершиной в событии 𝐴, как и в любом другом событии, существует в пространстве-времени совершенно независимо от того, в каких координатах мы пожелаем его описывать. Поэтому возможности, отмеченные в наших пяти вопросах и касающиеся влияния одного события на другое, не зависят от системы отсчёта, в которой наблюдается эта взаимосвязь между событиями. В этом смысле причинная связь между двумя событиями одинакова в любой системе отсчёта ¹).

¹) Пространства такого типа носят название частично упорядоченных пространств, так как в них наряду с абсолютными отношениями «раньше» и «позднее» существует и отсутствие определенного отношения между событиями (абсолютно безразличная область). В этой абсолютно безразличной области любое событие может быть «сделано» путем простого выбора системы отсчета более ранним или более поздним (по желанию!), чем опорное событие, лежащее в вершине светового конуса.— Прим. перев.

На рис. 23 (на следующей странице) дана сводка взаимоотношений между выделенным событием 𝐴 и всеми другими событиями в пространстве-времени.

Рис. 23. Наглядное разбиение пространства-времени на 5 областей соответственно классификации событий относительно некоторого опорного события 𝐴.

КУБИК ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ С ЦЕНТРОМ В СОБЫТИИ 𝐴.

Представлять себе распространённым до бесконечности во всех направлениях в последующих схемах.

АБСОЛЮТНОЕ БУДУЩЕЕ.

События, происходящие позже 𝐴 и отделённые от 𝐴 временноподобным интервалом.

СВЕТОВОЙ КОНУС БУДУЩЕГО.

События, происходящие позже 𝐴 и отделённые от 𝐴 изотропным (светоподобным) интервалом.

«НЕЙТРАЛЬНАЯ» ИЛИ «НЕДОСТИЖИМАЯ» ОБЛАСТЬ («АБСОЛЮТНО БЕЗРАЗЛИЧНАЯ»).

События, отделённые от 𝐴 пространственно подобным интервалом.

Каждое такое событие может быть сделано происходящим либо раньше 𝐴, либо позже 𝐴 посредством выбора подходящей системы координат.

СВЕТОВОЙ КОНУС ПРОШЛОГО.

События, происшедшие раньше 𝐴 и отделённые от 𝐴 изотропным (светоподобным) интервалом.

АБСОЛЮТНОЕ ПРОШЛОЕ.

События, происшедшие раньше А и отделённые от 𝐴 временноподобным интервалом.

ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ЧАСТИЧНОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ РАСЧЛЕНЁННОЙ КАРТИНЫ.

События, на которые наблюдатель в 𝐴 может активно влиять своими теперешними или будущими действиями.

События, которых уже не может изменить наблюдатель после того, как он оказался в мировой точке 𝐴.

ДРУГОЙ СПОСОБ ЧАСТИЧНОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ РАСЧЛЕНЁННОЙ КАРТИНЫ.

События, информацию о которых наблюдатель ещё может узнать, если ничто их не заслонит.

События, участником которых наблюдатель в 𝐴 уже был (активно участвуя в них или просто наблюдая их) или следствия которых и информацию о которых он мог получить раньше.

8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА

Движение π-мезона удобнее описывать с помощью координат, а не интервала

Рис. 24. Рождение и распад π-мезона.

На высотах от 10 до 30 км над поверхностью Земли космические лучи постоянно бомбардируют ядра атомов кислорода и азота, вызывая появление заряженных и нейтральных π-мезонов. Проследим движение одного такого π⁺-мезона вниз, к Земле (рис. 24). В связанной с ним системе отсчёта (назовём её «системой ракеты») среднее время жизни мезона равно 2,55×10⁻⁸ сек. Примем в такой системе отсчёта ракеты координаты события — рождения мезона — равными 𝑥'=0, 𝑡'=0 (см. рис. 25, б). Запишем координаты события — распада π-мезона на μ-мезон и нейтрино — в виде