𝑣²

𝑅²

=

5,94⋅10⁻³

м

/

сек

²

.

В ускоренной системе отсчёта, связанной с Землёй, это «центробежное ускорение», увлекающее предметы от Солнца, уравновешивается центростремительным ускорением силы тяжести, величина которого вычислена в части в). Полная величина ускорения, наблюдаемая в ускоренной системе отсчёта Земли, равна нулю.

д) Формула (55) непосредственно следует из определения закручивающего момента и из ситуации, изображённой на рис. 52. Подставим 𝑔_𝑠=6⋅10⁻³ м/сек² [см. часть в) этого упражнения] и получим величину полного закручивающего момента со стороны гравитационного поля Солнца:

⎛

⎜

⎝

Закручивающий

момент

⎞

⎟

⎠

=

(0,03

кг

)

⋅

(6⋅10⁻³

м

/

сек

²)

×

×

(3⋅10⁻¹¹)

⋅

(0,03

м

)

=

1,6⋅10⁻¹⁶

кг

⋅

м

²

/

сек

²

.

Если поместить на конец метрового стержня одну бактерию (с массой около 10⁻¹⁵ кг), то это даст закручивающий момент, примерно равный

(10⁻⁵

кг

)

(10

м

/

сек

²)

(1/2

м

)

≈

5⋅10⁻¹⁵

кг

⋅

м

/

сек

²

,

что почти в тридцать раз превышает самое большое значение закручивающего момента, какое только может дать притяжение Солнца в крутильных весах Дикке!

е) Ответ очевиден из рис. 52.

ж) Приравняйте 𝑘θ закручивающему моменту, данному уравнением (55), и вы получите искомый результат.

з) θ_полн=1,6⋅10⁻⁸ рад. ▲

36. Долой теорию относительности!

а) См., что получено в упражнении 10 относительно замедления хода часов.

б) См. упражнение 9 (Лоренцево сокращение — подробный пример).

в) Один из основных выводов частной теории относительности состоит в том, что пространственные координаты событий неодинаковы в системе отсчёта ракеты и в лабораторной системе отсчёта, а также что промежуток времени между событиями может быть различен с точки зрения двух инерциальных систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. То, что теория отражает эти факты, существующие в природе, совсем даже не плохо. Просто так устроен наш мир! Если нам требуется привязать наблюдательные данные к конкретной системе отсчёта, то теория относительности даёт возможность найти значения координат в этой системе, если уже известны их значения в какой-то другой системе отсчёта. Теория относительности указывает, как связаны между собой значения скоростей одних и тех же частиц с точки зрения различных взаимно перекрывающихся систем отсчёта. Подводя итог, можно перечислить заслуги теории относительности:

1) Она вскрывает тот факт, что сами по себе отдельно взятые пространственные и временная координаты зависят от такого чисто случайного обстоятельства, как выбор системы отсчёта.

2) Она указывает, как связать значения координат, скоростей, ускорений и сил, наблюдаемые в одной системе отсчёта, с соответствующими значениями этих же величин, наблюдаемыми в другой инерциальной системе отсчёта, перекрывающейся с предыдущей.

3) Мы обязаны ей языком инвариантов —«универсальным языком», на котором взаимосвязь между событиями может быть описана независимо от их пространственных и временных координат одинаково для любой системы отсчёта. Дальнейшие подробности об этом см. в части е) этого упражнения.

г) Постоянство скорости света, её одинаковая величина во всех инерциальных системах отсчёта, конечно же, противоречит представлениям здравого смысла, возникшего из повседневного опыта, который связан с измерением малых скоростей. Но ведь всё-таки самые тщательные эксперименты заставили нас в конце концов признать правильность этого кажущегося нелепым факта! Например, опыт Майкельсона — Морли (упражнение 33) и позднейшие постановки этого опыта показали, что скорость света изотропна — одинакова во всех направлениях — во всех инерциальных системах. Более того, экспериментом Кеннеди — Торндайка (упражнение 34) было доказано, что и численное значение этой скорости одинаково во всех системах отсчёта, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Запроектированные теперь ещё более тщательные измерения смогут проверить этот факт со значительно возросшей степенью точности (см. текст на стр. 25—27).

д) Утверждение мистера Большого Скептика заставляет нас провести разделение всех предсказаний теории относительности на те, которые получили непосредственное подтверждение, и те, которые были подтверждены косвенно или ещё не были проверены. Вот список некоторых из этих предсказаний:

1) Лоренцево сокращение масштабов (упражнение 9). Наблюдаемую величину ионизации воздуха при распространении в нем частиц, обладающих релятивистскими скоростями, можно удовлетворительно объяснить, если учесть лоренцево сокращение для электрических силовых линий, исходящих из этих частиц (упражнение 19). Приводимое ниже объяснение принадлежит перу Е. Дж. Уильямса [первоначальный чёткий анализ см., в частности, на стр. 331 в статье, опубликованной в Proceedings of the Royal Society, серия A, 130, 328 (1931), а более детальный разбор и дальнейшие ссылки можно найти в том же журнале, том 139, 163 (1933)]:

Если бы лоренцево сокращение не сжимало электрические силовые линии в тонкий концентрированный пучок, плоскость которого перпендикулярна направлению движения, то заряженная частица не смогла бы вырывать электроны из атомов, находящихся так далеко от её траектории, и производимая ею ионизация была бы много слабее, чем это наблюдается в действительности. Рассмотрим атом азота, находящийся на наблюдаемом расстоянии 1/3 мм (около 3⋅10⁻⁴ м) от траектории движения заряженной частицы. Если бы лоренцева сокращения не происходило, то силовые линии электрического поля частицы «обметали» бы атом азота также на протяжении, грубо говоря, 3⋅10⁻⁴ м пути частицы, и это заняло бы время (при β=1) порядка (3⋅10⁻⁴ м)/(3⋅10⁸ м/сек)=10⁻¹² сек. Такой интервал времени действия электрических сил слишком велик для того, чтобы возбудить атом. В самом деле, уподобим атом маятнику. Медленно сместим точку подвеса маятника сначала в одну, а затем в противоположную сторону (такое смещение аналогично воздействию на атом электрического поля). Произведённое возмущение не возбудит колебаний маятника, так как эффективное время действия перемещающей силы на точку подвеса 𝑇_силы намного превышает характерное (резонансное) время колебаний 𝑇_колеб маятника. Для атома это характерное время равно 10⁻¹⁶ сек, и если эффективное время действия электрических сил не будет сравнимым с ним, то не произойдёт ни возбуждения, ни ионизации атома. Так как заряженная частица, являющаяся источником возмущающей силы, уже движется практически со скоростью света, отсутствуют резервные возможности сократить эффективное время её действия на атом азота и сделать его меньше 10⁻¹² сек, что требовалось бы для объяснения наблюдаемой ионизации. Вот здесь-то и спасает дело лоренцево сокращение. Благодаря ему эффективная толщина пучка силовых линий, действующего на атом азота, сокращается с 3⋅10⁻⁴ до 3⋅10⁻⁴√1-β² м, и эффективное время действия сил становится равным не 10⁻¹², а 10⁻¹²√1-β² сек. Если заряженная частица имеет скорость β=1-10⁻⁹, то √1-β²≈(2⋅10⁻⁹)¹^/²≈5⋅10⁻⁵, и эффективное время действия сил составит всего ~0,5⋅10⁻¹⁶ сек — величина эта достаточно мала, чтобы произошла ионизация атома азота, хотя он и удалён на миллионы атомных поперечников от линии движения заряженной частицы.