²) Такой подход сформулирован Робертом Ф. Марцке и Джоном А. Уилером в сборнике Gravitation and Relativity, eds. H.-Y. Chiu and W. F. Hofmann, W. A. Benjamin, New York, 1964. (Имеется русский перевод: Гравитация и относительность, под ред. X. Цзю и В. Гофмана, изд-во «Мир», М., 1965, стр. 107.— Прим. перев.)

Определение понятия события

В геодезии основным понятием является место. В физике основное понятие — событие. Событие характеризуется не только местом, но и моментом времени, в который оно произошло. Вот примеры событий: испускание частицы или световой вспышки (взрывы); отражение или поглощение частиц или световых вспышек; столкновения и почти столкновения, именуемые совпадениями.

Как определить место и время, где и когда происходит событие в данной инерциальной системе отсчёта? Представим себе, что мы построили тело отсчёта, собрав из метровых стержней кубическую решётку, вроде того подобия «шведских стенок», которые стоят на детских площадках (рис. 9).

Рис. 9. Решётка из метровых стержней и часов. Опорные часы выделены.

Решётка из часов

Закрепим в каждом узле этой решётки часы. Часы могут быть любой конструкции, но они проградуированы в метрах времени. Возможность такой градуировки обсуждалась в разд. 1, когда мы заставляли световую вспышку бегать, отражаясь между двумя зеркалами, отстоящими друг от друга на полметра. Мы говорили, что такие часы издают «тик-так» каждый раз, когда свет возвращается к первому зеркалу. Между соседними «тик-так» свет проходит замкнутый путь 1 м, и мы условились называть полученную таким образом единицу времени 1 метром светового времени или, проще, 1 метром времени. В обычных единицах скорость света имеет измеренную величину 𝑐=2,997925⋅10⁸ м/сек. Путь 1 м свет проходит за время, равное 1 метр/с = 3,335640⋅10⁻⁹ сек. Значит, 1 метр светового времени равен 3,335640⋅10⁻⁹ секунд или около 3,3 наносекунд, если говорить на языке электроники сверхвысоких частот. Итак, мы полагаем, что все часы решётки, какова бы ни была их конструкция, проградуированы в метрах светового времени.

Синхронизация часов решётки

Каким образом синхронизировать друг с другом разные часы в решётке? Это можно сделать так: примем одни из этих часов за стандартные и перенесём в них начало системы координат 𝑥, 𝑦, 𝑧. Начнём на этих опорных часах отсчёт времени с 𝑡=0 и пошлём из них в этот момент световой сигнал во всех направлениях. Будем называть такой сигнал также опорным. Когда опорный сигнал достигает часов, находящихся на расстоянии 5 м, мы считаем, что эти часы должны показывать 5 метров светового времени. Пусть тогда находящийся при них ассистент ещё до начала эксперимента поставит стрелки этих часов на 5 метров времени, установит их в 5 м расстояния от опорных часов и запустит, лишь когда до него дойдёт опорный сигнал. Когда все приставленные к часам решётки ассистенты проделают аналогичную процедуру, т.е. каждый поставит стрелки своих часов на время в метрах, равное своему расстоянию от опорных часов, и запустит их, когда до него дойдёт опорный сигнал, то часы решётки будут синхронизированы между собой.

Возможны и другие способы синхронизации часов. Например, можно установить по опорным часам в начале координат переносные часы, а затем пронести их по решётке и поставить по ним остальные часы. Эта процедура, однако, предполагает передвижение часов. Мы увидим позже, что движущиеся часы обладают другой скоростью хода, если её контролировать с помощью часов решётки, чем часы, оставленные в покое в начале координат. Переносные часы даже перестанут согласоваться с этими последними, когда мы вернём их снова в начало координат! (См. парадокс часов; упражнение 27). Правда, следя за тем, чтобы скорость движения переносных часов составляла лишь весьма малую долю скорости света, мы почти избавимся от этой ошибки, и второй метод синхронизации по своему результату будет очень близок к первому методу, стандартному. Более того, ошибку можно сделать сколь угодно малой, если передвигать переносные часы достаточна медленно.

Использование решётки для измерения всех 4 координат событий

Решётка с синхронизированными часами может использоваться для определения положения в пространстве и времени любого события. За положение события в пространстве принимается положение часов, ближайших к этому событию. Его положение во времени принимается равным времени, которое при этом показывают часы, ближайшие к событию. Итак, координаты события — это набор 4 чисел: 3 из них характеризуют положение в пространстве часов, ближайших к этому событию, а четвёртое равно времени (в метрах), когда по этим часам произошло это событие. Если часы установил предусмотрительный экспериментатор, то это хронографы, и каждый из них может отметить возникновение события (например, приход светового сигнала или частицы). Каждый из них отпечатывает на карточке сущность явления, его время и положение часов. Затем эти карточки можно собрать со всех часов и проанализировать — возможно, на электронной машине.

Шаг решётки зависит от масштабов изучаемых физических явлений

Почему решётка строилась из стержней, каждый из которых был длиной 1 метр? По выданной часами карточке мы не сможем в этом случае установить, произошло ли зафиксированное событие на 0,4 м левее часов или, например, на 0,2 м правее их. Местоположение события будет неопределённым с точностью до заметной доли метра. Время события также будет известно лишь с точностью до заметной доли метра светового времени. Но такой точности вполне достаточно при наблюдении прохождения ракеты. Её куда более чем достаточно, если мы измеряем положение планет на орбитах,— было бы даже разумным увеличить шаг решётки с м до сотен метров. Но ни шаг в 100 м, ни шаг в 1 м не пригодны для решётки, с помощью которой мы изучаем траектории частиц, полученных на мощном ускорителе. Здесь уместнее считать на сантиметры или миллиметры. Итак, положение события в пространстве и во времени можно найти с любой требуемой степенью точности, построив решётку, обладающую достаточно малым шагом.

Определение понятия «наблюдатель»

В теории относительности часто идёт речь о «наблюдателе». Где он расположен? В каком-то одном месте или сразу во всём пространстве? Слово «наблюдатель» — это сокращение, которым обозначается вся система часов-хронографов, связанных с данной инерциальной системой отсчёта. Ни один реальный наблюдатель не справился бы в одиночку с обязанностями того «идеального наблюдателя», которого мы используем при анализе теории относительности. Поэтому лучше представлять себе наблюдателя как человека, совершающего обход всех порученных ему хронографов и собирающего на них свои перфорированные карточки. Таков смысл фразы «наблюдатель обнаруживает то-то и то-то», которой мы будем пользоваться в дальнейшем.

Показания часов характеризуют движение частицы сквозь решётку

Движение частицы сквозь решётку обнаруживается с помощью часов: каждые часы, мимо которых пролетает частица, отпечатывают как время её пролёта, так и пространственную координату этого события. Как охарактеризовать числами «путь» (мировую линию) частицы? Для этого следует вдоль мировой линии проставить координаты событий. По разностям координат последовательных событий находится скорость частицы. Такая скорость 𝑣 обычно измеряется в метрах в секунду (м/сек). Однако, когда время измеряется в метрах светового времени, скорость должна быть выражена в метрах пути, пройденного за 1 метр времени. Во избежание недоразумений мы будем обозначать скорость, измеренную в м/м, греческой буквой «бета» (β). Световой сигнал проходит 1 м пути за 1 м светового времени, т.е β_свет=1 Скорости частиц, измеренные в м/м, представляют собой отношения их скоростей в м/сек к скорости света; иными словами, β=𝑣/𝑐. Здесь, как и далее, через 𝑐 обозначена скорость света.