¹ Другое решение этого уравнения 𝑀=𝑐³𝑇/𝐺 (Прим. перев.)

В этих оценках именно плотность вселенной является наиболее трудным для определения параметром. Мы можем видеть звёзды и галактики, видеть их достаточно много, но не иметь ясной идеи о том, насколько много тёмных звёзд находится там, звёзд, в которых перестали идти реакции ядерного горения. Не знаем мы и плотность межзвёздного газа. У нас имеются некоторые мысли о том, как оценить плотность натрия в пространстве между галактиками, основываясь на измерении поглощения излучения в линиях 𝐷, испускаемого удалёнными звёздами. Однако натрий возможно составляет лишь небольшую часть общей массы, и нам необходимо знать плотность водорода. Путём изучения движения спиральных рукавов галактик, шаровых скоплений, выясняется, что галактики имеют в своих центрах большое количество скрытой массы. Всё это не позволяет получить надёжную оценку средней плотности во вселенной. А.Эддингтон для своих оценок в 20-х годах использовал значение 1 атом водорода в см³ для галактик. Радиоастрономы, которые недавно изучили Галактику в ”свете водорода”, привели несколько меньшую оценку, скажем 0.7 атома водорода в см³. Нет никаких достоверных данных о плотности межгалактического вещества; космологи предполагают величины в 10⁵ меньшие, чем галактическая плотность, 10 атомов водорода в кубическом метре. Пользуясь этой оценкой, мы получаем чрезвычайно интересный результат, что полная энергия вселенной равна нулю. Почему так должно быть, является одной из величайших тайн - и, следовательно, одним из важнейших вопросов физики. После всего этого можно задать вопрос, что мы должны были бы изучать в физике, если подобные тайны не являются столь важными, чтобы их исследовать.

Все приведённые выше размышления о возможных связях между размером вселенной, количеством частиц и гравитацией не оригинальны и обсуждались ранее. Учёные, обсуждавшие подобные предположения, делятся на два типа: или это очень серьёзные математики, играющие в игры, заключающиеся в построении математических моделей, или скорее всего шутники, забавляющиеся тем, что обращают внимание на некие забавные численные курьёзы со смутной надеждой на то, что всё это возможно когда-нибудь и будет иметь какой-то смысл.

1.3. Квантовые эффекты в гравитации

В следующих нескольких лекциях мы начнём строить квантовую теорию гравитации. Было бы весьма полезно для нас держать в уме, что могли бы представлять из себя любые наблюдательные эффекты в такой теории. Вначале давайте рассмотрим гравитацию как теорию возмущений на атоме водорода. Ясно, что дополнительное притяжение между электроном и протоном приводит к малому изменению в энергии связи водорода; мы можем вычислить это изменение энергии из теории возмущений и получить значение ε. Известна зависящая от времени волновая функция атома водорода ψ=exp(-𝑖𝐸𝑡) где 𝐸 - такая величина, которая соответствует частоте порядка 10¹⁶ Гц. Теперь для того, чтобы наблюдать какие-либо эффекты, обусловленные влиянием ε, мы должны были бы ждать какое-то время до тех пор, пока истинная волновая функция могла бы быть отличима от невозмущённой волновой функции, например на 2π в фазе. Однако величина ε настолько мала, что для этого необходимо ждать время в 100 раз большее, чем возраст вселенной 𝑇. Таким образом, гравитационные эффекты в атомах ненаблюдаемы.

Рассмотрим другую возможность, когда атом удерживается только гравитационными силами. Например, мы хотели бы иметь два нейтрона в связанном состоянии. Когда мы вычисляем радиус Бора такого атома, то получаем, что он должен быть равным 10⁸ световых лет, и энергия связи должна быть равна 10⁻⁷⁰P.¹ Таким образом, надежда обнаружить влияние гравитационных эффектов на системах, которые являются достаточно простыми для того, чтобы можно было провести вычисления в квантовой механике, слишком мала.

¹ Напомним, что внесистемная единица 1 Ридберг выражается следующим образом: 1Р= 13.6 эВ. (Прим. перев.)

Другое предсказание квантовой механики и гравитации должно бы состоять в том, что гравитационная сила могла бы передаваться виртуальным обменом некоторыми частицами, которые обычно называются гравитонами. Следовательно, мы могли бы ожидать, что при определённых обстоятельствах мы могли бы видеть гравитоны, подобно тому, как мы можем наблюдать фотоны. Я хотел бы напомнить, что хотя свет наблюдался существенно раньше в истории человечества (возможно впервые Адамом), до 1898 г. не было осознанного понимания того, что это электромагнитные волны, а квантовые аспекты этих волн наблюдались ещё позже. Мы наблюдаем гравитацию в том смысле, что мы знаем, что она влияет на Землю, но классические гравитационные волны до сих пор не наблюдались; это не является несогласованным с нашими ожиданиями, поскольку гравитация настолько слаба, что нет эксперимента, который мог бы быть сделан сегодня и быть достаточно чувствительным, чтобы обнаружить гравитационные волны, по крайней мере, от таких ожидаемых сильнейших источников, которые могут быть рассмотрены, как быстро вращающиеся двойные звёзды. Квантовый аспект гравитационных волн в миллион раз дальше от порога детектирования, поэтому видимо нет даже надежды наблюдать гравитон.

1.4. О философских проблемах в квантовании макроскопических объектов

Рис. 1.2.

Экстремальная слабость квантовых гравитационных эффектов могла бы теперь поставить некоторые философские проблемы; может быть природа пытается сказать нам что-либо новое, может быть мы не должны пытаться квантовать гравитацию. Возможно ли, что мы не должны настаивать на единообразии природы, чтобы всё могло бы быть проквантовано? Возможно ли, чтобы было так, что гравитация не квантуется, а всё остальное в мире квантуется? Существуют некоторые аргументы, которые были приведены в прошлом, что мир не может быть полуклассическим и полуквантовым. Теперь постулат, который определяет квантово-механическое поведение, заключается в том, что существует амплитуда для различных процессов. Не может быть, следовательно, чтобы частица, которая описывается амплитудой, такая как электрон, имела взаимодействие, которое описывается не амплитудой, а вероятностью. Мы рассмотрим дифракционный эксперимент с двумя щелями и вставим гравитационный детектор, который, как мы предполагаем, является классическим, который в принципе может сказать нам, через какую щель прошёл электрон (рис. 1.2). Представим себе, что детектор ещё не получил сигнал, говорящий нам, через какую щель прошёл электрон; положение электрона описывается амплитудой, половина которой проходит через верхнюю щель, а половина через нижнюю. Если гравитационное взаимодействие передаётся полем, то отсюда следует, что гравитационное поле должно было бы также иметь амплитуду; половина которой соответствует гравитационному полю электрона, проходящему через каждую щель. Но всё это в точности характеристика квантового поля, которое должно было бы описываться амплитудой предпочтительнее, чем вероятностью! Таким образом, кажется, что должно быть невозможным нарушить квантовую природу полей.

Несмотря на эти аргументы, мы хотели бы быть свободными от предубеждений. Ведь всё ещё остаётся возможность, что квантовая теория абсолютно не гарантирует, что гравитация должна быть квантуема. Я хочу, чтобы здесь я был правильно понят, отсутствие предубеждений не значит отсутствие всяких убеждений. Я имею ввиду, что возможно, если мы рассматриваем альтернативные теории, которые не кажутся нам a priori оправданными, и мы вычисляем, что бы имели, если бы такая теория была верна, возможно было бы неожиданным открытием, что такой путь в действительности существует! Мы никогда не сделаем это открытие с позиции, что ”конечно, всегда необходимо наслаждаться возможностью сомнений”, а действовать и вычислять только с одним предубеждением. Рассуждая в этом духе, я хотел бы предположить, что квантовая механика не выполнима при больших расстояниях и для больших объектов. Теперь следите за моими утверждениями, я не говорю, что квантовая механика будет не выполняться на больших расстояниях, я только сказал, что это не является несогласованным с тем, что мы знаем. Если такая несостоятельность квантовой механики связана с гравитацией, то умозрительно рассуждая, мы могли бы ожидать, что это происходит для масс таких, что 𝐺𝑀²/ℏ𝑐, или 𝑀~10⁻⁵ г, что соответствует приблизительно 10¹⁸ частиц. Квантовая механика даёт довольно глупые ответы для объектов такого размера; если мы вычислим вероятность того, что песчинка перепрыгнула через стену, то получим такие ответы как 10⁻²⁶⁰⁰⁰⁰, которые представляются довольно нелепыми. Следовательно, мы не должны пренебрегать рассмотрением того, что возможно квантовая механика не верна для больших масштабов и не выполнима для объектов нормального (немикроскопического) размера. В этой связи мы могли бы обсудить, как теория наблюдения и измерения создаёт некоторые проблемы. Для примера давайте поговорим о придуманном Шрёдингером парадоксе кота. Это не настоящий парадокс в том смысле, что имеется два различных ответа при использовании соответствующих логических рассуждений, это означает, что необходимо отметить наличие философской трудности в квантовой механике, и каждый физик должен решить, какой ответ он предпочитает.